Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die coadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 4:
Die Zwillingsgruppe. Geometrische Beschreibung der Dirac-Antimaterie.
Geometrische Interpretationen der Antimaterie nach Feynman und dem sogenannten CPT-Theorem.
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Jean-Pierre Petit und Pierre Midy
Observatoire de Marseille
Frankreich.
Zusammenfassung
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Ausgehend von der Referenzarbeit [3] verändern wir das Modell, um Begegnungen zwischen Teilchen mit positiver und negativer Masse zu vermeiden. Die Lösung besteht darin, einen zwei-10-dimensionalen Faltenraum (F, F*) als Quotient der Gruppe durch ihren orthochronen Untergruppen zu konstruieren.
Dann erhalten wir zwei Räume mit entgegengesetzten Zeitpfeilen.
Wir untersuchen den Einfluss der verschiedenen Komponenten der Gruppe auf die Impuls- und Bewegungsraum. Es wird gezeigt, dass die Dualität zwischen Materie und Antimaterie in beiden Faltungen, in beiden Universen auftritt. Dieses Werk bringt ein neues Verständnis der Antimaterie durch geometrische Werkzeuge. Zum Beispiel ist die Dirac-Antimaterie die Antimaterie unseres eigenen Faltens. Die Materie des zweiten Faltens ist CPT-symmetrisch gegenüber unserer. Der PT-symmetrische einer Materieteilchen, die zu unserem Faltens gehören, ist die Antimaterie des anderen Faltens. Materie- und Antimaterieteilchen unseres Universums besitzen positive Masse und Energie. Materie- und Antimaterieteilchen des zweiten Faltens besitzen negative Masse und Energie.
- Einleitung.
In einem früheren Artikel [1] haben wir eine geometrische Definition der Antimaterie eingeführt, durch eine z-Symmetrie. Geladene Massenpunkte werden als sich in einem zehndimensionalen Raum bewegend angenommen, der in zwei Sektoren unterteilt ist:
{ z i > 0 } und { z i < 0 }.
Der erste entspricht der Bewegung der Materie, der zweite der Bewegung der Antimaterie.
Zur gleichen Zeit folgen Photonen der Fläche { z i = 0 }.
Es ähnelt der Höhle Platons. Das Spiel wird als in einem zehndimensionalen Theater ablaufend angenommen und, innerhalb einer vierdimensionalen Höhle, die als Raum-Zeit bezeichnet wird, beobachten wir vierdimensionale Schatten, vierdimensionale Bewegungen.
In [1] führen wir eine Gruppe ein, die eine Erweiterung des orthochronen Teils der Poincaré-Gruppe ist. Sie ermöglicht es, die Ladungen der Teilchen in Form zusätzlicher Komponenten ihres Impulses zu beschreiben. In dem Artikel [2] wird die Gruppe durch eine z-Symmetrie verdoppelt, was eine geometrische Beschreibung der Dirac-Antimaterie liefert. Diese besitzt positive Masse und Energie.
Als nächster Schritt, Artikel [3], entscheiden wir uns, antichrone Elemente in die Gruppe zu integrieren. Wir erhalten dann Symmetrien, die die T-Symmetrie beinhalten, d.h. die PT-Symmetrie und die CPT-Symmetrie. Wir finden heraus, dass der PT-symmetrische einer Materieteilchen eine Antiteilchen ist, wie es Feynman vorschlägt. Wir finden heraus, dass der CPT-symmetrische einer Materieteilchen auch eine Materieteilchen ist, wie es der sogenannte „CPT-Theorem“ behauptet. Doch aus der coadjungierten Wirkung der Gruppe auf die Impulskomponenten finden wir heraus, dass diese beiden negative Masse und Energie besitzen. Es ist daher nicht mehr möglich, wie es Feynman vorschlägt, die PT-Symmetrie und die C-Symmetrie zu identifizieren. Ebenso ist die CPT-Symmetrie verschieden von der Identität, da sie die Masse umkehrt. Wie in [3] hervorgehoben, ist eine Lösung, vorgeschlagen vom Mathematiker J.M. Souriau [4], die antichrone Teil der Lorentz- und Poincaré-Dynamikgruppen aufzugeben. Doch dann verschwinden die Symmetrien PT und CPT.
In der Folge schlagen wir eine andere Lösung vor.
- Konstruktion einer Gruppe, die auf einem zwei-Falten-Raum wirkt.
Laut [3] entspricht die Wirkung unserer 16-dimensionalen Gruppe auf einen zehndimensionalen Raum:
(1)
(4501)
und die entsprechende coadjungierte Wirkung ist:
(2)
(4502)
Siehe rechnerische Details im Anhang.
Wir konstruieren den zwei-Falten-Raum als Quotient der Gruppe durch ihren orthochronen Untergruppen. Laut (1) ist ein Punkt des Raums definiert durch:
(3)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, x, y, z, t }
Führen wir einen Faltensindex f = ± 1 ein.
Ein Punkt M des ersten Faltens, genannt F, ist definiert durch:
(4)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 5, x, y, z, t, f = +1 }
und der konjugierte Punkt M*, der dem zweiten Faltens F* angehört, durch:
(5)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 5, x, y, z, t, f = -1 }
Wir können die neue Wirkung schreiben:
(6)
(4506)
Die coadjungierte Wirkung auf dem Impulsraum bleibt unverändert. Doch die Interpretation der Ergebnisse ist anders. Bewegungen mit negativer Energie finden in einem anderen Faltens statt. Teilchen mit positiver und negativer Energie können sich nicht begegnen, da sie in unterschiedlichen zehndimensionalen Zwillingräumen bewegen.
Abbildung 1
(45f1)
: Zwei Sektoren des Impulsraums.
Abbildung 2
: Zuordnende Symmetrien ---