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Um das Problem etwas zu erweitern, könnte ich ebenso gut annehmen, dass diese Bahnen ... willkürlich sind:
(205)
Jeder dieser Teilchen mit der Masse m, die jeweils eine unterschiedliche Geschwindigkeit besitzen, hat einen repräsentativen Punkt im Phasenraum der Impulse. Doch diese Teilchen haben etwas gemeinsam: Sie besitzen alle dieselbe Masse m (und denselben Spin usw.).
Es existiert also eine Gruppenwirkung, die es ermöglicht, von einer solchen Bewegung M1 zu einer anderen Bewegung M2 zu gelangen. Es handelt sich dabei um eine koadjungierte Wirkung, die vom Gruppenzugriff „gesteuert“ wird.
(206)
In meinen beiden vorherigen Abbildungen habe ich ein schematisches Objekt durch eine größere Kugel dargestellt, das sich bewegt. Die Größe der Kugel soll andeuten, dass es sich um die Bewegung eines Teilchens handelt, das nicht die gleiche Masse besitzt. Aber
es ist dennoch eine Bewegung.
Dieses mathematische Objekt, das als Bewegung bezeichnet wird, gehört zum Raum der Bewegungen. Es besitzt daher eine Abbildung im Impulsraum J.
Doch dieses Teilchen mit der Masse
m
m
ist nicht derselben Art wie die anderen.
Es existiert keine Gruppenwirkung, die es erlaubt, ein Teilchen mit Masse m mit einem Teilchen mit Masse
m
zu identifizieren (wir befinden uns hier im dynamischen Bargmann-Gruppenzugriff), da die koadjungierte Wirkung ergibt:
m' = m
Erhaltung der Masse.
Im Raum (x,y,z,t) können die Massenpunkte überall im Raum-Zeit-Raum auftreten. An einem Punkt (x,y,z) könnte zum Zeitpunkt t ein beliebiges Teilchen mit beliebiger Masse und beliebiger Ladung vorhanden sein. Man kann diesen Raum daher nicht nutzen, um Teilchen nach Arten zu klassifizieren oder sie in sogenannte „Kästchen“ einzuteilen.
Ein Physiker könnte vielleicht versuchen, „ruhende Teilchen“ zu klassifizieren, die einem Energiespektrum E₀, E₁, E₁ usw. entsprechen...
Wenn man sie „dynamisch“ klassifiziert, klassifiziert man nicht die Energien, sondern die
Bewegungen.
Das zu analysierende Objekt ist die Menge aller Bewegungen aller Teilchen, die durch die Gruppe gesteuert werden. Man verwendet dann die koadjungierte Wirkung als Analyseinstrument, als Sieb.
Wechseln wir das Bild:
Wenn man ein Element
g
einer Gruppe G gegeben hat, erzeugt es eine koadjungierte Wirkung, die die Änderung des Impulses bestimmt. Schematisch:
(207)
Die Gruppe ermöglicht es, die Bewegung zu wechseln. Man gelangt von einem repräsentativen Punkt
J1 zu einem anderen repräsentativen Punkt
J2 im Raum der Bewegungen. Im „physikalischen Raum“ ändert sich die Bewegung.
Sie verändern sich, verändern Sie Ihre Bewegung.
Die gesamte sprachliche Schwierigkeit entsteht daraus, dass Mathematiker und Physiker nicht dieselbe Definition des Wortes „Bewegung“ haben. Für einen Physiker ist eine Bewegung etwas, das man beobachtet, wie es sich „abrollt“. Für einen Mathematiker ist es entweder:
-
„alles bereits abgerollt“
-
oder ein Punkt im Impulsraum.
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