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Schlussfolgerung dieser ersten Teil, der der Geometrie gewidmet ist.
Ein Wort über die Geometrische Physik B und die Gruppentheorie.
( Die Elemente der Gruppentheorie, angewandt auf die Physik, sind am Anfang des Unterseiten "Geometrische Physik B", "Dynamische Gruppen in der Physik" gegeben. )
Wir haben neue geometrische Konzepte eingeführt.
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Zwillingsgeometrien, inspiriert ursprünglich von der Idee von Andrei Sakharov: Es gibt nicht nur ein einziges Universum, sondern zwei, die A. Sakharov 1967 als "Zwillingsuniversen" bezeichnete.
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Diese beiden Universen leben nicht in fernen Orten, sondern sind "an demselben Ort". Wir haben das (einfache) didaktische Bild der Schachbretter gegeben, mit zwei Spielen, eines wird auf den schwarzen Feldern und das andere auf den weißen Feldern gespielt.
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Dies ist ein didaktisches Bild einer feineren geometrischen Struktur, in der das Universum insgesamt aus zwei unterschiedlichen (aber wechselwirkenden) Faltungen besteht. Diese Faltungen sind 4-dimensionale Hyperflächen, die als "Zweifachüberlagerung einer Skelettvarietät" betrachtet werden können.
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Wie in der allgemeinen Relativitätstheorie nehmen wir an, dass Teilchen die Geodäten jeder Hyperfläche folgen. Eine dieser Hyperflächen wird als unser Raum-Zeit-Universum angenommen. Die andere wird als Zwillingsraum-Zeit angenommen.
A priori werden drei Arten von Teilchen entlang der Geodäten jeder Faltung vermutet, die schematisch sind:
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Materie
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Antimaterie.
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Photonen.
Daher finden wir in der zweiten Faltung, dem zweiten Universum, das wir als Geisterfaltung oder Geisteruniversum bezeichnen können:
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Geistermaterie
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Geisterantimaterie
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Geisterphotonen.
( All dies wird im Detail in "Geometrische Physik B: Dynamische Gruppen in der Physik" erklärt. )
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Die beiden Faltungen sind unterschiedlich und ihre Geodäten sind ebenfalls unterschiedlich. Daher kann ein Photon, das auf einer Geodäte unserer Faltung F reist, nicht springen und eine "Geistergeodäte" verfolgen, die dem Geisteruniversum, der Geisterfaltung F* gehört. Daher kann das Licht, das von Materie (oder Antimaterie) in unserer Faltung ausgesendet wird, nicht das andere Universum erreichen und von einer Geisterpartikel empfangen werden. Wenn es lebende Wesen in der Faltung F* gäbe, könnten sie unsere Sterne, unsere Galaxien, nichts, was in unserer Faltung liegt, nur auf rein geometrischer Grundlage nicht sehen.
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Umgekehrt kann ein Geisterphoton, das von einer Geistermaterie-Partikel (oder Geisterantimaterie-Partikel) in der Geisterfaltung F* (oder Geisteruniversum) ausgesendet wird, sich entlang einer Geodäte dieser Faltung bewegen und nicht zu der anderen Faltung, unserer, springen. Daher kann es nicht empfangen oder gefangen werden von einer massiven Partikel, die in unserem Universum liegt. Daher sind die Strukturen des Zwillingsuniversums, oder Schattenuniversums, oder Geisteruniversums, egal welchen Namen wir wählen, fundamental unsichtbar für uns. Wenn es Strukturen irgendeiner Art in diesem zweiten Universum gibt, können wir sie nicht beobachten, optisch, aus dem gleichen Grund: nur auf rein geometrischer Grundlage.
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Diese Idee ist der Idee der Superstrings sehr ähnlich. Viele Forscher aus der Superstring-Community sind mittlerweile überzeugt, dass zwei Welten existieren, die nur durch das Gravitationsfeld kommunizieren.
Witten (Field-Medaillen-Preisträger), Duff, Green Schwarz, der Nobelpreis-Preisträger Abdus Salam...
siehe einen kürzlichen Artikel von Michael Duff in Scientific American, betitelt "die neue Theorie der Superstrings", übersetzt ins Französische (Pour la Science, April 1998).
Duff stellt sich die Materie "auf einer Wand" und unsichtbare Materie "auf einer anderen Wand, parallel zur ersten".
Die Idee zweier Universen, zweier Entitäten, die sich nicht gegenseitig sehen können und nur durch die Gravitationskraft kommunizieren, wurde ursprünglich von Green, Schwarz und dem Nobelpreis-Preisträger Abdus Salam vorgeschlagen.
