- Isometriegruppen.
Nennen Sie a eine 3D-Rotationsmatrix. Schreiben Sie: (78)
Das Element des SO3 × R-Gruppen kann durch die Matrix dargestellt werden: (79)
was das Produkt zweier Matrizen ist. Die erste: (80)
gehört zu SO3.
und die zweite: (81)
gehört zur R-Gruppe der zeitlichen Translationen. Einführen Sie die Symmetrien P und T. Wir erhalten eine vierkomponentige Gruppe, deren Element ist: (82)
Es handelt sich um das Produkt zweier Matrizen: (83)
und:
(84)
Nennen Sie diesen zweiten Untergruppen E1 (eindimensionale euklidische Gruppe). In der Darstellung [t, r, q, j] ist die Isometriegruppe O3 × E1. Gehen Sie zurück zur Darstellung des Linienelements im Koordinatensystem [t, r, q, j]: (85)
...Klassisch wird angenommen, dass die zugehörige Isometriegruppe SO3 × R ist, was nicht die größte ist. Es handelt sich tatsächlich um O3 × E1, da das Linienelement auch unter räumlicher und zeitlicher Umkehr invariant bleibt.
Betrachten Sie nun das Linienelement in der Form „erweitertes Eddington“ (86)
das wir schreiben: (87)
Einführen Sie kartesische räumliche Koordinaten [x1, x2, x3]: (88)
(89)
(90)
Das Linienelement kann dann in Bezug auf die Koordinaten [x, x1, x2, x3] ausgedrückt werden. (91)
Wir suchen nun die Isometriegruppe der Metrik, wie sie in diesem besonderen Koordinatensystem ausgedrückt wird. Wir haben zunächst die Symmetrie P. Das Linienelement ist invariant unter: (92)
x1 → -x1
x2 → -x2
x3 → -x3
Es ist auch invariant unter der Änderung: (93)
x → -x
d → -d
Und unter zeitlichen Translationen: x = x + ε. Dies entspricht der folgenden vierkomponentigen Gruppe:
Ihr Element ist das Produkt zweier Matrizen. Die erste: (94)
entspricht O3 und die zweite bildet eine zweite Untergruppe, deren Element ist: (95)
Nennen Sie diese zweite Untergruppe „TF“.
Die Isometriegruppe von (86) ist also:
O3 × TF
Betrachten Sie nun die Schwarzschild-Metrik, ausgedrückt im Koordinatensystem [t = x/c, r, q, j]. Wir können die beiden Ausdrücke (76) und (77) zu: (96)
zusammenfassen.
Erinnern Sie sich daran, dass d = -1 die Hälfte des Raum-Zeit-Raums r > 0 abdeckt, während d = +1 die zweite Hälfte des Raum-Zeit-Raums r < 0 abdeckt, wenn man annimmt, dass der „Schwarze Loch“ in unserem „Falten“ liegt und die „Weiße Fontäne“ in dem „Zwillingsfalten“.
Wenn die Situation umgekehrt ist, d.h. wenn das „Schwarze Loch“ in dem Zwillingsfalten liegt und die „Weiße Fontäne“ in unserem, erhalten wir:
d = +1 deckt die Hälfte des Raum-Zeit-Raums r > 0 ab
d = -1 deckt die Hälfte des Raum-Zeit-Raums r < 0 ab
Betrachten Sie den ersten Fall (das „Schwarze Loch“ ist in unserem Universum und die „Weiße Fontäne“ in dem Zwillingsfalten). In diesem Fall ist die Metrik: (97)
Durch die Änderung:
r → -r
t → -t
d → -d
erhalten wir die zweite Metrik: (98)
Beachten Sie, dass die Nullität des Determinanten, wenn r = 0, der lokalen Umkehrung des Raums (Enantiomorphie) und der Zeitkoordinate am Punkt (r = 0) entsprechen würde. Tatsächlich benötigen wir eine nicht-null Determinante, um die Gaußschen Koordinaten zu definieren. Siehe Referenz [1] 2.4
Wenn die Determinante nicht-null ist, ist es möglich, eine Serie von Hypersurfaces (x° oder x, oder t = konstant) (entsprechend einem konstanten Wert des gewählten chronologischen Markers) zu definieren, die orthogonal zu den Geodäten der Koordinaten x° oder x oder t ("Weltlinien" für "stabile Punkte") sind.
