Wie man eine Cross-Cap-Oberfläche in eine Boy-Oberfläche (rechts oder links, nach Wahl) verwandelt, indem man die Steiner-Romische Oberfläche dazwischen durchläuft.
Italienisch:
Andrea Sambusetti, Universität Rom
- September – 25. Oktober 2003
Seite 1
Dies, wie Kipling sagen würde, erfordert „große List und magische Kraft“.
Ich bin im Ruhestand, aber ich darf sagen, dass ich trotzdem immer wieder etwas Forschung betreibe, so wie andere in ihrer Freizeit stricken. Wenn Sie Geduld haben und sich 200 g/m²-Quadrierkarten besorgen, können Sie selbst alle diese Modelle nachbauen. Mein Freund Christophe Tardy baut auf deren Grundlage eine Animation, die nicht schlecht werden sollte.
Die Cross-Cap-Oberfläche wird in den folgenden Zeichnungen erscheinen, ebenso wie die Steiner-Romische Oberfläche. Sie können sie jedoch auch in der Sektion „Virtual Reality“ entdecken, wozu Sie die Software Cosmoplayer auf Ihren Computer herunterladen müssen. Tun Sie es – es ist wirklich schön. Alles dreht sich um die „Spitzenpunkte“. Diese entstehen ganz natürlich, wenn man im Sattel sitzt und die Beine fest zusammenpresst. Der Körper des Pferdes wird dann entlang eines Segments zusammengedrückt. Das rechte Oberschenkel wird entlang dieses Segments an die rechte Schulter, das linke Oberschenkel an die linke Schulter angeheftet. Was den Spitzenpunkt betrifft: Suchen Sie ihn nicht – Sie sitzen einfach darauf.
Aber all das ist … rundlich gezeichnet. Wir kommen nun zu einer „polyedrischen Darstellung“ des Spitzenpunkts (so wie ein Würfel oder ein Tetraeder als polyedrische Darstellung einer einfachen Kugel gelten können). Die fettgedruckte Linie stellt die „Selbstschnittkurve“ dar, die im Spitzenpunkt C endet.
Drucken Sie diese Tafeln aus – das ist besser. Im Folgenden müssen Sie in „verschiedenen Konfigurationen“ einen Spitzenpunkt erkennen können und ihn nicht mit einem einfachen Polyederknoten verwechseln. Bauen Sie, wenn Sie Lust dazu haben, diese verschiedenen Objekte aus Pappe nach, dann werden Sie es besser verstehen. Hier folgt eine wesentliche Operation, die „Erzeugung und Auflösung eines Paars von Spitzenpunkten“ genannt wird. Das erste Bild zeigt eine Art Zylinder, der sich entlang des fettgedruckten Segments selbst schneidet, dessen Querschnitt der umgekehrten griechischen Buchstabenform Gamma ähnelt. Wir deformieren nun diese Oberfläche, indem wir den Rohrabschnitt „einklemmen“, dessen Querschnitt einer umgekehrten Träne gleicht. Dadurch degeneriert diese „Träne“ in einen Punkt S. Danach spaltet sich dieser Punkt auf und erzeugt zwei Spitzenpunkte. Das ist die Operation der Erzeugung eines Paars von Spitzenpunkten. Die umgekehrte Operation zerstört zwei Spitzenpunkte. Unmittelbar darunter finden Sie die polyedrische Version dieser Operation.
Hier folgt eine weitere polyedrische Darstellung der Transformation, die dem ähnelt, was Sie bald in der Oberfläche sehen werden.
Nächste Seite
Zurück zum Index „Verwandlung einer Cross-Cap in eine Boy-Oberfläche“
Zurück zur Sektion Neuigkeiten
Zurück zur Sektion Anleitung
Zurück zur Hauptseite
Anzahl der Besuche ab dem 25. Oktober 2003:
Bilder
