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Aber die Planck-Zeit,
in all dem?
Diese variiert... wie t, d.h. sie wird immer kleiner,
je weiter man in die Vergangenheit vordringt. Die Planck-Schranke entfernt sich
wie eine Wüstenlandschaft. Die Planck-Länge hingegen variiert wie R.
Natürlich berücksichtigt dieses Modell nicht "den Rest der Physik".
Um es vollständig zu machen, müsste man willkürlich variierende Konstanten
für die anderen Wechselwirkungen, starke und schwache, hinzufügen. Betrachten wir dies
als eine weitere Idee, die diskutiert werden soll (was möglich ist,
wir tun es sofort. Für das Unmögliche bitten wir um eine Frist...)
Die Einzelheiten dieses Modells sind im Artikel [
Sur
ce site: Geometrical Physics A ,
6
, 1998
] nachzulesen. Zur Erinnerung geben wir hier die Variationen der physikalischen Konstanten in Abhängigkeit von der chronologischen Variablen t an.
Die Zeit im zweiten Universum.
In dem, was vorher gesagt wurde, gingen wir von rein geometrischen Annahmen aus, was uns dazu führte, ein System aus zwei gekoppelten Feldgleichungen vorzuschlagen. Wir sahen, dass dieses System
äquivalent
war zur Umkehrung des Vorzeichens der Massen der zweiten Population, obwohl die Massen m* positiv sind.
Wenn man diese Gleichungen löst, gibt man den beiden Metriken spezielle Formen, die lediglich verschiedene Annahmen berücksichtigen. Man nimmt an, dass die Spezielle Relativitätstheorie "funktioniert"
in beiden Blättern. Dies führt uns dazu, eine spezielle Form einer riemannschen Metrik, die sogenannte "Signature (+ - - -)", zu wählen. Dann nehmen wir an, dass diese beiden Universen homogen sind (dass die Parameter, Druck, Dichte, überall im Raum gleich sind) und isotrop (dass die Erscheinung des Universums unabhängig von der Blickrichtung gleich ist). Mit diesen speziellen Metriken können wir die Tensoren
S
und
S *
ausdrücken und die Gleichungen lösen, wodurch schließlich Differentialgleichungen für die Entwicklung von R und R*, den "Skalierungsfaktoren" der beiden Universen, entstehen.
In der Standardtheorie verfährt man ähnlich, nur dass man eine einzige Feldgleichung, die Einstein-Gleichung, eine einzige Metrik hat und am Ende zu einer einzigen Differentialgleichung gelangt. Das ist die berühmte Friedmann-Gleichung:
Unmittelbare Bemerkung:
Diese Gleichung bleibt invariant, wenn man t durch -t ersetzt; sie ist "zeitumkehrinvariant".
Tatsächlich ermöglicht uns unsere Physik nicht, einen Unterschied zwischen Vergangenheit und Zukunft zu erkennen. Unabhängig von unseren Handlungen werden wir stets zu einer
subjektiven
Vorstellung der Zeit zurückgeführt. Nur unsere Sinne ermöglichen uns, Unterschiede zwischen Vergangenheit und Zukunft zu erkennen.
Eine Fläche besitzt Geodäten. Aber für diese gibt es keinen Leserichtung. Die Wahl der Zeitrichtung ist willkürlich.
Auch die gekoppelten Differentialgleichungen (Gleichungen (37-a) und (37-b) des Artikels [Geometrical Physics A,
6
, 1998]) sind invariant, wenn man t durch -t ersetzt.
Wenn man rückwärts geht, weiß man, dass man zwei konjugierte Punkte M und M* auf unseren beiden Hypersurfaces mit denselben Koordinaten identifizieren kann. Nennen wir diese Koordinaten (t, z, x, h). Dann kann man die Berechnung bis zum Ende führen und erhält die beiden endgültigen gekoppelten Differentialgleichungen (schreiben wir sie auf):
die invariant sind, wenn ich
t
durch
-t
ersetze.
Zu diesem Zeitpunkt kann ich völlig frei entscheiden, dass:
t = t
t* = t
oder dass:
t = t
t* = -t
Die Gleichungen definieren keine zeitliche Orientierung a priori,
genauso wenig wie dies die Friedmann-Gleichung tat. Aber was bedeuten dann diese Variablen
t
und
t*?
