EINE INTERPRETATION DES KOSMOLOGISCHEN MODELLS MIT VERÄNDERLICHER LICHTGESCHWINDIGKEIT
Jean-Pierre PETIT.
Observatoire de Marseille
Für wissenschaftliche Korrespondenz: Chemin de la Montagnère, 84120, Pertuis. Frankreich.
Modern Physics Letters A, Bd. 3, Nr. 16, Nov. 1988, S. 1527
ZUSAMMENFASSUNG: Ein kosmologisches Modell mit variablen c, h, G wird vorgeschlagen. Die charakteristischen Längen der Physik (Compton, Jeans, Schwarzschild) werden als R(t) angenommen. Die Welten der Licht- und Materiewelt folgen beide der gleichen Gesetzmäßigkeit R » t 2/3. Die Planck-Konstante variiert wie t und die Gravitationskonstante wie 1/R, während die Planck-Länge wie R variiert. Die Massen der Teilchen folgen m » R. Das Hubble-Gesetz gilt immer noch. Die Rotverschiebungen stammen aus der sekularen Variation der Planck-Konstante.
1 - EINLEITUNG
Seit 1930 wurde die Konstanz mehrerer „Konstanten“ der Physik von vielen Autoren kritisiert [1,2,3,4]. Genaue Laborversuche zeigen, dass diese Werte in unserem heutigen Raum-Zeit-Feld sehr konstant erscheinen, das sehr klein im Vergleich zum gesamten Raum-Zeit ist, obwohl Van Flandern [6] Belege für die Variation der Gravitationskonstante G vorlegte. So weit wir wissen, bleibt die Erweiterung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und anderer „grundlegender Konstanten“ auf die globale kosmische Skala eine noch umstrittene Hypothese. Das Ziel dieses Artikels ist es, einige Konsequenzen eines Modells zu untersuchen, in dem die „Konstanten“ (insbesondere die Lichtgeschwindigkeit) als zeitlich variabel angenommen werden.
- DIE MÖGLICHE SEKULARE VERÄNDERUNG VON c
Milne [1] war der erste, der eine solche Versuch vorschlug. Er schlug vor, dass die beobachteten Rotverschiebungen auf eine sekulare Veränderung der Planck-Konstante und nicht auf den klassischen Dopplereffekt zurückzuführen sind. Wenn die Energie des sich bewegenden Photons konstant bleibt, wäre die scheinbare Abnahme der beobachteten Frequenz allein auf die lineare Zunahme von h mit der kosmischen Zeit t zurückzuführen. Außerdem schlug Milne [1] eine Abnahme der Gravitationskonstante G mit der Zeit vor.
Ähnlich kritisierte Fred Hoyle [2] die Annahme der Konstanz des Masseninhalts des Universums. Er schlug auch eine sekulare Veränderung von G und eine konstante Materieerzeugung vor. Dirac [3,4], ausgehend von einer Hypothese über die zeitliche Veränderung bestimmter großer Zahlen, die aus charakteristischen physikalischen Größen gebildet werden (wie das Verhältnis der elektromagnetischen zur gravitativen Kraft), erhielt eine variable G und eine konstante Materieerzeugung. Später untersuchten Canuto und Hisieh [8], Lodenquai [5] und Julg [7] einige Konsequenzen der ursprünglichen Idee von Dirac. Überraschenderweise hat jedoch niemand die absolute Konstanz von c in Frage gestellt.
In den Feldgleichungen wird die sogenannte Einstein-Konstante c durch Identifizierung mit der Poisson-Gleichung bestimmt, was folgendes ergibt:
(1)
Die Größe c muss eine absolute Konstante im Hinblick auf die vier Dimensionen sein, damit die Feldgleichungen divergenzfrei sind. Sobald die oben erwähnte Identifizierung jedoch auf eine stationäre Situation angewandt wird, impliziert sie nicht die absolute Konstanz von G und c. Ein kosmologisches Modell könnte a priori mit variablen G und c im Hinblick auf die kosmische Zeit (die später definiert wird) konstruiert werden, sofern das Verhältnis G/c² eine absolute Konstante bleibt.
Im Folgenden dieses Artikels werden wir die Auswirkungen einer sekularen Variation der Lichtgeschwindigkeit analysieren.
- VORSCHLAG VON GELTUNGSBEZIEHUNGEN
Die Robertson-Walker-Metrik, basierend auf den Annahmen der Isotropie und Homogenität, führt zum folgenden System:
(2)
(3)
In diesem System ist k das Vorzeichen der Krümmung, p der Druck und r die Energie-Materiedichte. Im klassischen Modell definieren wir die kosmische Zeit t aus der chronologischen Variablen x° durch x° = c t, wobei c als absolute Konstante betrachtet wird. Außerdem variiert die Wellenlänge des Photons wie R.
Betrachten wir nun die weniger restriktive folgende Bedingung:
(4)
d x° = c(t) dt
was eine alternative Interpretation des chronologischen Parameters x° darstellt. Wir werden nun die wichtigsten physikalischen Konstanten mit R in Verbindung bringen, das als ein Geltungsparameter betrachtet wird:
(5 )
(6)
m (Teilchenmasse) » R (7)
h » R 3/2
(8)
G » 1/R
Bezüglich der Beziehung (1) beachten wir, dass G/c² = konstant. Außerdem, wenn V die relative Geschwindigkeit eines bestimmten Elements ist, z. B. die zufällige Geschwindigkeit einer Galaxie in einem Haufen oder die Geschwindigkeit eines freien Teilchens in einer Wolke, nehmen wir an, dass V der sekularen Variation folgt:
(9)
V » R-1/2
Wenn wir annehmen, dass die Anzahl der Teilchen erhalten bleibt, folgt die Materiedichte r:
(10)
r » 1/R 2
Daraus folgt, dass wir die kosmische Entwicklung durch einen Geltungsprozess ausdrücken können, d. h. die Compton-Wellenlänge, die De-Broglie-Wellenlänge, die Schwarzschild-Länge und die Jeans-Länge variieren alle wie R.
