Kosmologie der Zwillinguniversen (S. 5)
- Über die Konstanz von G und c.
...
Betrachten Sie die beiden Größen G (Gravitation) und c (Lichtgeschwindigkeit). Sie spielen eine Rolle in der Einstein-Konstanten
c
. Diese letzte wird klassisch wie folgt bestimmt:
Die Metrik wird ausgedrückt als:
(12)
wobei g
mn
(L) der Lorentz-Metrik-Tensor ist und
e gmn
eine sehr kleine zeitunabhängige Störung darstellt (fast lorentz'scher Metrik-Tensor). Außerdem, um eine enge Verbindung zur klassischen Theorie herzustellen, wird angenommen, dass die Geschwindigkeit eines Teilchens entlang einer Geodäte viel kleiner als c ist, also:
(13)
Anschließend wird dieselbe Näherung auf die Differentialgleichung einer Geodäte angewandt:
(14)
Dann erhält man:
(15)
Außerhalb der stationären Zustandsbedingungen schreibt man üblicherweise:
(16)
dx° = c dt
was sowohl die Lichtgeschwindigkeit c als auch die Zeit t einführt. Außerdem:
(17)
Die Geodätengleichung wird zu:
(18)
Wenn wir sie mit dem newtonschen Modell identifizieren, können wir das Gravitationsstörungspotential mit der Metrik durch:
(19)
verknüpfen. Wenn wir ein Medium mit niedriger Dichte
r
o und niedriger Geschwindigkeit betrachten, reduziert sich der Energie-Materietensor auf:
(20)
dessen Spur
r o ist. Dann wird der zweite Teil der Feldgleichung zu (21)
Immer noch unter der Annahme des stationären Zustands erhalten wir:
(22)
Indem wir mit der Poisson-Gleichung identifizieren, bestimmen wir die unbekannte Konstante
c
der Feldgleichung:
(23)
Wenn
c
nicht als absolute Konstante betrachtet wird, ist die Null-Divergenz der Feldgleichung (1) nicht mehr gewährleistet, gemäß der Annahme
d
= 0, was die Erhaltungsgleichungen der Physik liefert. Aber wir müssen darauf hinweisen, dass die Konstanz von
c
nicht separat die Konstanz von G und c erfordert, denn wir haben (23) aus einer zeitunabhängigen Metrik (12) bestimmt. Dann können wir zur weniger strengen Bedingung übergehen:
(24)
...
Diese Idee, die der Autor 1988-89 in den Artikeln [12,13,14] vorschlug. Aber soweit uns bekannt ist, wurde die Idee einer sekularen Variation der Lichtgeschwindigkeit bereits früher von V.S. Troistkii [11] eingeführt.
- Die Robertson-Walker-Metrik.
...
Angenommen, das Universum ist isotrop und kann durch eine riemannsche Metrik beschrieben werden, erhalten wir die klassische Robertson-Metrik:
(25)
Wenn das Universum homogen angenommen wird, dann ist
T
= A(
T) und die räumlich homogene kosmologische Lösung stammt von:
(26)
S = c ( T
- A(
T)) = 0
Diese Metrik muss in die Gleichung (1) eingeführt werden, mit einem Nullzweiten Teil. Dann erhalten wir das folgende System aus zwei Gleichungen:
(27)
(28)
Aus (27) und (28) erhalten wir:
(29)
k = - 1 (negative Krümmung) und R = x°
x° ist ein „chronologisches Markierungssymbol“. Beachten Sie, dass es nur eine Lösung (k = -1) gibt. Wenn wir klassisch x° mit ct identifizieren, wobei c als absolute Konstante betrachtet wird, erhalten wir die bekannte triviale Lösung R = ct. Auf diese Weise definieren wir etwas willkürlich die kosmische Zeit t. Aber sie kann anders, nicht standardmäßig definiert werden, wie im Folgenden gezeigt wird.