- AUSWERTUNG DER ERGEBNISSE.
Auf Abbildung 3 finden Sie die periodischen Funktionen A(
m
) und B(
m
). B ist einfach um eine Phase verschoben gegenüber A.
Abbildung 3.
.
Mit einem Mikrocomputer "Apple-II" haben wir eine Darstellung der Boy-Fläche gezeichnet, die die elliptischen Meridianlinien zeigt, die sich am einzigen Pol schneiden.
Kommen wir zu den Schnitten Z = Cte. Ihre Gleichung ergibt sich aus der der Fläche. Sie sind in den Abbildungen (5a) bis (c) dargestellt. Alle Abbildungen besitzen eine dreifache Symmetrie, wie man sieht. Die ersten drei Schnitte zeigen Wendepunkte. Diese leichten Unregelmäßigkeiten sind die Spur von Kuspidal-Singularitäten, die in dieser Region vor der Anpassung der Koeffizienten auftreten. In Abbildung (5j) finden sich drei versiegelte Punkte. Die beiden Kreise, die in dieser Abbildung (5j) eingebettet sind, haben Umgebungen in Form von Möbiusbändern auf der Fläche, drei halbe Drehungen im Vergleich zur horizontalen Ebene z = Cte.
Abbildung 4. Meridianlinien (E m
) der Boy-Fläche, gezeichnet mit einem "Apple II".
Nachstehend sind bessere Illustrationen als die, die der ursprünglichen Notiz bei den Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris beigelegt waren:
Abb.5a
Abb.5b
Abb. 5c
Abb.5d
----------------------- .
Abb.5e
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Abb.5f
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Abb.5g
------------------------- .
Abb.5h
---------------------- .
Abb.5i
------------------- .
Abb.5j
------------------------- .
Abb.5k
Abb.5 l
Abbildungen 5a bis 5 l
Der Schnitt (5g) geht durch den Dreifachpunkt der Fläche. Die Schnitte (5f), (5j) und (5m) entsprechen Grenzfällen, in denen sich Änderungen im Anschlussmodus der Kurvenbögen ergeben.
In Abbildung (5i) haben wir die versiegelten Punkte wie folgt markiert:
Referenzen.
[1] A.Phillips, Turning a Sphere Inside Out, Scientific American 1966.
[2] B.Morin, Comptes Rendus, série B.
[3] B.Morin & J.P.Petit : The eversion of the sphere. Pour la Science (französische Ausgabe von Scientific American) Januar 1979.