Abb.15: Nach Abb. 2.1 der Referenz [1]
Wir könnten (97) und (98) in kartesischen Koordinaten ausdrücken, wie zuvor, und (92) und (93) wiederfinden. Die Isometriegruppe von (96) wird: (99)
Die beiden Halbräume der Raum-Zeit sind PT-symmetrisch.
Erinnern Sie sich, dass Andrei Sakharov 1967 (Referenzen [26] bis [30]) der Erste war, der vorschlug, dass ein Universum aus zwei Zwilling Universen bestehen könnte, unserem und einem Zwilling, mit „entgegengesetzten Zeiten“. Später schlug er vor, dass das Zwilling-Falten enantiomorph sein könnte.
- Die physikalische Bedeutung der Umkehrung der kosmischen Zeit t.
Diese Zeitumkehr ist verwirrend. Es bedeutet, dass der Zeitmarker t umgekehrt wird, wenn man einer Geodäte folgt, von einem Falt zu dem anderen. Bedeutet das, dass die Uhr eines „Passagiers“, der durch diese hypertorische Brücke fährt, umgekehrt wird?
Oben sagten wir, dass ein Paar „Schwarzes Loch - Weiße Fontäne“ existieren könnte, wobei das „Schwarze Loch“ in dem Zwilling-Falten und die „Weiße Fontäne“ in dem anderen liegen würde. Das würde bedeuten, dass dieser „Testpassagier“ in die erste hypertorische Brücke eintauchen und aus der zweiten herauskommen könnte. Könnte er zu seinem ursprünglichen räumlichen Ausgangspunkt zurückkehren und „seinen Vater töten“?
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Abb.16: Eine (schematische) paradoxale Reise.
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Die Antwort ist nein, denn das Vorzeichen des elementaren Inkrements ds seiner Eigenzeit ändert sich nicht entlang der Geodäte, der er folgt. Also, was ist die physikalische Bedeutung von t? Keine. Es ist einfach eine Koordinate. *
Nur die Eigenzeit hat eine physikalische Bedeutung. *
Also, was ist die Folge der Umkehrung dieser Zeitkoordinate?
Wir müssen die koadjungierte Wirkung der Gruppe auf ihren Impulsraum untersuchen (Referenzen [11] und [12]). Das Element der Gruppe ist (100)
Es handelt sich um eine zweikomponentige Gruppe (m = ±1), deren Dimension 4 ist.
Die inverse Matrix ist: (101)
Berechnen Sie das Element der Lie-Algebra. Schreiben Sie: (102)
da = w d e = e
Berechnen Sie nun: dg' = g⁻¹ × dg × g (103)
(104)
Um die koadjungierte Wirkung zu berechnen (siehe Referenz [11]), führen Sie den Skalar ein: (105)
dessen Invarianz gewährleistet ist, wenn: (106)
das heißt: (107)
Die Identifizierung liefert die koadjungierte Wirkung der Gruppe auf ihren vierkomponentigen Impuls: (108)
( l, m )
Erinnern Sie sich, dass die Anzahl der Impulskomponenten gleich der Dimension der Gruppe ist. (109)
(110)
m' = m m
Wir können m der Masse (oder der Energie E = mc², gleichgültig) zuordnen. (110) bedeutet, dass sich die Masse einer Teilchen, das durch die „Kehle“ hindurchgeht, umkehrt (m' = -m). Das ist nicht überraschend und gibt dieser „Umdrehung der Zeitkoordinate“ eine sehr physikalische Bedeutung. ... Gemäß J.M. Souriau [12] können wir die Komponente (m = +1) der Gruppe die „orthochronen“ nennen und die Komponente (m = -1) die „antichronen“. Die Elemente der antichronen Komponente kehren die Masse um. Die Zeit-Symmetrie ist äquivalent zur m-Symmetrie, wie J.M. Souriau zeigt ( [12] S.197, Kapitel Zeit- und Rauminversion).
- Nachfolgende gekoppelte Feldgleichungen.
Wir starteten von einer einzigen Feldgleichung mit nullter zweiter Seite: (111)
S = 0
die angeblich aus einer vollständigen Gleichung (Einstein) abgeleitet werden sollte: (112)
S = c T
angewandt auf das Vakuum (T = 0). Wir können annehmen, dass die vollständige Geometrie durch zwei „konjugierte Metriken“ g und g* beschrieben werden kann, aus denen wir zwei Einstein'sche geometrische Tensoren S und S* konstruieren können. Siehe Referenzen [13] bis [15].
