Fazit dieses ersten, der Geometrie gewidmeten Teils.
Ein Wort zur Geometrischen Physik B und zur Gruppentheorie.
(Elemente der Gruppentheorie, angewandt auf die Physik, werden zu Beginn des Unterbereichs Geometrische Physik B, „Dynamische Gruppen der Physik“, dargelegt.)
Wir haben neue geometrische Konzepte eingeführt.
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Zwillingsgeometrien, anfänglich inspiriert von Andrei Sacharows Idee: Es gibt nicht nur ein einziges Universum, sondern zwei, die A. Sacharow 1967 „Zwillingsuniversen“ nannte.
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Diese beiden Universen befinden sich nicht an weit entfernten Orten, sondern liegen „am selben Ort“. Wir gaben das (primitive) didaktische Bild des Damespiels mit zwei Partien, von denen die eine auf den schwarzen und die andere auf den weißen Feldern gespielt wird.
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Dies ist ein didaktisches Bild einer verfeinerten geometrischen Struktur, in der das Universum als Ganzes aus zwei verschiedenen (aber wechselwirkenden) Falten besteht. Diese Falten sind 4d-Hyperflächen, die als „die zweifache Überlagerung einer Skelett-Mannigfaltigkeit“ betrachtet werden können.
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Wie in der allgemeinen Relativitätstheorie nehmen wir an, dass Teilchen den Geodäten jeder Hyperfläche folgen. Eine davon soll unsere Raumzeit sein. Die andere soll die Zwillingsraumzeit sein.
A priori sollen drei Arten von Teilchen entlang der Geodäten in jeder Falte dahinziehen, schematisch:
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Materie
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Antimaterie.
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Photonen.
Sodass wir in der zweiten Falte, dem zweiten Universum, das wir Geisterfalte oder Geisteruniversum nennen können, finden würden:
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Geistermaterie
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Geisterantimaterie
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Geisterphotonen.
(All dies wird ausführlich in „Geometrische Physik B: Dynamische Gruppen in der Physik“ erklärt).
-Die beiden Falten sind verschieden, und auch ihre geodätischen Linien sind verschieden. Sodass ein Photon, das auf einer Geodäte unserer Falte F reist, nicht springen und einer „Geistergeodäte“ folgen kann, die zum Geisteruniversum, der Geisterfalte F*, gehört. Als Schlussfolgerung kann Licht, das von Materie (oder Antimaterie) in unserer Falte ausgesendet wird, das andere Universum nicht erreichen und von irgendeinem Geisterteilchen empfangen werden. Wenn in der Falte F* irgendwelche Lebewesen existieren, können sie unsere Sterne, unsere Galaxien, überhaupt alles, was in unserer Falte liegt, aus rein geometrischen Gründen nicht sehen.
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Umgekehrt reist ein Geisterphoton, das von einem Teilchen aus Geistermaterie (oder Geisterantimaterie) in der Geisterfalte F* (oder im Geisteruniversum) ausgesendet wird, auf einer Geodäte dieser Falte und kann nicht zur anderen Falte, der unseren, springen. Sodass es von keinem massiven Teilchen, das sich in unserem Universum befindet, empfangen oder eingefangen werden kann. Als Schlussfolgerung sind die Strukturen des Zwillingsuniversums oder Schattenuniversums oder Geisteruniversums, welchen Namen wir auch wählen, für uns grundsätzlich unsichtbar. Wenn es in diesem zweiten Universum Strukturen irgendeiner Art gibt, können wir sie aus demselben Grund nicht mit optischen Mitteln beobachten: aus rein geometrischen Gründen.
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Diese Idee steht der fortgeschrittenen Superstring-Idee nahe. Viele Forscher aus der Superstring-Gemeinschaft sind inzwischen überzeugt, dass zwei Welten existieren, die nur über das Gravitationsfeld miteinander kommunizieren.
Witten (Field-Medaillen-Gewinner), Duff, Green Schwarz, der Nobelpreisträger Abdus Salam.....
siehe einen neueren Artikel von Michael Duff in Scientific American mit dem Titel „the new superstring theory“, übersetzt ins Französische (Pour la Science Journal, April 1998).
Duff stellt sich Materie „auf einer Wand“ vor und eine unsichtbare Materie „auf einer anderen Wand, parallel zur ersten“.
Die Idee zweier Universen, zweier Entitäten, die einander nicht sehen können und nur über die Gravitationskraft kommunizieren, stammte ursprünglich von Green, Schwarz und dem Nobelpreisträger Abdus Salam.
Die allgemeine Idee besteht darin, die Zahl der Dimensionen zu erweitern. In der klassischen Physik ist diese Zahl vier: (x, y, z, t), entsprechend der Raumzeit. Die moderne theoretische Physik neigt dazu, diese Zahl zu erweitern, im Allgemeinen auf zehn.
Dann beruht alles auf Gruppentheorien und Symmetrien. Eine Symmetrie ist nicht nur die vertraute Symmetrie des 2d- oder 3d-Raums, wie
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Symmetrie bezüglich eines Punktes.
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Symmetrie bezüglich einer Ebene
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Symmetrie bezüglich einer Geraden.
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oder Rotationssymmetrie (periodische Objekte, Kristalle).
