- Isometriegruppen.
Nennen wir a eine 3D-Rotationsmatrix. Schreiben wir:
(78)
Das Element der Gruppe SO3 x R kann durch die Matrix dargestellt werden:
(79)
welche das Produkt zweier Matrizen ist. Die erste:
(80)
gehört zu SO3.
und die zweite:
(81)
gehört zur R-Zeittranslationsgruppe. Führen wir die P- und T-Symmetrien ein. Wir erhalten eine Vierkomponentengruppe, deren Element ist:
(82)
Es ist das Produkt zweier Matrizen:
(83)
und:
(84)
Nennen wir diese zweite Untergruppe E1 (eindimensionale Euklidische Gruppe).
In der Darstellung [ t , r , q , j ] ist die Isometriegruppe O3 x E1
Kehren wir zum Ausdruck des Linienelements im Koordinatensystem [t , r ,q, j] zurück:
(85)
...Klassischerweise nimmt man an, dass die zugehörige Isometriegruppe SO3 x R ist, welche nicht die größte ist. Sie ist O3 x E1, denn das Linienelement ist auch unter Raum- und Zeitinversionen invariant.
Betrachten wir nun das Linienelement, ausgedrückt in der "erweiterten Eddington"-Form
(86)
die wir schreiben:
(87)
Führen wir kartesische Raumkoordinaten [ x1, x2, x3] ein:
(88)
(89)
(90)
Dann kann das Linienelement in Termen der Koordinaten [x ,x1,x2,x3] ausgedrückt werden.
(91)
Nun suchen wir die isometrische Gruppe der Metrik, wie sie in diesem eigentümlichen Koordinatensystem ausgedrückt ist.
Wir haben zuerst die P-Symmetrie.
Das Linienelement ist invariant unter:
(92)
x1 �
- x1
x2 �
- x2
x3 �
- x3
Es ist auch invariant durch die Änderung:
(93)
x �
- x
d �
- d
Und durch Zeittranslationen: x = x + e. Es entspricht der folgenden Vierkomponentengruppe:
Ihr Element ist das Produkt zweier Matrizen. Die erste Menge
(94)
entspricht O3 und die zweite bildet eine zweite Untergruppe, deren Element ist:
(95)
Nennen wir diese zweite Untergruppe " TF ".
Dann ist die Isometriegruppe von (86):
O3
x TF
Betrachten wir nun die Schwarzschild-Metrik, ausgedrückt im Koordinatensystem [t = x/c , r , q , j ]. Wir können die beiden Ausdrücke (76) und (77) zusammenfassen zu:
(96)
Erinnern wir uns, dass d = -1 die Halbraumzeit r > 0 übernimmt, während d = +1 die zweite Halbraumzeit r < 0 übernimmt, wenn wir annehmen, dass das "Schwarze Loch" in unserer Falte lokalisiert ist und der "Weiße Springbrunnen" in der "Zwillingsfalte".
Wenn die Situation umgekehrt ist, d.h. wenn das "Schwarze Loch" in der Zwillingsfalte lokalisiert ist und der "Weiße Springbrunnen" in unserer, erhalten wir:
d = +1 übernimmt die Halbraumzeit r > 0
d = -1 übernimmt die Halbraumzeit r < 0
Betrachten wir den ersten Fall (das "Schwarze Loch" ist in unserem Universum und der "Weiße Springbrunnen" ist in der Zwillingsfalte). Dort ist die Metrik:
(97)
Ändern wir:
r �
-r
t �
-t
d � -d
erhalten wir die zweite Metrik:
(98)
Beachten wir, dass die Nullheit der Determinante bei r = 0 der lokalen Inversion des Raumes (Enantiomorphie) und der Zeitkoordinate am Punkt ( r = 0 ) entsprechen würde. Tatsächlich brauchen wir eine nicht-null Determinante, um gaußsche Koordinaten zu definieren. Siehe Referenz [1] 2.4
Wenn die Determinante nicht null ist, ermöglicht sie die Definition einer Reihe von Hyperflächen ( x� oder x, oder t = konstant) (entsprechend einem konstanten Wert des gewählten chronologischen Markers), orthogonal zu den geodätischen x�- oder x- oder t-Koordinatenlinien ("Weltlinien" für "stationäre Punkte").