Die allgemeine Idee besteht darin, die Anzahl der Dimensionen zu erweitern. In der klassischen Physik beträgt diese Anzahl vier: (x, y, z, t), entsprechend dem Raum-Zeit. Die moderne theoretische Physik strebt danach, diese Anzahl zu erweitern, in der Regel auf zehn.
Dann basiert alles auf Gruppentheorien und Symmetrien. Eine Symmetrie ist nicht nur die vertrauten Symmetrien des 2D- oder 3D-Raums, wie:
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Symmetrie bezüglich eines Punktes.
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Symmetrie bezüglich einer Ebene.
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Symmetrie bezüglich einer Geraden.
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oder Rotationsymmetrie (periodische Objekte, Kristalle).
Ein Objekt, das durch eine Translation unverändert bleibt, besitzt diese "Art von Symmetrie".
Es gibt auch beispielsweise Symmetrien bezüglich der Zeit. Betrachten Sie die Bewegung eines Testteilchens, das sich in einem Abstand r von einem Massenpunkt M befindet.
G ist die Gravitationskonstante, die Bewegung folgt in der newtonschen Dynamik der folgenden Differentialgleichung:
(142)
die eine besondere Lösung besitzt:
(143)
diese letzte ist zeitumkehrbar. Wir erhalten eine Zeitsymmetrie, eine T-Symmetrie.
Teilchen besitzen eine Reihe besonderer Symmetrien. Dies bildet eine Reihe starker Einschränkungen, wenn man den Gruppen bauen möchte, die die "Dinge" regieren.
Derzeit stehen die Superstring-Forscher vor einer Wand. Ihr Werkzeugkasten bietet zu viele Möglichkeiten, sodass sie nicht mehr von Theorie, sondern von Theorien sprechen. Viele sagen: "unter den Millionen möglichen Theorien..."
Mit meinem Kollegen Pierre Midy haben wir das Problem aus einem anderen Blickwinkel angegangen, indem wir ein Werkzeug namens "die koadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum" verwendet haben. Siehe das Buch von Jean-Marie Souriau:
"Struktur dynamischer Systeme", Birkhauser Ed. 1997".
(Siehe auch Geometrische Physik B, Dynamische Gruppen in der Physik ) . ** Mit diesem Werkzeug war es möglich, elementare Teilchen wie Proton, Neutron, Elektron, Photon, Neutrinos und ihre Antiteilchen zu geometrisieren. Wir behandeln jedoch keine tieferen Strukturen (Quarks). Siehe unser Papier:
J.P. Petit und P. Midy : Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die koadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 1 : Ladungen als zusätzliche skalare Komponenten des Impulses einer Gruppe, die auf einen 10D-Raum wirkt. Geometrische Definition der Antimaterie. Geometrische Physik B, 1, 1998.
Dieser Artikel enthält eine geometrische Definition der Antimaterie .
Kurz gesagt, neben dem klassischen Raum-Zeit {x, y, z, t} fügen wir sechs zusätzliche Dimensionen hinzu, zusätzliche Dimensionen:
{z₁, z₂, z₃, z₄, z₅, z₆}
Wir können diese Skalare einem Vektor z zuordnen. Ebenso können wir den Raum-Zeit-Vektor definieren:
(144)
Wir können annehmen, dass ein Teilchen in einem zehndimensionalen Raum "lebt":
(145)
(146)
Oder einfach: z → - z
was bedeutet:
z₁ → -z₁
z₂ → -z₂
z₃ → -z₃
z₄ → -z₄
z₅ → -z₅
z₆ → -z₆
Alle zusätzlichen Dimensionen werden umgekehrt.
Die Einführung zusätzlicher Dimensionen verändert den Dynamischen Gruppen. Siehe das Buch von Souriau, Birkhauser Ed. 1997.
In der nicht quantenmechanischen relativistischen Physik ist die dynamische Gruppe die Poincaré-Gruppe. Sie wird auf die Quantenwelt erweitert, indem eine fünfte Dimension z eingeführt wird (Souriau, 1964). Darüber hinaus ermöglicht die Methode von Kostant-Kirilov-Souriau die Konstruktion der Klein-Gordon-Gleichung aus der „zentralen Erweiterung der Poincaré-Gruppe“, der neuen dynamischen Gruppe.
