Das Alter des Universums und kosmologische Modelle

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Wie alt ist das Universum?

Es gibt mehrere Methoden, das Alter des Universums zu bewerten. Die erste besteht darin, auf die Bibel zu verweisen, was etwa 5600 Jahre ergibt. Allerdings zwingt die radioaktive Zerfall, diesen Wert zu erhöhen.

Die zweite Methode, die auf der Dynamik von Kugelsternhaufen beruht, beruht darauf, dass sie primordiale Sterne enthalten, die ältesten unserer Galaxie. Diese Methode wird später beschrieben.

Die dritte Methode basiert auf bestimmten kosmologischen Modellen. Dann geht man von einer Feldgleichung aus. Einstein hatte seine eigene (aber, wie in einer vorherigen Sektion erwähnt, hätte Hilbert sie möglicherweise zuerst erfunden…).

(101) S = c T

Aus dieser Gleichung (1915) versuchte Einstein sofort, ein Modell des Universums zu konstruieren, in dem die Krümmung mit dem Energie-Materie-Inhalt identifiziert werden konnte. Da er nicht wusste, dass das Universum nicht stationär war (wie oben erwähnt), versuchte er, ein stationäres Modell zu konstruieren. Er traf jedoch auf viele Schwierigkeiten. Dann besuchte er den großen französischen Mathematiker Élie Cartan, der sagte:

• Mein lieber Freund, ich könnte Ihnen vorschlagen, Ihre Feldgleichung zu ändern. Wie sieht es damit aus:

(102) S = c T – L g

wobei g Ihr Metriktensor und L eine Konstante ist. Beachten Sie, dass Ihre Gleichung weiterhin eine Tensorform hat, koordinateninvariant ist und eine Divergenz von null besitzt. Ist das nicht elegant?

• Ja, vielen Dank. Aber was könnte die physikalische Bedeutung dieser neuen „kosmologischen“ Konstanten L sein?

• Mein guter Freund, das ist Ihr Problem, nicht meines. Ich habe meine Arbeit getan. Sie wissen, ich bin Mathematiker und kein Physiker …

Einstein war verblüfft und besorgt. Er dachte, dass die newtonsche Näherung das Problem klären und etwas Licht auf die ontologische Bedeutung dieser mysteriösen Konstanten werfen könnte.

Newtonsche Näherung:

1. Schwache räumliche Krümmung, schwaches Feld.

2. Geschwindigkeiten viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit c.

3. Näherungsweise stationäre Bedingungen (im Vergleich zum allgemeinen kosmischen Prozess: das Universum insgesamt wird als „eingefroren“ betrachtet).

In diesem Fall wird das newtonsche Gesetz um einen Korrektterm ergänzt:

(103)

Beachten Sie, dass dieser Korrektterm proportional zur Entfernung r ist. Es handelt sich also um eine Kraft mit langer Reichweite, die je nach gewähltem Vorzeichen von L attraktiv oder repulsiv sein kann. Angenommen, diese Kraft ist repulsiv, war es möglich, ein stationäres Universum zu konstruieren, was Einstein sofort tat: die mysteriöse repulsive Wirkung des Vakuums kompensierte die normale attraktive newtonsche Kraft.

Dieses Modell war jedoch ziemlich instabil: wenn sich seine räumliche Ausdehnung vergrößerte, wurde die newtonsche Kraft schwächer, während die Vakuum-Abstoßung stärker wurde, und umgekehrt. Einstein war daher noch besorgter als je zuvor.

Dann kamen zwei neue Entdeckungen fast gleichzeitig:

• Edwin Hubble entdeckte die Expansion des Universums.

• Der russische Segelflieger Alexander Friedmann konstruierte eine nicht-stationäre Lösung der Feldgleichung (101) (ohne notwendige kosmologische Konstante).

Einstein war schockiert und sagte:

• Wenn ich gewusst hätte, dass das Universum nicht stationär ist, hätte ich das vor Friedmann gefunden!

Wenn, wie die Lakedaimonier sagten …

Dann geriet die kosmologische Konstante nach einer gewissen Zeit in Vergessenheit. Einige Astrophysiker entwickelten Argumente, um zu zeigen, dass sie notwendigerweise null sein musste.

Da diese Konstante einer repulsiven Kraft entspricht, die nur bei sehr großen Entfernungen wirkt, beeinflusst sie die Entwicklung des Universums nur in einer späten Phase, in einer zweiten Ausdehnungsphase.

Das Hubble-Gesetz besagt einfach (104)

Die Fluchtrate der Galaxien ist proportional zu ihrem Rotverschiebungswert z.

Der Proportionalitätskoeffizient wird als Hubble-Konstante H₀ bezeichnet.

Was bedeutet z?

Ein stabiler Atom im Labor kann Strahlung abgeben, wenn er stark genug erhitzt wird (z. B. in einer Bunsenflamme). Diese Strahlung entspricht einer nominalen Wellenlänge λ.

Wenn sich das Atom relativ zum Beobachter bewegt, misst der Beobachter eine andere Wellenlänge, aufgrund des Dopplereffekts:

λ′ = λ + Δλ

Oder einfach:

(105)

Wenn Δλ > 0: die Quelle entfernt sich → Rotverschiebung.

Wenn Δλ < 0: die Quelle nähert sich → „Blauverschiebung“.

Es gibt drei Friedmann-Modelle, die in Abbildung (106) dargestellt sind, die sich durch ihre Beschreibung der fernen Zukunft unterscheiden. Bei den hyperbolischen und parabolischen Modellen stoppt die Expansion nie. Bei dem elliptischen Modell stoppt sie schließlich und das Universum stürzt zusammen („Big Crunch“).

(106)

Die Abbildung (107) entspricht der Zeit „von jetzt bis zum Anfang“, wobei die drei Kurven fast identisch sind. Danach stellt das Modell eine einfache Beziehung zwischen dem Alter des Universums und der Hubble-Konstanten her, die in der Abbildung angegeben ist.

(107)

Stellen Sie sich vor, Sie machen ein Foto einer Granate, kurz nach der Explosion. Auf Ihrem Foto können Sie die Geschwindigkeiten der Fragmente messen, dank der Belichtungszeit Ihrer Kamera:

Beachten Sie, dass dieses Geschwindigkeitsfeld nicht dem Hubble-Gesetz entspricht: Die Fragmente werden mit annähernd gleichen Geschwindigkeiten abgeschleudert:

Aus dem Foto kann man das Zeitintervall zwischen Beginn der Granatenexplosion und dem Zeitpunkt berechnen, zu dem das Foto aufgenommen wurde, und daraus das „Alter der Explosion“ ableiten.

So ist es auch mit dem Universum, außer dass die Ausdehnungsgesetz (107) anders ist: Die Ausdehnungsgeschwindigkeit war in der Vergangenheit höher.

Das Universum wird einem Gas gleichgesetzt, dessen Moleküle die Galaxien sind. Ein ausgedehntes Gas mit einem Ausdehnungsgeschwindigkeitsfeld, überlagert mit thermischen (zufälligen) Geschwindigkeiten.