Abb.15 : Nach Abb. 2.1 der Referenz
[1]
Wir könnten (97) und (98) in kartesischen Koordinaten ausdrücken, wie zuvor, und (92) und (93) wiederfinden. Die Isometriegruppe von (96) wird:
(99)
Die beiden Halbraumzeit-Falten sind PT-symmetrisch.
Erinnern wir uns, dass Andrei Sacharow 1967 als erster (Referenzen [26] bis [30]) vorschlug, dass ein Universum aus zwei Zwillingsuniversen bestehen könnte, unserem und einem Zwillingsuniversum, mit "entgegengesetzten Zeiten". Später schlug er vor, dass die Zwillingsfalte enantiomorph sein könnte.
- Die physikalische Bedeutung der Inversion der kosmischen Zeit t.
Diese Zeitinversion ist verblüffend. Sie bedeutet, dass der Zeitmarker t invertiert wird, wenn man einer Geodäte von einer Falte zur Zwillingsfalte folgt. Bedeutet das, dass die Uhr eines "Passagiers", der diese hypertorische Brücke durchquert, rückwärts laufen würde?
Oben sagten wir, dass ein Paar "Schwarzes Loch - Weißer Springbrunnen" existieren könnte, wobei das "Schwarze Loch" in der Zwillingsfalte und der "Weiße Springbrunnen" in der anderen lokalisiert wäre. Das würde bedeuten, dass dieser "Testpassagier" in die erste hypertorische Brücke eintauchen und aus der zweiten auftauchen könnte. Könnte er zu seinem räumlichen Ausgangspunkt zurückkehren und "seinen Vater töten"?
Abb.16 : Eine (schematische) paradoxe Reise.
Die Antwort ist nein, denn das Vorzeichen des elementaren Inkrements ds seiner Eigenzeit ändert sich nicht entlang der Geodäte, der er folgt. Was ist also die physikalische Bedeutung von t? Keine. Es ist nur eine Koordinate.
Nur die Eigenzeit hat eine physikalische Bedeutung.
Was ist also die Konsequenz der Inversion dieser Zeitkoordinate?
Wir müssen die koadjungierte Wirkung der Gruppe auf ihren Raummoment studieren (Referenzen [11] und [12]). Das Element der Gruppe ist
(100)
Dies ist eine Zweikomponentengruppe ( m = � 1 ), deren Dimension 4 ist.
Die inverse Matrix ist:
(101)
Berechnen wir das Lie-Algebra-Element. Schreiben wir:
(102)
da = w
d e = e
Berechnen wir: dg' = g-1 x dg x g
(103)
(104)
Um die koadjungierte Wirkung zu berechnen (siehe Ref. [11]), führen wir den Skalar ein:
(105)
dessen Invarianz gewährleistet ist, wenn:
(106)
d.h.:
(107)
Die Identifikation liefert die koadjungierte Wirkung der Gruppe auf ihren Vierkomponenten-Moment:
(108)
( l , m )
Erinnern wir uns, dass die Anzahl der Momentkomponenten gleich der Dimension der Gruppe ist.
(109)
(110)
m' = m m
Wir können m mit der Masse (oder mit der Energie E = mc2, indifferent) identifizieren. (110) bedeutet, dass, wenn ein Teilchen die "Kehlkugel" durchquert, seine Masse invertiert wird (m' = -m). Dies ist nicht überraschend und gibt die sehr physikalische Bedeutung dieser "Inversion der Zeitkoordinate".
... In Anlehnung an J.M.Souriau [12] können wir die (m = +1)-Komponente der Gruppe die "orthochrone" nennen und (m = -1) die "antichrone Komponente". Die Elemente der antichronen Komponente kehren die Masse um. Zeitsymmetrie ist äquivalent zur m-Symmetrie, wie von J.M.Souriau gezeigt ([12] S.197, Kapitel Zeit- und Rauminversionen).
- Nachfolgende gekoppelte Feldgleichungen.
Wir gingen von einer einzelnen Feldgleichung mit verschwindender rechter Seite aus:
(111)
S = 0
von der angenommen wurde, dass sie aus einer vollständigen (Einsteinschen) Gleichung stammt:
(112)
S = c T
die auf Vakuum (T=0) angewendet wird. Wir können annehmen, dass die vollständige Geometrie durch zwei "konjugierte Metriken" g und g* beschrieben werden kann, aus denen wir zwei Einsteinsche geometrische Tensoren S und S* bilden können. Siehe Referenzen [13] bis [15].