Wir behandeln eine verallgemeinerte und erweiterte Poincaré-Gruppe ("Petit-Gruppe"), deren koadjungierte Wirkung auf ihren Impulsraum die sechs klassischen Quantenzahlen ergibt:
q: elektrische Ladung
cB: Baryonenzahl
cL: Leptonenzahl
cm: Muonenzahl
ct: Tau-Quantenzahl
v: gyromagnetische Konstante.
Ein Teilchen ist dann durch die Menge definiert:
{q, cB, cL, cm, ct, v, E, px, py, pz, s}
E ist seine Energie
{px, py, pz} ist sein Impulsvektor
s ist sein Spin.
Zum Beispiel entspricht ein Elektron:
q: elektrische Ladung = -1
cB: Baryonenzahl = 0
cL: Leptonenzahl = 1
cm: Muonenzahl = 0
ct: Tau-Quantenzahl = 0
v: gyromagnetische Konstante = ve
s = 1/2
und ein Antiproton:
q: elektrische Ladung = -1
cB: Baryonenzahl = -1
cL: Leptonenzahl = 1
cm: Muonenzahl = 0
ct: Tau-Quantenzahl = 0
v: gyromagnetische Konstante = -ve
s = 1/2
ein Photon:
q: elektrische Ladung = 0
cB: Baryonenzahl = 0
cL: Leptonenzahl = 0
cm: Muonenzahl = 0
ct: Tau-Quantenzahl = 0
v: gyromagnetische Konstante = 0
s = 1
In der Dirac-Theorie der Antimaterie werden alle Ladungen umgekehrt (einschließlich der elektrischen Ladung).
Da alle Ladungen des Photons null sind, erklärt das, warum das Photon seine eigene Antiteilchen ist, denn:
- 0 = + 0
Diese Methode gibt dann eine erste Geometrisierung der elementaren Teilchen (gewöhnlich). Die Beschreibung ist auf die Komponenten der Kerne beschränkt.
Originalversion (Englisch)
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Conclusion of this first part devoted to geometry.
A word about Geometrical Physics B and group theory.
( Elements of group theory, applied to physics, are given at the begining of the sub-site Goemetrical Physics B , "Dynamic Groups of Physics" ) .****
We have introduced new geometric concepts.
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Twin geometries, inspired intially by Andréi Sakharov's idea : There is not only a single universe, but two, which A. Sakharov called, in 1967 "twin universes".
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These two universes don't live in distant places, but lie "at the same place". We gave the (primitive) didactic image of checkers, with two games, one being played on black squares and the other on white ones.
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This is a didactic image of a more refined geometric structure, in which the universe, as a whole, is composed by two distinct (but interacting) folds. These folds are 4d hypersurfaces, which can be considered as "the two-folds cover of a skeleton-manifold".
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As in general relativity, we assume that particles follow geodesic of each hypersurface. One of these is supposed to be our space-time. The other is supposed to be twin space-time.
A priori three kinds of particles are supposed to cruise along geodesics in each fold, which are, schematically :
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matter
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anti-matter.
-
photons.
So that, in the second fold, the second universe, that we can call ghost fold, or ghost universe, we would find :
-
ghost matter
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ghost anti-matter
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ghost photons.
( all that is explained in details in " Geometrical Physics B : Dynamic Groups ins Physics" ).
-The two folds are distinct and their geodesic lines are distinct too. So that a photon, travelling on a geodesic of our fold F, cannot jump and follow a "ghost geodesic", which belongs to the ghost universe, the ghost fold F*. As a conclusion, light emetted by matter (or anti-matter) in our fold, cannot reach the other universe and be received by some ghost particle. If some living creatures exist in the fold F*, they cannot see our stars, our galaxies, anything that lies in our fold, on pure geometrical grounds.
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Conversely, a ghost photon, emitted by a particle of ghost matter (or ghost anti-matter) in the ghost fold F* ( or ghost universe ), travels on a geodesics of this fold and cannot jump to the other fold, ours. So that it cannot be received, captured by any massive particle located in our universe. As a conclusion, the structures of the twin universe, or shadow universe, or ghost universe, whatever the name we choose, are basically invisible to us. If there are structures of any kind in this second universe, we cannot observe it, by optical means, for the same reason : on pure geometrical grounds.
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This idea is close to the superstring advanced idea. Many researchers, from the superstring community, are now conviced that two worlds exist, which communicate only through gravitational field.
Witten ( Field medal winner ), Duff, Green Schwarz, the Nobel Price winner Abdus Salam.....
see a recent paper of Michael Duff, in Scientific American, entitled "the new superstring theory", translated in french (Pour la Science Journal, april 1998 ).
