Das Problem der fehlenden Masse
(p5)
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Interpretation der Lösung
Laut Abbildung 2 zeigt sich, dass das Potential
Y gegen eine Konstante strebt, wenn man ins Unendliche geht. In der klassischen Eddington-Lösung zeigt das Potential eine logarithmische Zunahme. Abbildung 3 zeigt die Assoziation eines Materiehaufens, der sich in der Region
s
befindet, umgeben von einem glatten Hohlraum in der Region
s *.
In beiden Regionen ziehen sich die Materien an. Allerdings führt das negative Vorzeichen, das aus der Feldgleichung und der Poisson-Gleichung stammt, dazu, dass die Materie und die „antipodale Materie“ sich gegenseitig abstoßen. Dies fördert die Einschließung des Haufens. Für eine gegebene thermische Geschwindigkeit ist die notwendige Menge an Materie, um die Druckkraft zu ausgleichen, geringer. Das glatte Halo wirkt wie ein Korsett.
Eine Feldgleichung bietet eine makroskopische Beschreibung des Universums. Sie berücksichtigt nicht die Teilchencharakteristik der Materie. Das Modell impliziert, dass Teilchen und antipodale Teilchen in sehr weit voneinander entfernten, antipodalen Bereichen des Raumes existieren. Tatsächlich sind ihre Natur identisch. Die physikalische Bedeutung der Feldgleichung ist folgende: Teilchen und antipodale Teilchen interagieren durch gravitative Effekte, nicht durch elektromagnetische Effekte. Wir nehmen an, dass antipodale Teilchen, Haufen, Ringe und andere antipodale Strukturen nicht mit einem Teleskop oder einem Radioteleskop beobachtet werden können. Die Beobachtung antipodaler Strukturen würde vermutlich eine Art „gravitatives Teleskop“ erfordern.
Aus Gleichung (22) können Haufen in der antipodalen Region platziert werden. Daher sollten auch große Halos, die weite verminderte Regionen umgeben, im beobachtbaren Universum existieren. Tatsächlich tun sie das: dies entspricht in unserem Verständnis der beobachteten großskaligen Struktur des Universums: die Galaxien scheinen um große verminderte Blasen angeordnet zu sein. Gemäß unserem Modell sollten große Wolken antipodaler Materie in den entsprechenden antipodalen Regionen existieren.
Das Universum wird mit einer S3-Topologie x R1 angenommen. Der Leser hat wahrscheinlich Schwierigkeiten, diese seltsame dreidimensionale Geometrie zu verstehen. Tatsächlich ist die S3-Kugel einfach als doppelte Überlagerung eines projektiven Raums P3 dargestellt. In einer solchen Konfiguration ist jeder Punkt
s
der Kugel mit seinem Antipodenpunkt A(s) verbunden. Die Situation ist analog zu einer S2-Kugel, die einen projektiven Raum P2 überdeckt, der in unserem Raum R3 als berühmte Boy-Fläche dargestellt werden kann.
Abbildung 9: Ein Paar antipodaler Punkte auf einer S2-Kugel und die Boy-Fläche, Bild des projektiven Raums P2
Auf Abbildung 10 haben wir den Äquator einer Kugel und seine Lage auf der Boy-Fläche dargestellt.
Abbildung 10: Die Umgebung des Äquators einer 2-Kugel und ihre Lage auf der Boy-Fläche
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Abbildung 11 zeigt, wie der Äquator einer S2-Kugel entlang einer drei Halbdrehungen umfassenden Möbiusschleife an sich selbst geheftet werden kann. Lokal kann die Fläche einer gefaserten Mannigfaltigkeit mit zwei Werten +1 und –1 verglichen werden.
Abbildung 11: Enantiomorphe Abbildung, die der Überlagerung einer Möbiusschleife entspricht.
In einer 3-Kugel S3, wenn man einer Geodäte folgt, befindet sich der Antipodenpunkt in der Mitte. Wenn die 3-Kugel in einen vierdimensionalen Raum eingebettet wird, ist es möglich, jeden Punkt mit seinem Antipodenpunkt zusammenzuführen. Diese Punktepaare werden durch die antipodale differenzielle involutive Abbildung A verbunden, sind aber nicht identisch.
Wie in Abbildung 12 gezeigt wird, kann man kontinuierlich von einer „Gruyère“-Struktur zu einer Haufenstruktur übergehen. Diese besondere Eigenschaft wurde bereits zuvor anhand von 2D-numerischen Simulationen illustriert. Wenn ein Bereich des Raums „vor“ der antipodalen Region platziert wird, wie in Abbildung 12 vorgeschlagen, setzen sich die Haufen in die „Löcher“ ein.
Abbildung 12: Zweidimensionale Darstellung der globalen großskaligen Struktur des Universums
Abbildung 13: Wechselwirkung zwischen zwei antipodalen Regionen
Dieser Effekt könnte auf der Ebene der galaktischen Struktur wirken, wie in Abbildung 14 vorgeschlagen, wobei jede Galaxie in ein „Loch“ der konjugierten antipodalen Region eingesetzt wird.