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Allgemeine Relativitätstheorie und Krümmung.
...Wir sagten, dass Materie den Raum krümmt und die Geometrie des Universums, der "hypersurface des Universums", bestimmt. In der allgemeinen Relativitätstheorie ist die Krümmung jedoch entweder positiv oder null. In unserer Umgebung sehen wir Massenkonzentrationen: die Sonne, die Planeten, die Sterne usw. Zwischen ihnen etwas, das wir als Vakuum betrachten. Aber existiert dieses Vakuum wirklich?
...Das Vakuum des Physikers ist das, was übrig bleibt, wenn man die Materie entfernt. Aber es ist nicht nichts. Selbst das tiefste Vakuum ist stets von Photonen durchsetzt. Frage: Erzeugen Photonen eine Krümmung im Universum?
...Man wäre versucht zu antworten: „Nein“, da Photonen angeblich eine Nullmasse besitzen. Doch es geht hier um ihre „träge Masse“. Haben sie eine „gravitative Masse“, die zum Gravitationsfeld beiträgt?
Bevor wir über Photonen sprechen, wollen wir über Antimaterie reden. Vorhin haben wir eine Fläche mit zwei kegelförmigen Punkten hergestellt.
...Mühsam, wenn Sie das Objekt hergestellt haben, haben Sie die beiden kegelförmigen Elemente sicherlich in dieselbe Richtung angeordnet. Aber man hätte auch anders vorgehen können:
...Ein Kegel ist ein Kegel, egal ob seine Spitze nach oben oder nach unten zeigt. Wenn Sie dieses seltsame Objekt bauen und darauf Geodäten mit einem Klebeband zeichnen, erreichen Sie dasselbe Ergebnis. Diese beiden kegelförmigen Punkte S1 und S2 sind eindeutig Punkte positiver konzentrierter Krümmung.
...Wenn man Krümmung und Masse gleichsetzt, entspricht dies immer noch der didaktischen Vorstellung der Geometrie in der Nähe zweier positiver Punktmasse.
...Dies ist keine so schlechte Vorstellung der Dualität Materie-Antimaterie und bringt uns auf eine wichtige Erkenntnis: Antimaterie hat eine positive Masse. Wie die Materie trägt sie lokal zu einer positiven Krümmung bei.
...Materie und Antimaterie können sich bei Berührung gegenseitig vernichten und Strahlung, Photonen, erzeugen. Umgekehrt kann man auch aus Photonen Materie und Antimaterie erzeugen. Man kann daher eine didaktische Vorstellung des Photons erhalten, indem man die beiden Spitzen S1 und S2 zusammenführt. Dann bilden Sie Ihre beiden kegelförmigen Elemente, indem Sie A mit B und C mit D verbinden.
...Dabei deutet dieses Modell darauf hin, dass das Photon seine eigene Antiteilchen ist. Denn man kann nicht mehr sagen, in welche Richtung die Spitze des Kegels zeigt.
...Wie kann man Pappe solchen Verrenkungen unterziehen? Aber wir werden später noch weitere solche Verformungen vornehmen. Jedenfalls, wenn Sie ein geodätisches Dreieck um den Punkt herum zeichnen, an dem Sie die beiden kegelförmigen Punkte zusammengeführt haben, werden Sie feststellen, dass die Summe der Winkel positiv über der euklidischen Summe liegt.
...Das Photon, als Ergebnis dieser Vernichtung, dieser Vereinigung von Materie und Antimaterie, krümmt den Raum positiv.
...Zu unserem jetzigen Stand ist alles positiv: Masse, Krümmung, Energie. Wie würde die Geometrie aussehen, die eine negative Masse erzeugen würde? Wenn solche Massen existieren würden, würden sie eine lokale negative Krümmung erzeugen. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, über Negakegel zu sprechen.
Negakegel.
...Um einen klassischen Kegel, einen „Posikegel“, herzustellen, hatten wir einen Sektor mit einem Winkel q herausgeschnitten und die Ränder zusammengefügt. Hier werden wir das Gegenteil tun. Wir werden in unsere Pappe einen Schnitt machen und stattdessen einen flachen Keil mit einem Winkel q einfügen.
...Rechts ist ein Dreieck aus Geodäten dargestellt. Die Summe der Winkel ist diesmal um den Winkel q kleiner als die euklidische Summe. Wir werden sagen, dass der Punkt S ein Punkt konzentrierter negativer Krümmung ist. Mit einem runden Rand hätten wir:
...Natürlich, wenn das aus Geodäten bestehende Dreieck den Punkt S nicht enthält, ist die Summe gleich π. Die „Seite“ dieses Negakegels ist euklidisch und enthält keine Krümmung. Diese negative Krümmung ist in S konzentriert.
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