Außerdem betrachtet unser Modell immer noch mc² = konstant und:
(11)
Das klassische Modell bewahrte die Massen, die als konstant angenommen wurden, aber nicht die gesamte Materie-Energie, aufgrund der Variation der kosmischen Hintergrundenergie. In unserem Szenario ist es genau umgekehrt: die Materie-Energie ist im Zeitverlauf konstant, nicht die Massen. Außerdem ist zu beachten, dass die Größe Gm²/R, die als charakteristische gravitative Energie betrachtet werden kann, erhalten bleibt.
Da die Energien in unserem Modell erhalten bleiben, variiert der Impuls, definiert als mVi, wie R¹/². Er ist nur konstant, wenn er als r u i c definiert wird.
Schließlich variiert die Planck-Länge zeitlich wie R(t), die Planck-Zeit variiert wie t und die gravitativen Kräfte wie 1/R(t).
- DIE EVOLUTIONSGLEICHUNG
Indem wir (4) in das System (2), (3) einfügen, erhalten wir die folgenden Gleichungen:
(12)
(13)
Die Verwendung der folgenden Zustandsgleichung
(14)
führt zu:
(15)
Im Fall, wo R = a t m, verschwindet der Parameter b aus (15). Gemäß (5) ist Rc² = R o c o² eine absolute Konstante, R o und c o sind die aktuellen Werte des Geltungsparameters R und der Lichtgeschwindigkeit c. Der einzige mögliche Wert für k ist -1, was bedeutet, dass die Krümmung in unserem Modell negativ ist. Die Evolutionsgleichung wird dann:
(16)
Hier, im Gegensatz zu den klassischen Modellen, folgen Licht und Materie der gleichen Evolutionsgesetzmäßigkeit. Außerdem:
(17)
Wenn wir t o, das Alter des Universums, und c o, den aktuellen Wert der Lichtgeschwindigkeit, kennen, können wir den aktuellen Wert des Geltungsparameters des Universums R o = (3/2) c o t o mit der Verwendung von:
(18)
ableiten. Die Konsequenz ist, dass der Horizont zu jedem Zeitpunkt dem Geltungsfaktor R(t) entspricht.
- GELTUNGSINVARIANZ EINIGER FUNDAMENTALER GLEICHUNGEN
Nehmen wir zunächst die Vlasov-Gleichung, die sich auf nicht kollidierende Fluide bezieht. f (r, V,t) ist die Geschwindigkeitsverteilungsfunktion, die vom Ortsvektor r, dem Geschwindigkeitsvektor V und der Zeit t abhängt.
Y ist das gravitative Potential, sodass - m ¶ Y / ¶ r die Kraft ist, die auf das Teilchen mit der Masse m wirkt.
(19)
Führen Sie dimensionslose Variablen ein, sodass:
t = t* t ; f = f* x ; V = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
Die Gleichung (19) wird:
(20)
Führen Sie die vorherigen Geltungsbeziehungen G* » 1/R*, m* » R* ein.
Die dimensionsanalyse der Gleichung (20) ergibt V* » 1/(R*)¹/² und:
(21)
R* » t* 2/3
Diese Beziehungen können als Geltungsbeziehungen interpretiert und mit der Lösung (16) in Verbindung gebracht werden. Betrachten wir nun die Schrödinger-Gleichung:
(22)
Führen Sie ein:
t = t* t, r = R* z, h = h* h, m = m* m, U = U* u.
Die dimensionsanalyse der Gleichung (22) ergibt:
(23)
d. h. R* » t*²/³. Schreiben Sie nun die Maxwell-Gleichungen, die sich auf einen leeren Raum beziehen:
(24)
(25)
und setzen Sie:
E = E* e, B = B* b, r = R* z, t = t* t, c = c* w
Wir erhalten:
(26)
(27)
Kombiniert mit c* » 1/R¹/², erhalten wir R » t²/³.
- SCHLUSSFOLGERUNG
In diesem Artikel haben wir einige der Implikationen der Variation der grundlegenden Konstanten mit der Zeit abgeleitet. Dies kann nur mit der Hinzufügung weiterer Geltungsbeschränkungen geschehen. Gemäß der Vorschlag von Milne [1] muss die klassische Interpretation der Rotverschiebung in Form des Dopplereffekts durch eine andere ersetzt werden, die die sekulare Veränderung der Planck-Konstante berücksichtigt. Die grundlegenden Parameter R und c sind durch bestimmte Geltungsbeziehungen miteinander verbunden. Die Teilchenmassen variieren wie R, während die Materie-Energie und die gravitative Energie erhalten bleiben.
Dieses Modell prognostiziert, dass der kosmologische Horizont L(t) identisch mit R(t) sein sollte, was die globale Homogenität des Universums rechtfertigen würde. Die Krümmung des Raums sollte negativ sein und die Geltungsbeziehung zwischen R und t sollte R ~ t²/³ sein.
Die Planck-Konstante würde wie t variieren und die Gravitationskonstante G wie 1/R, sodass die Planck-Länge wie R variieren würde, ebenso wie die Planck-Zeit wie t. Die gravitative Kraft würde wie 1/R variieren.
REFERENZEN :
[ 1] E.A. MILNE : Kinematic Relativity Oxford 1948.
[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, 139, 323
[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London, A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN : Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816
[ 7] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introduction to general relativity. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M. : Géométrie et relativité. Hermann ed, France, 1964