Zusatz vom Februar 2000:
Zwischen dem Zeitpunkt, als ich diesen Text verfasst hatte, und heute sind zahlreiche neue Arbeiten über Schwarze Löcher (oder vielmehr Arbeiten, die in Richtung ihrer Nichtexistenz gehen) entstanden. Unter dem Licht dieser Arbeiten würde ich heute sagen, dass die Größen t und t nur Koordinaten sind und nichts anderes. Die Tatsache, dass man beispielsweise entscheidet, dass t* = -t, bedeutet keinesfalls, dass man beim Übergang vom Blatt F zum Spiegelblatt F* in "umgekehrter Zeit" leben würde. In diesen neuen Arbeiten wird besonders darauf geachtet, wie die beiden Blätter möglicherweise kurzzeitig miteinander kommunizieren könnten (für einen sehr kurzen Moment, während eines hyperspatialen Materietransfers vom Blatt F zum Blatt F*). Was geschieht dann mit der Materie, die in "die rückwärtsgerichtete Seite unseres Universums" entweicht? Bewegt sie sich rückwärts in der Zeit?
Sie entwickelt sich im Blatt F*, wo die Zeitkoordinate umgekehrt ist. Doch beim Übergang von einem Blatt zum anderen hat eine Testmasse eine Geodäte verfolgt. Ihre "Borduhr" (also ihre Eigenzeit) läuft weiterhin in Richtung Zukunft. Außerdem könnte diese Testpartikel theoretisch nach einem Weg durch die "Korridore des Spiegeluniversums" wieder in F auftauchen. Bedeutet das, dass diese Testpartikel wieder auftauchen könnte, bevor sie überhaupt aufgebrochen ist?
Nein. Zu keinem Zeitpunkt war ihre Bewegung "rückwärtsgerichtet". Aber dann, welche ontologische Natur hat diese Zeitumkehr? Achtung, es handelt sich nur um die Umkehrung der Zeitkoordinate, nicht um die Eigenzeit. Anregungen aus den Arbeiten von Souriau (Structure des Systèmes Dynamiques, 1974, Dunod,
Seite 198, Gleichung 14.67
) zeigen, dass die Umkehrung der Zeitkoordinate und die Umkehrung der Masse (und der Energie) zusammenhängende Phänomene sind. Die Umkehrung der Zeit resultiert aus der Wirkung der "antichronen Komponenten der Poincaré-Gruppe". Die Umkehrung von Masse und Energie folgt aus der Wirkung der Gruppe auf ihren Momentenraum.
Daher bedeutet "eine Zeit lang in einem Blatt zu wandern, in dem die Zeitkoordinate t* unsere entgegengesetzte ist", einfach, dass eine Testmasse m während dieser Zeit, in der sie "in der Spiegelwelt versunken ist", negativ zum Gravitationsfeld beiträgt (im Vergleich zu den Teilchen, die in ihrem Ursprungsblatt geblieben sind).
Die Umkehrung der Zeit entspricht der Umkehrung von Energie und Masse.
Wir sahen, dass unsere Materie-Phantom-Teilchen sich so verhalten, als hätten sie eine negative Masse. Man kann sagen, dass zwei Teilchen, die wechselwirken, wenn sie positive Massen haben, aber entgegengesetzte Zeitpfeile, sich gravitativ abstoßen.
Im Artikel: J.P. Petit und P. Midy: Geometrization of antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3: Twin group. Matter anti-matter duality in the ghost space. Reinterpretation of the CPT theorem.
[
Sur
le site:
Geometrical Physics B,
3
, 1998
.]
haben wir versucht, die Gruppenstruktur zu identifizieren, die dieser spiegelbildlichen Geometrie zugrunde liegt. Wir kamen zu dem Schluss, dass die beiden Blätter durch Symmetriebeziehungen miteinander verbunden sind und insbesondere ihre Zeitpfeile entgegengesetzt sind. Damit kommt man der ursprünglichen Idee von Andrej Sakharov und seiner Theorie der Spiegelwelten nahe.
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"Cosmologie Géméllaire"
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