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Negacones.
Bauen wir nun das, was wir einen „Nega-Kegel“ nennen. Um einen Posi-Kegel zu bauen, haben wir einen Sektor aus einer Ebene entfernt. Hier fügen wir einen hinzu, der einem Winkel q entspricht:
(30)
Auf dieser Fläche können wir Geodäten mit unserem Klebeband zeichnen und ein Dreieck aus drei davon bilden. Wenn Sie die Summe der Winkel messen, stellen Sie fest, dass sie 180° – q beträgt. Wir sagen, dass sie eine Konzentration negativer Krümmung definiert.
Es gibt Objekte mit negativer Krümmung in Ihrem Zuhause. Einige Stühle beispielsweise: (30 bis)
Wenn wir einen Kreis nehmen, erhalten wir die Figur (31):
(31)
Natürlich, wenn das Dreieck, das aus drei Geodäten gebildet wird, den Scheitelpunkt S nicht enthält, der die gesamte negative Winkelkrümmung enthält, wird die Summe die euklidische Summe sein: 180°.
Die Sattelform.
** **Sie können eine große Anzahl von elementaren Nega-Kegeln
mit dem Winkel – Dq bauen und sie zusammenfügen. Sie können dies tun, um einen fast konstanten Abstand zwischen zwei benachbarten Scheiteln zu erhalten. Dann würden Sie eine Fläche mit konstanter negativer Krümmungsdichte bilden: eine Sattelform. Aber diese Fläche wird niemals geschlossen werden.
Im Allgemeinen nennt der Geometer sie eine Fläche mit konstanter negativer Krümmung. (32)
„Stumpfer Nega-Kegel“.
In einer vorherigen Abschnitt haben wir mit einer Fläche mit konstanter positiver Krümmungsdichte (einem Teil einer Kugel) und einem Teil eines Posi-Kegels einen stumpfen Posi-Kegel gebaut.
Ebenso können wir einen sogenannten stumpfen Nega-Kegel bauen. Wir müssen eine Sattelform an einen Teil eines Nega-Kegels anbringen, entlang ihres gemeinsamen kreisförmigen Randes. Um die Kontinuität der Tangentialebene zu gewährleisten, muss die (negative) Krümmung, die in der Sattelform enthalten ist, gleich der negativen Krümmung sein, die bei der Konstruktion des Nega-Kegels verwendet wird.
Es ist relativ einfach, den benötigten Teil eines Nega-Kegels zu bauen! (33)
Hinweis: Wie der Posi-Kegel kann auch der Nega-Kegel als Druckmatrix verwendet werden. Es ist jedoch schwer zu sehen, wie man einen Nega-Kegel auf eine ebene Fläche rollen könnte. Es ist daher einfacher, die ebene Fläche auf eine Matrix mit negativer Krümmung zu rollen.
Gutenberg erfand die Drucktechnik. Ein Reliefmuster wird auf eine Ebene geschnitten. Danach wird Tinte darauf aufgetragen und es wird auf eine Ebene gedrückt.
Später wurde die Druckmatrix in einen Zylinder umgewandelt, um Zeitungen zu drucken (Rotationsdruckmaschine).
Aber niemand, soweit mir bekannt ist, hat jemals die kegelförmige Presse verwendet.
In jedem Fall ist der wichtige Punkt, die beiden Flächen in Kontakt zu bringen, egal welche Methode man wählt. Entweder man bewegt die Matrix oder man rollt das Papier (die ebene Fläche).
Wie in Abbildung (34) gezeigt, können Sie eine kegelförmige Matrix verwenden, um etwas auf eine Ebene zu drucken. Einige kegelförmige Zeitungen, flach gelegt. (34)
Es ist nicht endgültig sicher, dass niemand jemals etwas davon verwenden wird. Angenommen, Sie möchten Kleidung mit einem besonderen Design herstellen, das einer kegelförmigen Symmetrie entspricht. Angenommen, Sie müssen tausende solcher Kleidungsstücke herstellen. Sie könnten das Muster auf eine kegelförmige Matrize gravieren und sie dann verwenden, um es auf das Material oder den Stoff zu drucken. Der Kunde könnte es kaufen und die „kegelförmige“ Kleidung herstellen, wobei er sicher sein könnte, dass das erhaltene Muster überall korrekt ist.
Auf Abbildung (35) sehen Sie, was Sie erhalten, wenn Sie mit einer Matrize mit negativer Krümmung drucken. Auf der rechten Seite ein Nega-Kegel, flach gelegt. (35)
Auf Abbildung (36) wird gezeigt, wie man die Sattelform an den Teil des Nega-Kegels anbringt.
Zwischenzeitlich könnten Sie sich fragen:
- Wie kann ich die negative Winkelkrümmung, die in meiner Sattelform enthalten ist, messen?
In einigen Regionen in Texas, nahe bei Mathematikabteilungen, wird bei Kauf einer Sattelform die entsprechende Winkelkrümmung auf dem beigefügten Beleg angegeben. Wenn nicht, können Sie die Winkelkrümmung entsprechend ableiten, indem Sie den Umfang des Randes oder die Fläche mit dem euklidischen Wert vergleichen, der aus dem Radius dieses negativen Krümmungskreises berechnet wird. Betrachten Sie dies als eine fruchtbare Übung. (36)
(37)
Jetzt können wir unser Klebeband verwenden, Geodäten zeichnen und sie auf eine Ebene projizieren, wie in Abbildung (38) gezeigt.
(38)
Wie üblich bezieht sich diese Ebene auf unser „mentales Welt“, die Wand der Platonischen Höhle. Das Aussehen der projizierten Geodäte würde für uns bedeuten, dass eine abstoßende Kraft auf unsere Bezugselemente wirkt, beispielsweise eine abstoßende Gravitationskraft. Tatsächlich sollte all dies aus der zugrunde liegenden Geometrie folgen.