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Beachten Sie
nebenbei, dass das System, das dem Kind vorgestellt wird, nicht
fehlerlos ist. Es funktioniert nur richtig, wenn die Objekte, die
zur Verfügung gestellt werden, genau die sind, die mit dem Spiel selbst
verkauft wurden.
Es ist zu beachten, dass das Fach "Zylinder" Zylinder
mit dem gleichen Radius, aber unterschiedlicher Länge, sowie auch Büroklammern,
Sauglöffel, Schlüssel, usw. aufnehmen kann...
Logisch,
kann das Kind, das dieses Lernen-Gruppen durchläuft, ableiten, dass ein
Schlüssel und ein Zylinder Objekte der gleichen Art sind.
Das ist wahr, im Sinne, dass diese Objekte die gemeinsame Eigenschaft
"passt in das Loch dort" haben.
Meine
Tochter führte, als sie noch viel jünger war, sehr interessante
Experimente mit Gruppen durch, indem sie als Eingangsfenster, als Sieb,
die Eingangsschacht des Laufwerks meines Computers verwendete. Es musste eine
vollständige Demontage erfolgen, nachdem es außer Betrieb genommen worden war,
um ihre Vorgehensweise wiederherzustellen, die insgesamt logisch war. Heute
ist sie immer noch sehr von Gruppen fasziniert. Aber es sind nicht
die gleichen und diese Wahl gefällt mir nicht besonders.
Zurück
zu unserem Jungen von vorher. Ein paar Monate später werden Sie diesen
gleichen Morpion (Morpion = "Kreuz und Kreis") dem Galilei-Gruppe
vorstellen, indem Sie ihm Objekte werfen und ihn anregen, sie zu fangen.
Dann ist die Form der Objekte nicht mehr wichtig, was zählt, sind ihre Bewegungen.
Wir wechseln das Gruppe. Für das Baby wird das Objekt (von ausreichend kleiner
Größe, um es zu fangen) zum "Massenpunkt", zu einem "Massenpunkt". Das Galilei-Gruppe
verwaltet die
Dynamik von Massenpunkten.
Die Klassifizierung erfolgt
dann nach den Arten der Bewegungen.
-
Das kann ich fangen.
-
Das kann ich nicht fangen.
Beurteilend
die Anfangsbedingungen, Position und Geschwindigkeitsvektor, auf einen Blick, muss das Baby den Typ der Bewegung erkennen, mit dem es konfrontiert ist,
und vorhersagen.
Wenn er groß wird, wird er vielleicht Tennis spielen, immer wieder das Galilei-Gruppe einsetzen, das, wie das Euclid-Gruppe, eine quadratische Matrix ist.
Da die Tennisbälle sich mit Geschwindigkeiten bewegen, die offensichtlich viel kleiner sind als die Lichtgeschwindigkeit, wird es nicht notwendig sein, auf das Poincaré-Gruppe (noch eine quadratische Matrix, die die relativistischen Bewegungen der Massenpunkte verwaltet) zurückzugreifen.
Dies
vorausgesetzt, die Massenpunkte, die vom Galilei-Gruppe verwaltet werden, sind nicht mehr die Punkte des Euclid-Gruppe, sie haben
Eigenschaften.
Der Spezialist der
mathematischen Physik
, der mit dem Galilei-Gruppe arbeitet, spricht nicht mehr von Massenpunkten,
sondern von
Bewegungen.
Was er klassifizieren möchte, sind Bewegungen. Dann stoßen wir auf einen wesentlichen Aspekt der Teilchenphysik: wir suchen, ihnen eine phänomenologische Beschreibung zu geben:
Sag mir, wie deine Bewegungen sind, und ich sage dir, was du bist.
Es wird nicht mehr nach "aus was eine Teilchen besteht", sondern nach wie sie sich
verhalten
gefragt. So verhalten sich neutrale Teilchen nicht gleich wie elektrisch geladene Teilchen. Sie gehören zu unterschiedlichen Arten.
Sie haben unterschiedliche Eigenschaften.
Unser Baby von vorher, heute ein Hochenergiephysiker,
wird vielleicht täglich Fotos aus der Wolkenkammer betrachten.
Fotos, die mit einer Wolkenkammer (Schem..
)
erzeugt wurden.
Foto
links: ein Proton, ein Neutron und ein Elektron haben das Feld der Kammer durchquert. Die Kammer ist einem magnetischen Feld, senkrecht zur Zeichenebene, ausgesetzt. Das Neutron, das keine elektrische Ladung besitzt, kümmert sich nicht darum. Es geht geradeaus. Die geladenen Teilchen haben sehr unterschiedliche Kreisbahnradien (Larmor-Radius). Leichte Elektronen drehen sich viel stärker in einem magnetischen Feld, das senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung steht, als schwere Protonen. Und beide drehen sich in entgegengesetzter Richtung.
