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Wie alt ist das Universum?

Es gibt mehrere Methoden, um das Alter des Universums zu bestimmen.
Die erste besteht darin, sich auf die Bibel zu beziehen. Dann erhält man etwa 5600 Jahre.
Aber der radioaktive Zerfall zwingt die Menschen, diesen Wert zu vergrößern.

Die zweite Methode, die auf der Dynamik von Kugelsternhaufen basiert,
besagt, dass sie Ursterne enthalten, die ältesten unserer Galaxie. Diese
Methode wird später beschrieben.

Die dritte: basierend auf einem kosmologischen Modell. Dann
geht man von einer Feldgleichung aus. Einstein hatte seine eigene (aber, wie in einem
vorherigen Abschnitt erwähnt, hat Hilbert sie möglicherweise erfunden....).

(101)

S = c T

Aus dieser Gleichung (1915) versuchte Einstein sofort, ein
Modell des Universums zu konstruieren, in dem die Krümmung dem Energie-Materie-Gehalt
zugeordnet werden konnte. Da er nicht wusste, dass das Universum nicht stationär ist, versuchte er, ein
stationäres Modell zu bauen. Aber er bekam viele Probleme. Dann besuchte er den großen französischen
Mathematiker Élie Cartan, der erklärte:

• Mein lieber Freund, ich kann Ihnen vorschlagen, Ihre Feldgleichung zu modifizieren. Wie wäre es mit:

(102)
S = c T -Lg

wobei g Ihr metrischer Tensor und L
eine Konstante ist. Beachten Sie, dass Ihre Gleichung immer noch Tensorform hat, koordinateninvariant
und divergenzfrei ist. Schön, nicht wahr?

• Ja, vielen Dank. Aber was könnte die physikalische Bedeutung
  dieser neuen „kosmologischen“ Konstante L
  sein?

• Mein guter Freund, das ist Ihr Problem, nicht meines. Ich habe
  meine Arbeit getan. Wissen Sie, ich bin Mathematiker, kein Physiker...

Einstein war verwirrt und besorgt. Er dachte, dass die newtonsche
Näherung das Problem klären und etwas Licht auf die ontologische
Bedeutung dieser mysteriösen Konstante werfen könnte.

Newtonsche Näherung:

1. Kleine Raumkrümmung, schwaches Feld.

2. Geschwindigkeiten klein im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit c.

3. Quasi-stationäre Bedingungen (im Hinblick auf den
   allgemeinen kosmischen Prozess: Das Universum wird als Ganzes betrachtet, als wäre es
   „eingefroren“).

Dann erhält das newtonsche Gesetz einen Korrekturterm:

(103)

Beachten Sie, dass dieser Korrekturterm proportional zum Abstand
r ist. Es ist eine Langreichweitige Kraft. Sie kann anziehend oder abstoßend sein? Abhängig vom
willkürlichen Vorzeichen von L,
das Sie wählen. Unter der Annahme, dass diese Kraft abstoßend war, war es möglich,
ein stationäres Universum zu konstruieren, was Einstein sofort tat, in dem die mysteriöse
abstoßende Wirkung des Vakuums die normale anziehende newtonsche Kraft ausglich.

Aber dieses Modell war ziemlich instabil. Wenn seine räumliche Ausdehnung
vergrößert wurde, wurde die newtonsche Kraft schwächer und die Abstoßung des Vakuums stärker,
und umgekehrt. Einstein war besorgter als je zuvor.

Dann traten zwei neue Fakten auf, fast gleichzeitig.

• Edwin Hubble entdeckte die Expansion des Universums.

• Der russische Gleitflugzeugpilot Friedmann baute eine nicht-stationäre
  Lösung der Feldgleichung (101) (keine kosmologische Konstante erforderlich).

Einstein war darüber wütend und erklärte:

• Wenn ich von den nicht-stationären Eigenschaften des Universums gewusst hätte,
  hätte ich sie vor Friedmann gefunden!

Wenn, wie die Spartaner zu sagen pflegten.....

Dann geriet die kosmologische Konstante nach einiger Zeit
in Vergessenheit. Einige Astrophysiker bauten Argumente auf, um zu zeigen, dass sie
notwendigerweise null sein sollte.

Da diese Konstante mit einer abstoßenden Kraft einhergeht, die nur
bei sehr großen Entfernungen wirkt, modifiziert sie die Entwicklung des Universums erst
in einer späten Phase, in einer zweiten Ära der Expansion.

Das Hubble-Gesetz besagt einfach

(104)

Die Fluchtgeschwindigkeit der Galaxien ist proportional zu ihrer Rotverschiebung z

Die Proportionalitätskonstante wird als Hubble-Konstante Ho bezeichnet.

Was ist mit z?

Ein stationäres Atom kann im Labor Strahlung emittieren, wenn es heiß genug ist
(z. B. eine Bunsenflamme). Diese Strahlung entspricht einer Nennwellenlänge l.

Wenn sich das Atom relativ zum Beobachter bewegt, misst dieser
eine andere Wellenlänge aufgrund des Doppler-Effekts:

l' = l

• Dl

Oder einfach geschrieben:
(105)

Wenn Dl >
0 : Die Quelle entfernt sich : Rotverschiebung.

Wenn Dl <
0 , nähert sich die Quelle : „Blauverschiebung“.

Es gibt drei Friedmann-Modelle, wie in Abbildung
(106) gezeigt, die sich in ihrer Beschreibung der fernen Zukunft unterscheiden. Für das hyperbolische
und das parabolische Modell stoppt die Expansion nie. Für das elliptische Modell stoppt sie schließlich
und das Universum schrumpft (Big Crunch).

(106)

Abbildung (107) entspricht der Zeit „von jetzt bis zum Anfang“,
wo die drei Kurven nahezu identisch sind. Dann stellt das Modell eine einfache
Beziehung zwischen dem Alter des Universums und der Hubble-Konstante her, wie in der Abbildung
gezeigt.
(107)

Stellen Sie sich vor, Sie machen ein Foto von einer Granate, direkt nach der Explosion.
Auf Ihrem Foto können Sie die Geschwindigkeiten der Fragmente messen, aufgrund der
Belichtungszeit Ihrer Kamera :

Beachten Sie, dass dieses Geschwindigkeitsfeld nicht dem
Hubble-Gesetz entspricht. Die Fragmente werden mit ähnlichen Geschwindigkeiten geschleudert :

Aus dem Bild kann man das Zeitintervall zwischen dem
Beginn der Explosion der Granate und dem Zeitpunkt, zu dem das Foto aufgenommen wurde, berechnen. Dann können wir das
„Alter der Explosion“ berechnen.

Dasselbe gilt für das Universum, außer dass das Expansionsgesetz
(107) unterschiedlich ist : Die Expansionsgeschwindigkeit war in der Vergangenheit höher.

Das Universum wird als ein Gas assimiliert, dessen Moleküle
die Galaxien wären. Ein expandierendes Gas, mit einem Expansionsgeschwindigkeitsfeld, plus thermischen
(zufälligen) Geschwindigkeiten.