J-M Souriau: Über die Dynamik
des Sonnensystems (S. 2)
.
Die Planeten sind ziemlich genau an den Maxima dieser Kurve angeordnet, mit Ausnahme von Neptun und Pluto. Die Erde befindet sich ebenfalls an einem Punkt nahe einem Maximum, aber auf einer Zwischenbogen. Merkur, Venus, Jupiter, Saturn, Uranus und das Paar Ceres-Pallas (Asteroidengürtel) sind „ziemlich gut platziert“. Mars und die Erde sind „weniger gut“. Neptun und Pluto sind ... verschoben.
Was ist mit der Bodeschen Gesetz?
Die obige Abbildung liefert sofort eine neue Gesetz, das von Souriau vorgeschlagen wurde und das er „goldenes Gesetz“ nennt. Die Radien der Bahnen sind dann gemäß einer geometrischen Progression, deren Verhältnis ist:
was der Exponentialfunktion (goldenes Gesetz) entspricht:
1,9
n
Hier sind die beiden Kurven: Bodesches Gesetz und das goldene Gesetz. Das Bodesche Gesetz ist:
2,4 (0,4 + 0,3 2
n )
Abb. 5:
Vergleich der beiden Gesetze, die die
Bahnradien (in logarithmischen Koordinaten)
angeben.
Die Sonne folgt ebenfalls diesem goldenen Gesetz (bezüglich ihrer Umlaufzeit). Tatsächlich hat sich ihre mittlere Rotationsbewegung angepasst, genauso wie die anderen Bewegungen, aufgrund der dissipativen Prozesse. Somit würde man eine Erklärung für die Schwäche des Sonnen-Drehimpulses im Vergleich zu dem der Planeten finden, das Ergebnis ist, wie immer, die Folge der dissipativen Prozesse, über die Gezeitenwirkungen.
Souriau wendet dann seine Methode an, diesmal auf die Satelliten von Saturn.
Abb. 6: Ergebnis der Fourier-Transformation
Umlaufzeiten der Satelliten von Saturn.
Die inverse Fourier-Transformation, gefiltert mit diesen beiden Linien, gibt eine Folge von wahrscheinlichen Umlaufzeiten für die Satelliten zurück. Einige sind „gut platziert“, andere „weniger gut“. Wir finden ein ähnliches Phänomen wie bei den Bahnen des resonanten Paares Neptun-Pluto, die sich am Rand des Sonnensystems „erklären“.
Abb. 7: Wahrscheinliche Positionierung der Umlaufzeiten P
der Satelliten von Saturn aus einem Spektrum
das aus den beiden Linien
w
und
w 2
gebaut wurde.
In diesem Diagramm ist die Sonne ebenfalls „als Satellit von Saturn“ positioniert. So wird es auch für das Diagramm bezüglich der Satelliten von Jupiter sein.
Wenn man diese Funktion in Regionen näher an der Planeten zeichnet, findet man die Ringe, die sich bemerkenswert mit dieser anderen „goldenen Gesetz“ decken.
Abb. 8: Positionierung der Umlaufzeiten P der Ringe
von Saturn aus einem Spektrum, das
aus den beiden Linien
w
und
w 2
gebaut wurde.
Für Jupiter ist die Situation analog, mit einem detaillierteren Spektrum.
Abb. 9: Ergebnis der Fourier-Transformation
Umlaufzeiten der Satelliten von Jupiter.
Einige Satelliten folgen dann dem neuen goldenen Gesetz, andere nicht.
Abb. 10: Wahrscheinliche Positionierung der Umlaufzeiten P
der Satelliten von Jupiter aus einem Spektrum
das aus den beiden Linien
w
und
w 2
gebaut wurde.
Beachten Sie noch die Anwesenheit der Sonne, „als Satellit von Jupiter“.
In einer späteren Arbeit, die in einem Buch mit dem Titel „Grammatik der Natur“ erscheinen wird, hat Souriau nicht-resonante und resonante Situationen kombiniert, angewandt auf die Bahnen der Planeten. Indem er das Spektrum aus den Analysen der Resonanzen und nicht-Resonanzen wiederherstellt, konstruiert er diesmal die Folge der wahrscheinlichen Positionen der Planeten, indem er nicht-resonante und resonante Linien auswählt. Er gelangt dann dazu, eine Kurve zu konstruieren, in der alle Planeten an den Maxima liegen (wie die Satelliten von Saturn und Jupiter), und schließt, dass das Sonnensystem in seinem gegenwärtigen Zustand die Kombination aus nicht-Resonanzen und Resonanzen ist, wie ein musikalisches Stück, das die Kombination aus Konsonanzen und Dissonanzen ist.
Pythagoras, nicht tot.
Laut Souriau sind sowohl die resonanten als auch die nicht-resonanten Unter-systeme dissipativ. Sie haben ihre eigene Stabilität und es ist notwendig, Energie zu verbrauchen, um sie in diesem Zustand zu halten.
Wenn ein Planet sich, im Verhältnis zur Sonne, auf einer nicht-resonanten Bahn (goldenes Gesetz) befindet, wird er weiterhin Energie mit ihr austauschen, einfach bei seinem jährlichen Durchgang. Ein Planet wie die Erde hebt die Sonnenoberfläche um einen Zentimeter an. Man könnte sofort denken, dass große Planeten größere Gezeitenwirkungen erzeugen sollten. Doch diese sind in 1/r
3
. Daher hat der winzige Merkur denselben Effekt auf die Sonne wie die Erde, Jupiter oder Saturn.