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Eine falsche Vorstellung beseitigen. Präzisierungen hinzufügen.
Das Bild ist schön und reizvoll, doch bei mir hat es eine falsche Vorstellung verankert, von der ich mich schwer befreien konnte.
Das Verb
folgen
ruft eine Bewegung hervor.
Man folgt einer Straße, einem Menschen mit dem Blick, der Entwicklung eines Punktes entlang einer Kurve. Niemand würde auf die Idee kommen, „einen Punkt zu folgen“.
Wenn Souriau daher schreibt, dass der Moment dem Bewegungsvorgang wie sein Schatten folgt, neigt man dazu, sich Folgendes vorzustellen:
(202)
Die falsche Vorstellung.
Hier haben Sie völlig falsch gedacht. Eine Bewegung ist ein Moment, ein Punkt im Raum der Momente:
(203)
Das richtige Bild.
Wir haben bereits erwähnt, dass bei allen diesen Gruppen – Galilei, Bargmann, Poincaré, erweiterte Poincaré-Gruppe – die Massenpunkte keiner Kraft unterliegen. Sie bewegen sich daher geradlinig. Ihre Bahn, zumindest so, wie wir sie wahrnehmen (was die Emergenz dieser Seltsamkeit namens Übergang voraussetzt, über die wir bereits ausreichend gesprochen haben), hängt von Parametern ab wie:
- Energie E
- Impuls
p - Wirbelbewegung.
Der Betrag der Wirbelbewegung ist uns nicht frei zugänglich (in einem Bezugssystem, das mit dem Objekt verbunden ist), da er dann zum Spinvektor wird, dessen Betrag festgelegt ist.
Dagegen (zumindest für eine Teilchen mit nichtverschwindender Masse) ist im Rahmen der Bargmann-Gruppe und bei vorgegebenem Spin
s
, der Vektor
v
ein freier Parameter.
Vereinfachen wir. Betrachten wir die Menge aller möglichen Bewegungen einer Teilchen mit Masse m und vorgegebenem Spin s, bei denen die Spinvektoren dieselbe Orientierung aufweisen. Angenommen, die Energie des Teilchens entspricht seiner kinetischen Energie:
Energie, die mit dem Impuls m v verbunden ist.
Die verschiedenen Bewegungen hängen nur von einem einzigen Parameter ab, der Geschwindigkeit
v. Ich skizziere dies schematisch. Doch grafisch betrachtet, wenn man eine Familie von Bewegungen eines einzelnen Teilchens berücksichtigt, die jeweils geradlinige Bahnen durch einen gemeinsamen Punkt mit unterschiedlichen Geschwindigkeitsbeträgen v haben, ergibt sich folgendes:
(204)
(
Ich habe die Momente willkürlich platziert.)
Trotzdem beziehen sich alle diese Bewegungen auf dasselbe Teilchen mit Masse m. Diese Teilchen, die in verschiedene Richtungen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegt werden, sind
derselben Art
.
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