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Die beiden Falten sind getrennt. Wir nehmen an, dass Teilchen den Geodäten jeder Falte folgen. Nennen wir „normale Teilchen" die Teilchen normaler Materie, die sich in der Falte F bewegen. Nennen wir „normale Photonen" diejenigen, die sich in der Falte F entlang ihrer speziellen „Null-Geodäten" bewegen.
Nennen wir „Geistermaterie" die Materie, die den Geodäten der Falte F* folgt.
Nennen wir „Geisterphotonen" die Photonen, die sich entlang ihrer (speziellen, Null-)Geodätenbahnen in der Falte F* bewegen.
Von Materie in der Falte F emittiertes Licht kann von Geistermaterie nicht empfangen werden, da Photonen nicht von der Falte F zur Falte F* übergehen können.
„Geisterlicht", emittiert von „Geisteratomen" in der Falte F*, kann von Materie in der Falte F nicht empfangen werden, da Geisterphotonen nicht von der Falte F* zur Falte F übergehen können.
Zusammenfassend sind die in F* befindlichen Objekte von der Falte F aus optisch unsichtbar und umgekehrt. Wir nehmen an, dass diese beiden Welten nur durch Gravitation miteinander kommunizieren.
Die Unsichtbarkeit der Objekte der anderen Falte beruht auf rein geometrischen Gründen.
Einführung eines Feldgleichungssystems.
Die klassische allgemeine Relativitätstheorie wurde von der Einstein'schen Feldtensorgleichung beherrscht:
(129)
S = c T
Der Tensor T kann als die Eingabe des Problems betrachtet werden, wobei die Frage lautet:
- Welche Geometrie gehört zu einem gegebenen Energie-Materie-Feld?
Eine Geometrie ist (lokal) vollständig in einem mathematischen Objekt namens Metrik g (einem Tensor) enthalten, aus dem wir den „geometrischen Tensor S" bilden und die Feldgleichung lösen können.
Aus dem metrischen Tensor g können wir auch das geodätische System der Hyperflächen-Lösung bilden und es „ablesen".
Hier haben wir zwei wechselwirkende Hyperflächen, die jeweils ihre eigene Metrik besitzen. Nennen wir g die Metrik der Hyperfläche F (Falte F) und g* die Metrik der Hyperfläche F* (Falte F*).
Die Hypothese konjugierter Krümmungen ergibt:
S* = - S
wobei S der aus der Metrik g gebildete geometrische Tensor ist und S* der aus der Metrik g* gebildete geometrische Tensor.
( dies impliziert jedoch nicht g* = - g ).
Die Hypothese entgegengesetzter Krümmungen wird in der Arbeit begründet:
J.P.Petit & P.Midy: Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 4: The Twin group. Geometrical description of Dirac's anti-matter. Geometrical interpretations of anti-matter after Feynmann and so-called CPT-theorem. Geometrical Physics B, 4, march 1998.
mit Argumenten aus der Gruppentheorie.
Induzierte Geometrie.
Die Abbildung (128) entspricht einem Effekt induzierter Geometrie. Materie ist in der Falte F innerhalb des (kreisförmigen) Randes vorhanden. Sie entspricht der grauen Fläche. In 3d würde diese Materie eine Kugel mit konstanter Dichte füllen.
Die Falte F* ist völlig leer. Innerhalb des kreisförmigen Randes, gegenüber der grauen Scheibe, die zu F gehört, halten wir die Fläche weiß. Das bedeutet, dass diese negative Krümmung auf die Anwesenheit einer Masse in der anderen Falte zurückzuführen ist. Dies ist eine induzierte Geometrie.
In (128) befindet sich die Masse in F. Wir können sie durch einen Tensor T (lokaler Energie-Materie-Inhalt) beschreiben. Die Geometrien entsprechen den Gleichungen:
S = c T
S* = - c T
d.h.:
S* = - S
Aus diesem System berechnet man die Geodäten der beiden Falten (siehe Geometrical Physics A, 5).
Wichtiger Punkt:
Betrachte eine Geodäte der Falte F und die Kurve, die aus ihren konjugierten Punkten M* auf der Falte F* besteht. Sie bilden keine Geodäte von F*.
(131)
Umgekehrt betrachte man eine Geodäte der Falte F* und ihr Bild, Punkt für Punkt (konjugierter Punkt), in der Falte F. Dies ist definitiv keine Geodäte der Falte F.
(132)
Wir haben unserem Universum (angenommen als Falte F) einen Zwillingsbruder (angenommen als Falte F*) gegeben. Wir haben angenommen, dass unser Universum positive Masse enthält, die in dieser Falte F positive Krümmung erzeugt (oder Nullkrümmung in den Regionen, in denen keine Energie-Materie vorhanden ist).
Wir haben angenommen, dass das System in der Zwillingsfalte F* eine induzierte Geometrie mit negativer oder Nullkrümmung (konjugierte Krümmung) erzeugt.
Die beiden Geometrien sollen dem Feldgleichungssystem gehorchen.
(133)
S = c T
(134)
S* = - c T
wobei T den Energie-Materie-Inhalt der Falte F beschreiben soll.
Aus den projizierten Geodäten (Abb. 128) sehen wir, dass eine in der Falte F befindliche Masse ein Testteilchen, das in dieser Falte läuft, anzieht, aber ein Testteilchen, das in der Zwillingsfalte F* entlang einer Geodäte dieser Falte läuft, abstößt, als ob sie die vielen abstieße, die sich in dieser Zwillingsfalte F* befinden könnten (angenommen, sie folgen Geodäten dieser Falte).
Geisterphotonen folgen (Null-)Geodäten der Falte F*. Wie wir sehen können, erzeugt die Anwesenheit einer Masse M in der Falte F einen negativen Gravitationslinseneffekt in der Falte F*.
Wir haben die exakte mathematische Lösung des obigen Feldgleichungssystems konstruiert. Siehe:
J.P.Petit & P.Midy: Matter ghost matter astrophysics. 2: Conjugated steady state metrics. Exact solutions. Geometrical Physics A, 5, march 1998.
In der Falte F entspricht die Lösung der klassischen sogenannten Schwarzschild-Lösung. Wir schlagen vor, die konjugierte metrische Lösung, die die Geometrie der Falte F* beschreibt, „Nega-Schwarzschild" zu nennen.
