16
Es wurde gesehen, dass man den Übergang rückgängig machen konnte
f
, gemäß der ersten Idee: indem man sich vorstellt, dass der materielle Punkt sich entfernt (oder sich nähert, in jedem Fall sich mit der Geschwindigkeit bewegt
v
und dass dies während eines Zeitraums e =
D t eine Verschiebung
c = v D t verursacht ).
Aus der umgekehrten Perspektive wäre es der Beobachter, der sich mit der Geschwindigkeit v bewegt und während des Zeitraums
D t den Weg
c = v D t zurücklegt.
Lassen Sie uns also den Übergang vergessen, der jederzeit rückgängig gemacht werden kann
, indem man der Teilchenbewegung folgt
, indem man Geschwindigkeit
v
und zurückgelegten Weg
c
verknüpft.
Mathematisch ist das einfach ein Untergruppe, jene der Translationen, bei denen man die Schwäche hatte, Geschwindigkeit, Zeit und zurückgelegten Weg zu verknüpfen, bei denen der Log, der Borduhr und der Geschwindigkeitsmesser nicht vollständig unabhängige Skalen haben.
Physikalisch sinnvoll.
Es bleiben diese seltsamen unterirdischen Bewegungen, diese Addition einer Größe
f
zu einer zusätzlichen Dimension
z . Der "quantenmechanische Untergrund", ein Aspekt der platonischen Projektionslampe, auf die wir angeblich keinen Zugriff haben.
Gut...
Zurück zum Gruppe, die die Bewegung des relativistischen Punktes regelt, der Poincaré-Gruppe.
(182)
"orthochrone" Version, Standard. Ihr Impuls ist:
(183)
Jp = {
M,
P) = {
M,
p
, E }
(184)
Zählung: zehn. Aber ich könnte genauso gut schreiben:
(185)
Jp = { J1 , J2 , J3 , J4 , J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
Ich habe die coadjungierte Wirkung konstruiert. Ich spüre, wie sich der neue "materielle Punkt" relativistisch transportiert, diesmal. Ich weiß, dass in diesen Impulskomponenten ein Skalar namens Energie E vorhanden ist. Aber die Masse ist verschwunden. Oder vielmehr, sie wurde von der Energie aufgenommen.
Masse und Energie sind zu einer "gleichen Entität" geworden, genannt
Energie-Materie
. Es war daher normal, dass ein einziger Skalar ausreichte, um diesen
Zustand
zu beschreiben.
Nochmals stelle ich mir die Frage. Gibt es einen "Grundzustand" (wiederum alles relativ, relativ zu einem Beobachter, der sich selbst ebenfalls in diesem "Grundzustand" sieht).
Ich habe die Formel meiner coadjungierten Wirkung:
(186)
Für die erste Zeile, detailliert:
(187)
Wenn es sich um eine Teilchen mit nicht-null Masse handelt, kann ich mir vorstellen, dass in diesem relativen Grundzustand seine Anfangsimpuls Null gewesen sein könnte. Es handelt sich um eine "ruhende Teilchen", das daher eine
Ruhemasse
Eo
besitzen würde:
Ich könnte also dieser Teilchen eine Impuls vermitteln, indem ich das Element der Lorentzgruppe entsprechend anwende:
(188)
.
Eine Operation, die mit einer "Teilchen mit null Masse", Photon oder Neutrino, unvorstellbar wäre, die mit der Geschwindigkeit c unterwegs sind, also "immer in Bewegung sind". Es sind Teilchen, die niemals Ruhe kennen. Sie sind immer eine Impuls p, der zufällig mit ihrer Energie E verbunden ist.
Der nicht-relativistische Physiker würde es etwas seltsam finden, dass ein Teilchen mit null Masse dennoch eine Impuls besitzen kann.
Aber es handelt sich um ein mathematisches Objekt, schreibt der relativistische Physiker, der schreibt:
(189)
und kümmert sich nicht darum.
Es bleibt die zweite Beziehung:
(190)
versuchen zu entschlüsseln, falls möglich.
Das ist die räumlich-zeitliche Translation (
D x ,
Dy ,
D z ,
D t )
(191)
Wir fahren mit der Detaillierung fort.
(192)
(193)
(194)
(195)
Ah! Das ist die Transponierte der vorherigen.
Der Mathematiker würde sagen, es ist offensichtlich, aufgrund des folgenden Theorems (das Sie selbst als Übung finden können):
Seien zwei Matrizen mit solchen Größen, dass sie multiplizierbar sind. Dann gilt:
(196)
Die Transponierte eines Produkts zweier Matrizen ist gleich dem Produkt der Transponierten der zweiten mit der Transponierten der ersten (die Reihenfolge wird umgekehrt).
Zurück zum Unterabschnitt "Gruppen und Physik"
