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Sommaire
- Initiation à la Cosmologie
- Introduction.
- Notion de géodésique.
- La courbure (positive).
- Courbure totale.
- Relativité Générale et courbure .
- La selle de cheval.
- Géométries conjuguées.
- Invariance par changement de coordonnées.
- Nombre de consultations de cette page depuis le 1° juillet 2004
- Espace de représentation.
- Eventuels problèmes posés par un choix de coordonnées.
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- Structure de l'espace-temps à l'échelle microscopique.
- L'énigme du solar neutrino deficit.
- L'origine des 'masses négatives'.
- Les problèmes en suspens dans l'astrophysique et dans la cosmologie contemporaine.
- COSMOGONIA
- Le 'modèle' de la matière sombre
- Le problème de l'univers primitif.
- Le contexte géométrique.
- Courbures conjuguées.
Initiation à la Cosmologie
1 - Newton et anti-NewtonLien
2 - Notion de géodésiqueLien
3 - La courbure (courbure angulaire, densité de courbure angulaire)Lien
4 - Courbure totale. Equivalence champ-courbureLien
5 - Relativité Générale et courbure. Les posiconesLien
6 - La selle de cheval, le négacone, le négacone émousséLien
7 - Géométries conjuguées. Effet de lentille gravitationnelleLien
8 - Invariance par changement de coordonnées. Fausses singularitésLien
9 - Singularité vraies, intrinsèquesLien
10 - Espace de représentationLien
11 - Géométrie avec col toriqueLien
12 - Métrique et signature(première partie)Lien
13 - Métrique et signature(deuxième parte) Lien
14 - Métrique et signature(Troisième partie) Lien
15 - Structure de l'espace à échelle microscopique, espace quantifié. Modèle du damierLien
16 - Le modèle du damier mouLien
17 - Masses négatives. Negative lensing. Effet sur le confinement de masses positivesLien
18 - Les problèmes en suspens dans la cosmologie contemporaineLien
19 - Aristote et Tycho Brahé, réferees, répondent à CopernicLien
20 - Le "modèle" de la matière sombre en cosmologieLien
21 - L'univers primitif. Propos tenus au colloque d'Aspen, sur les supercordesLien
22 - Image didactique évoquant le concept de variétéLien
23 - Courbures conjuguéesLien
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Introduction.
*...*Non siamo fatti per vivere come bruti, ma per seguire la vitùu e la cognosciencia ( Dante, l'Inferno). ( Nous ne sommes pas faits pour vivre comme des imbéciles, mais pour suivre les chemins de la vertu et de la connaissance. Dante : l'Enfer ).
Introduction.
...Nous nous proposons de présenter des idées nouvelles en cosmologie, astrophysique et physique théorique. Les idées qui sous-tendent ces travaux sont relativement simples et peuvent s'exprimer de trois manières différentes.
-
Dans un langage pour spécialiste.
-
De manière schématique.
-
De manière vulgarisée.
...On peut pratiquer la vulgarisation de différentes façons. Dans la plupart des cas le vulgarisateurs n'offre que des images verbales, propres à stimuler l'imagination du lecteur. Mais, au bout du chemin, il n'a pas appris grand chose.
...En utilisant à fond l'image, je veux dire la géométrie, qui a fortement partie liée avec la physique et toutes sortes de sciences, on peut se débrouiller pour que lecteur retire un double profit. L'analogie lui permet de comprendre les grandes lignes d'une démarche. Mais,au passage il s'enrichira de connaissances géométriques bien réelles, en particulier en géométrie 2d.
Une première idée schématique : Newton et anti-Newton.
Etre schématique, c'est se contenter de présenter un aspect d'un modèle.
...Les structures cosmiques sont organisées par une force fondamentale : la gravitation. Si les objets du cosmos ne s'attiraient pas, il ne se passerait rien, ou à peu près. Les galaxies ne se formeraient pas, les étoiles non plus et nous ne serions pas là pour parler de tout cela. Par exemple si la force de gravitation était répulsive, elle tiendrait toutes les particules à distance maximale les unes des autres et le cosmos resterait amorphe, donc très ennuyeux à la longue.
La loi de l'attraction universelle est la loi de Newton :
...G est la constante de la gravitation. m et m' sont deux masses et d la distance qui les sépare. Comme on le verra par la suite, le modèle que nous proposons consiste à faire interagir deux types de masses, qu'on appelera soit des "masses ordinaires" (la matière au sens classique du terme, celle dont sont faites les galaxies, les étoiles, les atomes) et des "masses fantomatiques", m et m*, appelées ainsi parce qu'elles sont alors fondamentalement inobservables optiquement. Le schéma d'interaction est alors le suivant:
Les masses ordinaires s'attirent selon la loi de Newton. Les "masses fantomatiques" s'attirent également, selon cette même loi.
Par contre on suppose que la matière ordinaire et la matière fantomatique se repoussent, selon "anti-Newton" :
...On pourrait alors, à ce stade, mettre des "points-masses" dans un ordinateur, et voir ce qui se passe lorsque s'exercent ces forces attractives et répulsives.
...Le physicien dira aussitôt : c'est équivalent à faire intervenir des masses négatives m* < 0 . En effet si on inverse le signe d'une des masses dans la loi de Newton :
la force change de signe.