Duff imagines matter "on a wall" and some invisible matter "on another wall, parallel to the first.
The idea of two universe, two entities, unable to see each other and communicating only through gravitational force, was initially due to Green, Swharz and the Nobel Price winner Abdus Salam.
The general idea is to extend the number of dimensions. In classical physics, this number is four : (x , y , z , t), corresponding to space-time. Modern theoretical physics tends to extend that number, in general to ten.
Then all is based on group theories and *symmetries *. A symmetry is not only the familiar symmetries of the 2d or 3d space, like
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Symmetry with respect to a point.
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Symmetry with respect to a plane
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Symmetry with respect to a straight line.
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or rotational symmetry ( periodic objects, crystals ).
An object which remains unchanged through a translation owns this "kind of symmetry".
There are also, for example, symmetries with respect to time. Consider the movement of a test particle, located at a distance r from a mass-point M.
G being the constant of gravity, the movement obeys, in newtonian dynamics, the following differential equation :
(142)
which owns a peculiar solution :
(143)
this last being *time-reversible **. ***We get a symmetry with respect to time, a T-symmetry.
Particles own a set of peculiar symmetries. This forms a set of strong constraints, if one wants to build the group which runs the "things".
At the present time the superstring men are facing a wall. Their tool box offers too many possibilities, so that they don't talk about theory, but about theories. Many uses to say : "among the million of possible theories..."
With my collegue Pierre Midy we have approached the problem on a different angle, using a tool called "the coadjoint action of a group on its momentum space". See the book of Jean-Marie Souriau :
"Structure of Dynamical Systems",Birkhauser Ed. 1997".
(See also Geometrical Physics B, Dynamic groups ins Physics ) . ** With such tool it has been possible to geometrize elementary particles such as proton, neutron, electron, photon, neutrinos, and their antis. But we do not deal with deeper structure ( quarks). See our paper :
J.P.Petit and P.Midy : Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of anti-matter. Geometrical Physics B, 1, 1998.
This paper contains a geometrical definition of anti-matter .
Briefly, to classical space-time : { x , y , z , t } we add six more dimensions, additional dimensions :
{ z 1, z 2,z 3,z 4,z 5,z 6 }
We can link these scalar to a vector **z . **Similarly we can define the space-time vector :
(144)
We can consider that a particle "live" in a ten dimensional space :
(145)
(146)
Or, simply : z ---> - z
which means :
z 1 -----> - z 1 z 2 -----> - z 2 z 3 -----> - z 3 z 4 -----> - z 4 z 5 -----> - z 5 z 6 -----> - z 6
All the additional dimensions are reversed.
The introduction of additional dimensions modifies the Dynamic Group . See the book of Souriau, Birkhauser Ed. 1997.
In non quantum relativistic physics the dynamic group is the Poincaré's group. One extends to the quantum world, introducing a fifth dimension z (Souriau, 1964). Furthermore the Kostant-Kirilov-Souriau method makes it possible to build the Klein-Gordon equation from the "Central extension of the Poincaré group", the new dynamic group.
We deal with a generalized extended Poincaré's group ("Petit's group"), whose coadjoint action on its momentum gives the six classical quantum numbers :
q : electric charge cB : baryonic number cL : leptonic number cm : muonic number ct : tauonic number v : gyromagnetic constant.
Then a particle is defined by the set :
{ q , cB , cL , cm , ct , v , E , px , py, pz, s }
E is its energy
{ px , py, pz} is its impulsion vector
s is its spin.
For example, an electron corresponds to :
q : electric charge = - 1 cB : baryonic number = 0 cL : leptonic number = 1 cm : muonic number = 0 ct : tauonic number = 0 v : gyromagnetic constant. = ve s = 1/2
and anti proton to : q : electric charge = - 1 cB : baryonic number = -1 cL : leptonic number = 1 cm : muonic number = 0 ct : tauonic number = 0 v : gyromagnetic constant. = - ve s = 1/2
a photon to :
q : electric charge = 0 cB : baryonic number = 0 cL : leptonic number = 0 cm : muonic number = 0 ct : tauonic number = 0 v : gyromagnetic constant. = 0 s = 1
In Dirac's anti-matter all the charges are reversed ( including the electric charge ).
As all the charges of photons are zero it explains why the photons is its own antiparticle, because :
- 0 = + 0
Then this method gives a first geometrization of (usual) elementary particles. The description is limited to the components of the nuclei.