29. Februar 2010

Unbenanntes Dokument

Kann man wie ein Krabbe denken?

27. Februar 2009

Wir drücken uns, unter anderem, mit einer Sprache aus, und diese Sprache soll die Reflexion unserer logischen Struktur sein. In unserer Sprache haben wir eine zweiwertige Struktur geschaffen, mit JA und NEIN, WAHR und FALSCH, die zu der "aristotelischen Denkweise" führen, nach der jeder Ausdruck (ein Logiker würde von einer "Aussage" sprechen) entweder WAHR oder FALSCH sein muss. Das nennt man das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten.

Leider folgt die Erfahrung nicht der Theorie, und unsere Sprachgebrauch ist voll von unentscheidbaren Aussagen, die weder wahr noch falsch sind, wie

Ich lüge

Seit über ein Jahrhundert haben Logiker phantastische Fantasieentwürfe entwickelt, um nicht-zweiwertige Logiken zu konstruieren. Geben wir ein Beispiel für eine dreiwertige Logik, die die sogenannte unscharfe Logik, deren Wahrheitswerte sind

Wahr Unbestimmt Falsch

eine Logik, die sich in Automatismen, Prozesskontrollen (in der Ingenieurwissenschaft) als praktisch erwiesen hat.

Es gab auch Versuche, eine vierwertige Logik zu konstruieren, die klassischste hat folgende Wahrheitswerte

Eine Erweiterungsversuch, die sich nicht als fruchtbar erwiesen hat.

In seinem Werk:

Um direkt mit dem Autor in Kontakt zu treten:

Korrektur Der Autor teilt uns mit, dass es in einem der Tabellen, die in seinem Buch dargestellt werden, einen Fehler gibt. Es handelt sich um den auf Seite 29, dessen Farbversion auf Seite 135 ist. Zunächst vielen Dank für das Interesse, das Sie diesem Werk entgegenbringen, und für die Wahl, dieses Buch zu erwerben.

Das passiert ... Es gibt einen schönen Fehler! Dritte Zeile und Spalte, anstelle einer 1 ist versehentlich eine 0. Dieser Korrektur wird in ein paar Tagen allen mitgeteilt.

Außerdem befinden sich die Zeichen = und \ in den Diagonalen: diese Doppelpunkte, gesehen aus einer Diagonalen, ergeben das Zeichen =, und aus der anderen Diagonalen ergeben sie \, die man als "verschieden" verstehen soll, wo sie sich befinden.

Wir hoffen, dass dies Ihnen dabei hilft, Ihre Lektüre weiterhin sinnvoll fortzusetzen, und senden erneut unsere herzlichsten Dankesworte (auch unsere Entschuldigung!), und bleiben wir Ihnen gegenüber, falls Sie erneut auf Zweifel oder einen neuen Fehler stoßen ...

Abbildung 2.2, ersetzen Sie durch den obenstehenden Tabelle

Denis Seco de Lucena lädt uns zu einer seltsamen Erkundung ein, von der der Leser möglicherweise nicht unbeschadet zurückkehren wird. Beginnen wir mit einer Untersuchung der Sprache, das ist der Weg jedes Logikers. Der Autor schlägt vor, den Begriff der Transversalität einzuführen. Aus dieser Perspektive wären alle Aussagen in der Lage, sich in vier Formen zu differenzieren, die paarweise symmetrisch sind, bestehend aus "zwei symmetrischen Paaren". Viele Beispiele existieren im Sprachgebrauch, aber die "vierte Aussage" ist manchmal schwierig zu formulieren, oder entspricht keinem vorhandenen Qualifikationsbegriff in der Sprache.

Geben wir zunächst Beispiele, in denen diese "Transversalität" klar zum Ausdruck kommt. Nehmen wir beispielsweise den Begriff der Bewegung. Es gibt also vier Arten, "sich zu bewegen":

Man sieht sofort die Paare mit ihren Symmetrien. Rückwärts ist das Gegenteil von Vorwärts, und umgekehrt. Sich bewegen ist das Gegenteil von Stehenbleiben, und umgekehrt.