Wenn die beiden Halbräume der Raum-Zeit leer sind, ist das Paar ( g, g*) Lösung des Systems: (113)
S = 0
(114)
S* = 0
(Eine stationäre exakte Lösung des Systems (113) und (114) ist in der Referenz [16] gegeben). Wir können nun den ersten Raum-Zeit-Falten mit positiver Masse (positive Energie und Druck) füllen, entsprechend einem Tensorfeld T, und den zweiten mit negativer Masse (negative Energie), und wir nehmen an, dass das Feld von beiden Tensorfeldern abhängt, gemäß dem folgenden Formalismus: (115)
S = c ( T - T* )
(116)
S* = c ( T* - T )
was konjugierten Geometrien entspricht: (117)
S* = - S
Beachten Sie, dass dies definitiv nicht bedeutet, dass g* = - g!
Die Tensoren T und T* können durch Massendichten ρ und ρ* und Drücke p und p* dargestellt werden.
Hier nehmen wir an, dass ρ, ρ*, p und p* alle positiv sind, um zu zeigen, dass „es sich um denselben Materietyp handelt“. Das Minuszeichen zeigt an, dass die „Zwillingsmaterie“ wie eine negative Masse (und negative Energie und Druck) wirkt. Dieses System von Feldgleichungen wurde in früheren Artikeln vorgestellt und untersucht (Referenzen [13] bis [15]).
- Ein Projekt: das Hyperraum-Übertragungsmodell.
In den zitierten Artikeln wurden stationäre gekoppelte Lösungen [16] und nicht-stationäre gleichmäßige Lösungen ([14], [15] und [17]) vorgestellt. Wir beabsichtigen, nicht-stationäre und nicht-gleichmäßige Lösungen des Systems (115) plus (116) zu konstruieren. Zum Beispiel betrachten Sie Anfangsbedingungen, bei denen die Materie in unserem Raum-Zeit-Falten F vorhanden ist, während der zweite Falt F* leer ist. Das entsprechende System wäre: (118)
S = c T (119)
S* = - c T
...Eine stationäre Lösung dieses Systems wurde in einem früheren Artikel [16] vorgestellt. Unter diesen Bedingungen ist die Materie nur im Falt F vorhanden. Sie könnte die konjugierten Geometrien beschreiben, die der Anwesenheit eines Neutronensterns in diesem Falt, unserem, entsprechen, wobei der benachbarte Teil des zweiten (Zwillings-) Falt F* leer ist. Anfangs sind die beiden Falt nicht verbunden. Die Lösung, außerhalb des Neutronensterns, folgt: (120)
S = 0
(121)
S* = 0
...Dann wird Materie in den Neutronenstern gegossen, bis die Kritikalität erreicht ist. Spezialisten wissen, dass das erste Symptom der Kritikalität die plötzliche Erhöhung des Drucks bis ins Unendliche im Zentrum des (angenommen kugelsymmetrischen) Neutronensterns ist, gemäß dem Tolmann-Oppenheimer-Volkov-Modell (TOV) (Referenz [1], Gleichung 144.22). Wir denken, dass diese Erhöhung die lokalen Werte der physikalischen Konstanten (Lichtgeschwindigkeit, Gravitationskonstante, Masse) beeinflusst. Modelle mit „veränderlichen Konstanten“ wurden ursprünglich von den Autoren eingeführt ([18], [19], [20] und [14]). Danach haben andere Autoren diesen neuen Konzept auf eine etwas andere Weise weiterentwickelt [17].
...Wir denken, dass dies die Geburt eines hypertoroidalen Brücke verursachen würde, die die beiden Falt verbindet. Dann würde die Materie (schnell, mit relativistischer Geschwindigkeit) vom Falt F zum Falt F* durch diesen Durchgang fließen. Wie oben erwähnt, invertiert dieses Phänomen die Masse, siehe Abschnitt 14, Gleichung (110), sodass die nicht-stationäre Lösung vom System abhängt: (122)
S = c ( T - T* )
(123)
S* = c ( T* - T )
Zur „Mitte des Prozesses“ ist T = T*. Dann folgt die Lösung: (124)
S = 0
(125)
S* = 0
...Wir denken, dass dies die echte Bedeutung der Schwarzschild-Geometrie ist. Sie würde einem Rahmen entsprechen, der zu einem nicht-stationären Prozess gehört.
...Diese nicht-stationäre Lösung ist nur ein Lösungsprojekt. Sie wurde noch nicht konstruiert. Wir wissen nicht, was daraus folgen würde, wie der vollständige Prozess aussehen würde.