Ein Objekt, das durch eine Translation unverändert bleibt, besitzt diese „Art von Symmetrie“.
Es gibt auch zum Beispiel Symmetrien bezüglich der Zeit. Betrachten Sie die Bewegung eines Testteilchens, das sich in einem Abstand r von einem Massenpunkt M befindet.
G sei die Gravitationskonstante; die Bewegung gehorcht in der newtonschen Dynamik der folgenden Differentialgleichung:
(142)
die eine besondere Lösung besitzt:
(143)
wobei diese letzte zeitumkehrbar ist. Wir erhalten eine Symmetrie bezüglich der Zeit, eine T-Symmetrie.
Teilchen besitzen eine Menge besonderer Symmetrien. Dies bildet eine Menge starker Einschränkungen, wenn man die Gruppe aufbauen will, welche die „Dinge“ regiert.
Gegenwärtig stehen die Superstring-Leute vor einer Wand. Ihr Werkzeugkasten bietet zu viele Möglichkeiten, sodass sie nicht von Theorie, sondern von Theorien sprechen. Viele sagen: „unter den Millionen möglicher Theorien...“
Mit meinem Kollegen Pierre Midy haben wir das Problem aus einem anderen Blickwinkel angegangen, mit einem Werkzeug namens „die koadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihrem Impulsraum“. Siehe das Buch von Jean-Marie Souriau:
„Structure of Dynamical Systems“, Birkhäuser Ed. 1997.
(Siehe auch Geometrische Physik B, Dynamische Gruppen in der Physik).
Mit einem solchen Werkzeug war es möglich, Elementarteilchen wie Proton, Neutron, Elektron, Photon, Neutrinos und ihre Antis zu geometrisieren. Aber wir behandeln keine tieferen Strukturen (Quarks). Siehe unseren Artikel:
J.P.Petit und P.Midy: Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1: Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of anti-matter. Geometrical Physics B, 1, 1998.
Dieser Artikel enthält eine geometrische Definition von Antimaterie.
Kurz gesagt, zur klassischen Raumzeit { x, y, z, t } fügen wir sechs weitere Dimensionen hinzu, zusätzliche Dimensionen:
{ z
1, z 2,z
3,z 4,z
5,z 6
}
Wir können diese Skalare zu einem Vektor z verknüpfen. Ebenso können wir den Raumzeit-Vektor definieren:
(144)
Wir können annehmen, dass ein Teilchen in einem zehndimensionalen Raum „lebt“:
(145)
(146)
Oder einfach:
z ---> - z
was bedeutet:
z 1 -----> - z
1
z 2 -----> - z
2
z 3 -----> - z
3
z 4 -----> - z
4
z 5 -----> - z
5
z 6 -----> - z
6
Alle zusätzlichen Dimensionen werden umgekehrt.
Die Einführung zusätzlicher Dimensionen modifiziert die Dynamische Gruppe. Siehe das Buch von Souriau, Birkhäuser Ed. 1997.
In der nichtquantenrelativistischen Physik ist die dynamische Gruppe die Poincaré-Gruppe. Man erweitert auf die Quantenwelt, indem man eine fünfte Dimension z einführt (Souriau, 1964). Darüber hinaus ermöglicht die Methode von Kostant-Kirilov-Souriau, die Klein-Gordon-Gleichung aus der „zentralen Erweiterung der Poincaré-Gruppe“, der neuen dynamischen Gruppe, aufzubauen.
Wir behandeln eine verallgemeinerte erweiterte Poincaré-Gruppe („Petits Gruppe“), deren koadjungierte Wirkung auf ihren Impuls die sechs klassischen Quantenzahlen ergibt:
q: elektrische Ladung
cB: baryonische Zahl
cL: leptonische Zahl
cm: myonische Zahl
ct: tauonische Zahl
v: gyromagnetische Konstante.
Dann ist ein Teilchen durch die Menge definiert:
{ q, cB, cL, cm, ct, v, E, px, py, pz, s }
E ist seine Energie
{ px, py, pz} ist sein Impulsvektor
s ist sein Spin.
Zum Beispiel entspricht ein Elektron:
q: elektrische Ladung = - 1
cB: baryonische Zahl = 0
cL: leptonische Zahl = 1
cm: myonische Zahl = 0
ct: tauonische Zahl = 0
v: gyromagnetische Konstante. = ve
s = 1/2
und ein Antiproton:
q: elektrische Ladung = - 1
cB: baryonische Zahl = -1
cL: leptonische Zahl = 1
cm: myonische Zahl = 0
ct: tauonische Zahl = 0
v: gyromagnetische Konstante. = - ve
s = 1/2
ein Photon:
q: elektrische Ladung = 0
cB: baryonische Zahl = 0
cL: leptonische Zahl = 0
cm: myonische Zahl = 0
ct: tauonische Zahl = 0
v: gyromagnetische Konstante. = 0
s = 1
In Diracs Antimaterie sind alle Ladungen umgekehrt (einschließlich der elektrischen Ladung).
Da alle Ladungen der Photonen null sind, erklärt dies, warum das Photon sein eigenes Antiteilchen ist, denn:
- 0 = + 0
Somit liefert diese Methode eine erste Geometrisierung der (üblichen) Elementarteilchen. Die Beschreibung ist auf die Komponenten der Kerne beschränkt.