Wenn man sich auf die Topologie bezieht, führt man vier Adverbien oder Adverbiale ein:

29. Februar 2010: Mein Freund Jacques Legalland schlägt vor, dass die vierte Aussage besser formuliert werden könnte, indem man schreibt:

Wenn man sich auf Farben bezieht:

27. Februar 2010: Jie schlägt vor:

Wenn man auf die Zeit spielt:

Das Adverb "nie" ist das zeitliche Äquivalent des Adverbiales "nirgendwo" (siehe oben)

Diese Art zu sehen erinnert mich an den Ummite-Text über Logik, der, so weit ich mich erinnere, vier Wahrheitswerte erwähnte:

Wenn man die Wahrheitswerte der klassischen vierwertigen Logik wiederholt:

27. Februar 2010: Es wäre besser, den vierten Wert als "entspricht nicht dieser Art der Klassifizierung" zu interpretieren:

Nehmen wir die reellen Zahlen. Wir haben:

Die vierte Aussage könnte sein:

Wenn man zur Implikation geht:

Man sieht, dass sich vier Arten von "sagen" abzeichnen, die sich von der "klassischen" vierwertigen Logik unterscheiden, wie oben erwähnt. Die Symmetrie der letzten beiden Aussagen ist anders. Der Autor schlägt vor, diese Paare von Aussagen, von Qualifikationen als "transversal" zu bezeichnen.

Die Art und Weise, wie wir Dinge darstellen, entspricht nicht der, die der Autor in seinem Werk verwendet, und ich empfehle Ihnen dringend, das Werk zu lesen. Aber sofort werden Sie sich fragen "Was verbirgt sich dahinter?". Diese Frage wird Sie sehr weit führen. Der Autor, ein Wissenschaftler, fand seinen Ausgangspunkt in einem Brief, den ich 1992 von mysteriösen Korrespondenten mit dem Namen "Ummite" erhielt, der mir aus Riad, Saudi-Arabien, zugesandt wurde. Für die, die diese Geschichte nicht kennen, ist es gut, den Kontext zu erinnern. In der Masse der Dokumente, die seit den späten sechziger Jahren aus Spanien zurückgebracht wurden, betonten die Autoren dieser Texte stark die Notwendigkeit, die aristotelische Logik aufzugeben und zu einer vierwertigen Logik überzugehen.

Jahrelang habe ich verschiedene Versuche unternommen. Im Jahr 1992 hatte ich einen Mac Intosh der ersten Generation, der mit 2 Mhz lief, und offensichtlich völlig ohne Modem oder irgendein Kommunikationsmittel nach außen. In diesem Computer notierte ich Überlegungen, die nur mir bekannt waren. Aufgefordert durch den Gödelschen Satz erinnerte ich mich daran, dass dieser auf der Arithmetik (der Manipulation der natürlichen Zahlen) basiert, axiomatisiert am Ende des letzten Jahrhunderts durch den Mathematiker Peano. Der Mathematiker Gauss erfand damals das, was heute "die Gaußschen Zahlen" genannt wird, also komplexe Zahlen mit ganzzahligen Werten.

Ich bemerkte, dass diese Gaußschen Zahlen klassisch als Paare natürlicher Zahlen (a, b) betrachtet werden und dass keine Axiomatisierung versucht wurde, sie anders als durch die Entscheidung, ihnen "zwei Zahlen" zu geben, zu konstruieren.

Ein paar Tage nachdem ich diese wenigen Überlegungen auf meine Festplatte gespeichert hatte, erhielt ich die Überraschung, einen Brief zu empfangen, der mir aus Saudi-Arabien zugesandt wurde und die gleichen Überlegungen erwähnte.

Der Inhalt dieses Briefes