Wenn die beiden Halbraumzeiten leer sind, ist die Menge ( g , g*) Lösung des Systems:
(113)
S = 0
(114)
S* = 0
(Eine stationäre exakte Lösung des Systems (113) und (114) ist in Referenz [16] angegeben). Nun können wir die erste Raumzeit-Falte mit positiver Masse (positive Energie und Druck) füllen, entsprechend einem Tensorfeld T, und die zweite mit negativer Masse (negative Energie), und wir nehmen an, dass das Feld von beiden Tensorfeldern abhängt, durch den folgenden Formalismus:
(115)
S = c ( T - T* )
(116)
S* = c ( T*- T )
was konjugierten Geometrien entspricht:
(117)
S* = - S
Beachten wir, dass dies definitiv nicht bedeutet, dass g* = - g !
Die Tensoren T und T* können mit Massendichten r und r* und Drücken p und p* dargestellt werden.
Hier nehmen wir an, dass r, r*, p und p* alle positiv sind, um zu zeigen, dass "dies die gleiche Art von Materie ist". Das Minuszeichen zeigt an, dass sich die "Zwillingsmaterie" wie eine Materie mit negativer Masse (und negativer Energie und negativem Druck) verhält. Dieses System von Feldgleichungen wurde in früheren Arbeiten vorgestellt und untersucht (Referenzen [13] bis [15]).
- Ein Projekt: das Hyperspace-Transfermodell.
In referenzierten Arbeiten wurden stationäre gekoppelte Lösungen [16] und nicht-stationäre uniforme Lösungen ([14], [15] und [17]) vorgestellt. Wir beabsichtigen, nicht-stationäre und nicht-uniforme Lösungen des Systems (115) plus (116) zu konstruieren. Betrachten wir zum Beispiel Anfangsbedingungen, bei denen Materie in unserer Raumzeit-Falte F vorhanden ist, wobei die zweite, F*, leer ist. Das entsprechende System wäre:
(118)
S = c T
(119)
S* = - c T
...Eine stationäre Lösung eines solchen Systems wurde in einer früheren Arbeit vorgestellt [16]. Unter solchen Bedingungen ist Materie nur in der Falte F vorhanden. Sie kann die konjugierten Geometrien beschreiben, die der Anwesenheit eines Neutronensterns in dieser Falte, unserer, entsprechen, wobei der angrenzende Teil der zweiten (Zwillings-)Falte F* leer ist. Anfangs sind die beiden Falten nicht verbunden. Die Lösung außerhalb des Neutronensterns gehorcht:
(120)
S = 0
(121)
S* = 0
...Dann wird Materie in den Neutronenstern gegossen, bis zur Kritizität. Spezialisten wissen, dass das erste Symptom der Kritizität der plötzliche Anstieg des Drucks bis ins Unendliche im Zentrum des (als kugelsymmetrisch angenommenen) Neutronensterns ist, gemäß dem Tolmann-Oppenheimer-Volkov (TOV)-Modell (Ref.[1], Gleichung 144.22). Wir glauben, dass dieser Anstieg auf die lokalen Werte der Konstanten der Physik (Lichtgeschwindigkeit, Gravitationskonstante, Masse) wirkt. Modelle mit "variablen Konstanten" wurden ursprünglich von den Autoren eingeführt ([18], [19], [20] und [14]). Später entwickelten andere Autoren dieses neue Konzept auf etwas andere Weise [17].
...Wir glauben, dass dies die Geburt einer hypertoroidalen Brücke verursachen würde, die die beiden Falten verbindet. Dann würde Materie (schnell, mit relativistischer Geschwindigkeit) durch diesen Durchgang von Falte F zu Falte F* fließen. Wie oben gezeigt, invertiert dieses Phänomen die Masse, siehe Abschnitt 14, Gleichung (110), so dass die nicht-stationäre Lösung vom System abhängt:
(122)
S = c ( T - T* )
(123)
S* = c ( T*- T )
In "der Mitte des Prozesses" T = T* . Dann gehorcht die Lösung:
(124)
S = 0
(125)
S* = 0
...Wir glauben, es ist die wahre Bedeutung der Schwarzschild-Geometrie. Sie würde einem Bezugssystem entsprechen, das zu einem nicht-stationären Prozess gehört.
...Diese nicht-stationäre Lösung ist nur ein Projekt einer Lösung. Sie ist noch nicht konstruiert. Wir wissen nicht, was daraus werden würde, wie der vollständige Prozess aussehen würde.