...Si on inverse les signes des deux masses elle ne change pas de signe. Donc on serait tenté de conclure que le modèle ci-dessus reviendrait à considérer que dans l'univers coexisteraient deux types de masses, les unes positives et les autres négatives, ce qui impliquerait l'existence de particules à énergie E = mc2 négative. Cette possibilité d'existence de masses négatives a été envisagée par le mathématicien Jean-Marie Souriau en 1970, via la théorie des groupes. Voir son ouvrage "Structure des Systèmes Dynamiques", Dunod, pages 197 à 200.
...Le problème des objets à énergie négative est, entre autre : que se passe-t-il en cas de rencontre avec des objets à énergie positive ?
...Rappelons que l'antimatière possède une masse et une énergie positives. Une rencontre entre une particule de matière et une particule d'antimatière donne des photons, d'énergie également positive. Mais une rencontre entre une particule de masse m > 0 positive et d'énergie E > 0 positive avec une particule de masse -m et d'énergie E* = -E opposées ne donnerait..... rien.
De plus le physicien objecterait qu'on n'a jamais observé de particule ayant une masse négative.
...Là s'arrête donc la présentation schématique. Comme on le verra par la suite le système fonctionnera en fait "comme si les masses fantômes étaient négatives", selon Newton et anti-Newton, mais le modèle n'est pas aussi simpliste. Pour quitter cette vision schématique il faut se familiariser avec un certain nombre de notions de géométrie. ...
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Notion de géodésique.
La courbure (positive).
La courbure (positive).
...Lorsque nous avions tracé notre triangle, constitué par des lignes géodésiques, sur un plan, la somme de ses angles au sommet valait p. Un plan... est une surface plane, "non courbe", euclidienne. La somme des angles de ce triangle est donc la somme euclidienne. Dans l'expérience précédente nous avons vu que si un triangle ne contenait pas le sommet de notre cône, la somme restait euclidienne. Par contre quand le triangle contient le sommet S, alors cette somme présente un excèsq, quel que soit le triangle, du moment qu'il contient ce point. Nous dirons que le sommet du cône est un point de courbure concentrée.
...Nous pouvons maintenant passer à d'autres expériences. Après avoir fabriqué deux cônes, avec des découpes q1 etq2 nous pouvons coller ces deux éléments de surface l'un à l'autre.
...Une façon plus simple de procéder consiste à opérer deux découpes dans une feuille de bristol et à fabriquer la surface suivante :
Vous pourrez alors tracer sur cette surface autant de triangles géodésiques que vous voudrez :
-
N'enserrant ni S1 ni S2 : Somme des angles : p
-
Enserrant seulement S1 : Somme des angles p + q1
-
Enserrant seulement S2 : Somme des angles : p + q2
-
Enserrant les deux points S1 et S2 : Somme des angles : p + q1+ q2
...On imagine aisément qu'on puisse fabriquer un grand nombre de mini posicônes d'angleDqfaible et qu'on puisse les coller les uns sur les autres. On pourrait même se débrouiller pour qu'il y ait une densité de courbure constante par unité de surface, en assimilant cette courbure à la somme desDq associés à chaque sommet de ces mini posicônes.
...En rendant ces mini posicônes de plus en plus petits (de même que l'angle élémentaire Dqqui leur est associé) on peut se servir de ceci pour construire une portion de surface à densité de courbure constante.
La sphère est une surface à densité de courbure constante. On dira plus simplement à courbure locale constante.
Un uf est une surface courbe, à *densité de courbure variable. *On dira plus simplement à courbure locale variable.
...La Relativité Générale consiste à identifier masse volumiquer et courbure locale. Bien sûr, la relativité Générale traite non pas de surfaces à deux dimensions, ni même à trois, mais d'hypersurfaces à quatre dimensions. Il ne faut donc pas trop demander à ce qui précède et nous ne devrons considérer ces figures que comme des images didactiques, destinées à fixer les idées. Mais elles ne sont pas si mauvaise que cela.
Image didactique 2d d'un astre.
Un astre, comme le soleil, est une concentration de matière, entourée,sinon de vide, du moins d'un quasi-vide (donc d'une région à courbure très faible). En deux dimensions l'image didactique sera celle d'un cône émoussé.
...Un cône émoussé est fabriqué à l'aide de deux éléments : une calotte sphérique, à courbure constante (ou à "densité de courbure constante") et un tronc de cône. Ce tronc de cône est "plat", sa densité de courbure est nulle. C'est une surface euclidienne. C'est l'image didactique 2d d'un astre de masse volumiquerconstante.
...On pourrait au passage se demander comment raccorder parfaitement un tronc de cône et une calotte sphérique, de manière à ce que le plan tangent soit continu.
...C'est simple. Le tronc de cône est fabriqué à partir d'un cône, lequel implique une découpe d'un angle q . La calotte sphérique contient une certaine "quantité de courbure", qui est aussi un angle. C'est la somme de tous les angles des mini posicônes qui la constituent. Il faut que ces deux angles soient égaux.
Mais comment évaluer la quantité de courbure contenue dans une calotte sphérique donnée ? .
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Courbure totale.
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Relativité Générale et courbure .
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La selle de cheval.
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Géométries conjuguées.
Invariance par changement de coordonnées.
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Espace de représentation.
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Le 'modèle' de la matière sombre
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Courbures conjuguées.
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