Mengen von Bewegungen,
in einem magnetischen Feld, verwaltet von....
Aber dieses Gruppe existiert noch nicht. Wenn Sie es finden, machen Sie glücklich.
Unser Mann, betrachtet seine Fotos, erkennt darin Bahnen, die zu unterschiedlichen Bewegungsmengen gehören.
-
Das geht einfach geradeaus, das ist ein Neutron.
-
Das geht langsam nach rechts, das ist ein Proton.
-
Das geht plötzlich nach links, das ist ein Elektron.
Foto
rechts: ein Elektron und ein Antielektron, die aus dem gleichen Strahl (punktiert) entstanden sind, folgen symmetrischen Bahnen, was darauf hindeutet, dass sie entgegengesetzte elektrische Ladungen besitzen.
Verhaltensklassifizierung
der Arten, als Mengen von Bewegungen.
Der Impuls.
Dieses
rein geometrische Objekt kann als eine Menge von Eigenschaften betrachtet werden. Lassen Sie die geladenen Teilchen beiseite, wir kommen später darauf zurück. Ein "relativistischer Massenpunkt" besitzt Eigenschaften, die nach dem, was der Mathematiker Jean-Marie Souriau, ein führender Experte auf dem Gebiet der
mathematischen Physik
, in ein Objekt namens
Impuls, der mit dem Poincaré-Gruppe verbunden ist
gruppiert werden.
Die Eigenschaften des relativistischen Massenpunktes heißen:
-
Energie E
-
Impuls
p
- Drehimpuls
l (mit dem Spin verbunden)
- Übergang
f
Der "Impuls" ist also: J = { E,
p
,
l
,
f }
Hinweis nebenbei:
Es ist üblich geworden, in allem, was folgt, skalare Größen mit dünnen Buchstaben und nicht-skalare (quadratische Matrizen, Zeilenmatrizen, Spaltenmatrizen) mit fetten Buchstaben zu bezeichnen.
Präzisierung:
Man kann dann alle Zeile-Spalte-Matrizen-Multiplikationen mit diesen dünnen oder fetten Buchstaben durchführen, was äußerst praktisch ist. Geben wir ein Beispiel. Die Wirkung des Elements des 2D-Euclid-Gruppe wurde geschrieben:
Indem wir einführen:
wird man die kompaktere Schreibweise erhalten:
g
hat dann die Form einer Matrix, die selbst aus Unter-Matrizen besteht:
-
a
ist eine quadratische Matrix der Größe (2,2). -
c
ist ein Spaltenvektor (der Translationsvektor) der Größe (2,1). -
0
ist ein Zeilenvektor der Größe (1,2):
Im Allgemeinen
sind die fetten 0 indifferenterweise Zeilen- oder Spaltenvektoren.
Die Wirkung wird dann geschrieben:
Dass
a r
bedeutet
a x r
(manchmal wird das Multiplikationszeichen einfach ignoriert).
Ende des Hinweises, zurück zum Thema Impuls. Gehen wir zurück zur Darstellung des Impulses im Fall des relativistischen Massenpunktes. J = { E,
p
,
l
,
f }
E ist ein Skalar (die Energie).
p
ist der Vektor
Impuls
l
und
f
(fette Buchstaben) sind andere Vektoren (lx, ly, lz) und (fx, fy, fz): der "Drehimpuls" und der "Übergang".
Im Laufe der persönlichen Arbeiten, die wir in diesem Unterseiten Geometrische Physik B (die dynamischen Gruppen der Physik) vorstellen werden, besteht das Problem darin, andere "Eigenschaften" der Elementarteilchen zu erkennen, als Komponente eines reicheren Impulses (die Ladungen: elektrisch, baryonisch, leptonisch, tauonisch und der gyromagnetische Faktor).
Es ist Souriau, der in den 70er Jahren die Methode konstruierte, um die Komponenten des Impulses eines Massenpunktes aus dem Gruppe, die ihn verwalten (in der Relativitätstheorie ist es das Poincaré-Gruppe), sichtbar zu machen. Siehe das Werk:
Struktur
der dynamischen Systeme. Dunod 1973
Stark empfohlenes Aspirin.
Es ist dann schwierig, weiterzugehen, ohne ein ziemlich umfangreiches mathematisches Werkzeug einzusetzen, oder zumindest kompliziert. Vielleicht werden wir das später, auf der Website, wenn es Interessenten gibt, in der Art von "Alles, was Sie immer gewusst haben...