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Anwendung auf das oben Gesagte:
(197)
Es wurde die offensichtliche Eigenschaft verwendet: Die Transponierte der Transponierten einer Matrix ist die ursprüngliche Matrix.
Somit insgesamt:
(198)
Wenn ich eine Teilchen mit nichtverschwindender Masse betrachte, kann ich mir immer vorstellen, es vom Baum der Erkenntnis der Ruhe- und Bewegungszustände mit verschwindendem Impuls abgepflückt zu haben.
Ich habe gesehen, dass ich auch dafür sorgen kann, den Übergang zu eliminieren, indem ich in einem Bezugssystem verbleibe, das „die Bewegung der Teilchen mitnimmt“.
(199)
Ich kann keine Teilchen mit einer Ruheenergie E₀ gleich null betrachten. Das hätte keinen physikalischen Sinn. Aber ich weiß auch – oder soll wissen –, dass eine Teilchen nicht einen Drehimpuls (Spin) von null haben kann, selbst in einem hypothetischen Ruhezustand. Außerdem existiert dieser Drehimpuls, oder „Spinvektor“, stets und sein Betrag s ist invariant – er ist sogar eine charakteristische Eigenschaft der Teilchen. Er ist ein halbzahliger Vielfaches von h/2π, der reduzierten Planckschen Konstante. Dies ist auch eine Folge der „geometrischen Quantisierung“, die von Souriau erfunden wurde.
Immer noch die Geometrie...
Diese „Eigenschaften“ sind etwas verwirrender als die nicht-relativistischen Eigenschaften, die oben erwähnt wurden.
Doch ist zu beachten, dass diese „geometrische Quantisierung“ auch auf die nicht-relativistische Welt (Bargmann-Gruppe) anwendbar ist, indem sie den Drehimpuls, den individuellen Bahndrehimpuls, die „Wirbelstärke“, den Spin – egal welchen Namen man ihm gibt – der Teilchen, materieller Punkte, Objekte, Dinge, die von der Gruppe beschrieben werden, quantisiert. Die Richtung kann sich ändern, aber:
Berühre meinen Betrag s nicht.
Dies alles geschieht über eine zusätzliche Variable z, die von einigen Theoretikern und Mathematikern als „Rechenschritt“ betrachtet wird.
In diesem fünfdimensionalen Raum:
z, x, y, z, t
bewegen wir uns, wir transportieren uns.
Es gibt Dinge, die keine Probleme bereiten, wie:
x → -x
y → -y
z → -z
was einer P-Symmetrie entspricht. Wenn man diese Anwendung nicht auf einen punktförmigen Körper, sondern auf eine Gruppe verbundener Punkte anwendet, werden die Strukturen in ihre Enantiomeren, in ihre Spiegelbilder transformiert. Für eine einzelne Teilchen hingegen handelt es sich lediglich um eine „andere Bewegung“.
Weiterhin im 5D haben wir gesehen, dass sich bestimmte Eigenschaften abgehoben haben.
In der nicht-relativistischen Physik:
- Die Masse m
- Die Energie E
In der relativistischen Physik:
- E und m ineinander verwoben in einer einzigen Einheit.
Das sind einfache Skalare. Der Mathematiker würde sagen, dass sie genauso gut positiv wie negativ gewählt werden können. Es sind lediglich Wahlmöglichkeiten innerhalb eines speziellen Momentenraums, der den Momentenraum bildet und von n Parametern abhängt (n entspricht der Dimension der Gruppe). Im Moment, der der Poincaré-Gruppe (nicht erweitert) zugeordnet ist:
(200)
Jₚ = {E, p, M}
können die Parameter grundsätzlich alle möglichen Werte annehmen, positiv oder negativ.
Sei J die Menge der Parameter, die den Moment definiert. J ist der Momentenraum. In diesem Raum sollten wir dann zwei Bereiche unterscheiden können:
(201)
Die Gruppe „schwebt“ über diesem Raum und gewährleistet verschiedene Transporte. Sie enthält Elemente, die es ermöglichen, Bewegungen in andere Bewegungen zu transformieren. Wie Souriau sagt:
Der Moment folgt der Bewegung wie ihr Schatten.
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