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Das Problem der fehlenden Masse
Jean-Pierre Petit
Observatoire de Marseille, Frankreich
(Il Nuovo Cimento B Vol. 109 Juli 1994, S. 697-710)
Zusammenfassung
Eine neue Feldgleichung wird vorgeschlagen, die mit einer Topologie S3 × R1 verbunden ist. Wir führen eine differenzielle involutive Abbildung A ein, die jeden Punkt des Raumes s mit der antipodalen Region A(s) verknüpft. Gemäß dieser Gleichung hängt die Geometrie der Mannigfaltigkeit sowohl vom Energie-Impuls-Tensor T als auch vom antipodalen Tensor A(T) ab. Bei Betrachtung einer zeitunabhängigen Metrik, schwacher Felder und geringer Geschwindigkeiten leiten wir die zugehörige Poisson-Gleichung ab, die clusterverwandte Strukturen liefert, die mit haloartigen antipodalen Strukturen interagieren. Die zweite Struktur hilft bei der Einschließung der ersten. Es wird vorgeschlagen, dass dieses Modell das Phänomen der fehlenden Masse und die großskalige Struktur des Universums erklären könnte.
- Einleitung
Das Gleichgewicht einer Galaxie wird anhand eines bestimmten Satzes nicht-relativistischer Gleichungen untersucht, wie z. B. die Vlasov-Gleichung, gekoppelt mit der Poisson-Gleichung, die aus der allgemeinen Einstein-Feldgleichung abgeleitet wird
(1)
S = c T
plus eine Annahme eines stationären Zustands, in dem schwache Felder und geringe Geschwindigkeiten betrachtet werden. Es ist bekannt, dass das Gravitationsfeld, das durch die sichtbare Masse unserer Galaxie verursacht wird, die Zentrifugalkräfte und Druckkräfte nicht ausgleichen kann. Einige vermuten, dass eine gewisse unsichtbare Masse, die dunkle Materie, zum Feld beitragen und die Zentrifugalkraft ausgleichen könnte. Im Folgenden werden wir ein anderes Modell vorschlagen, das auf einer neuen Feldgleichung basiert.
- Eine neue Feldgleichung
Wir nehmen an, dass das Universum die Topologie von S3 × R1 hat.
Die gaußschen Koordinaten sind
(2)
x = (x°, s)
wobei x° ein Zeitmarker ist und der Vektor s die räumlichen Marker darstellt. Der Raum-Zeit ist orientiert. Es ist möglich, eine differenzielle involutive Abbildung zu definieren, die einen gegebenen Punkt s mit dem antipodalen Punkt s* verknüpft.
(3)
s* = A(s)
Betrachten wir zwei Tensorfelder S und T, die auf der Mannigfaltigkeit definiert sind. Nehmen wir an, dass sie durch die folgende Feldgleichung verbunden sind
(4)
S = c (T - A(T))
mit
(5)
A(T) = T* = T(x°, s*)
Wir nehmen an, dass das Licht die Geodäten der Raum-Zeit folgt.
g ist der Metriktensor.
R ist der Ricci-Tensor, sodass
(6)
g* = g(x°, s*)
R* = R(x°, s*)
Wir können die Feldgleichung in der expliziteren Form schreiben
(7)
Schreiben wir die Tensoren T und T* wie folgt
(8)
(9)
mit
r* = r(x°, s*)
p* = p(x°, s*)
Wenn wir die Bedingung der Null-Divergenz anwenden, folgt das Fluid den folgenden Erhaltungsgleichungen
(10)
- Zeitunabhängige Bedingungen mit schwachen Feldern und geringen Geschwindigkeiten. Die Poisson-Gleichung.
Wir können die klassische Methode anwenden, indem wir eine quasi-Lorentz-Metrik wählen
(11)
g = h + ε g
wobei h die Lorentz-Metrik ist und ε ein kleiner Parameter.
In dreidimensionalen Bezeichnungen
(12)
Das newtonsche Gesetz gilt über den gesamten Raum. Außerdem wird das Gravitationspotential wie folgt definiert:
(13)
Umgekehrt, gegeben das Gravitationspotential Y, folgt die Bewegung eines Teilchens einer vierdimensionalen Geodäte, wenn die goo-Terme des Metriktensors die Form haben
(14)
wir erhalten
(15)
Durch Identifikation erhalten wir die folgende Poisson-Gleichung
(16)
ΔY = 4πG (ρ - ρ*)
Wenn wir ein kugelsymmetrisches System betrachten
(17)
wobei
(18)
ρ* = ρ(s*)
Nach (17)
(19)
Y* = -Y