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Die Sattelfläche.
...Man kann (zumindest im Gedanken) eine große Anzahl von Mini-Negakonen herstellen und diese miteinander verbinden. Wenn die Spitzen annähernd gleichmäßig auf dieser Fläche verteilt sind, erhält man ein Flächenelement mit konstanter negativer Krümmungsdichte. Aber es wird nicht wie bei der Kugel sein. Diese Fläche wird sich nicht schließen.
...Stellen wir uns vor, wir hätten einen Teil einer Fläche mit konstanter negativer Krümmung hergestellt (man sagt auch: mit konstanter negativer Krümmung). Wir können einen beliebigen Punkt nehmen, einen Nagel, ein Seil und einen kreisförmigen Umriss zeichnen, was man eine Sattelfläche nennt (Fläche mit konstanter negativer Krümmung).
Der abgerundete Negakon.
...Früher hatten wir einen abgerundeten Kegel (einen „Posikon abgerundet“) hergestellt, indem wir eine sphärische Kuppel nahmen und mit einem Kegelstumpf abschlossen. Wir hatten sogar herausgefunden, wie man dies tun muss, damit kein Sprung im Tangentialplan auftritt. Dazu musste der Winkel, der zur Herstellung des Kegels verwendet wurde, aus dem der Kegelstumpf stammt, gleich der Winkelkrümmungsmenge sein, die in der sphärischen Kuppel enthalten ist.
...Es gibt eine Methode, die Menge an negativer Winkelkrümmung zu messen, die in einer Sattelfläche enthalten ist, indem man den Umfang mit dem Radius vergleicht – eine Operation, die in Sattlerwerkstätten eher selten vorgenommen wird. Angenommen, wir kennen diese Größe. Dann können wir den Kegelstumpf entsprechend herstellen.
Hinweis: Der Negakon ist wie der Kegel eine abwickelbare Fläche. Das bedeutet, dass man ihn „auf eine Ebene auflegen“ kann. Doch die Operation scheint schwieriger zu sein. Man sieht schlecht, wie man einen Negakon leicht auf einer starren Ebene abrollen könnte.
...Anstatt eine Abrollbewegung vorzunehmen, ist es besser, eine Auflegung oder, etwas anschaulicher, eine „Druck“-Operation zu betrachten. Was bedeutet „drucken“? Es bedeutet, eine tragefläche mit eingravierten Reliefs auf eine andere Fläche aufzubringen.
...Zu Gutenberg-Zeiten legte man eine Ebene auf eine andere Ebene. Wenn man ein Muster auf einen Stoff druckt, rollt man einen Zylinder darüber. Auf einer Rotative wird ein Papierband zwischen zwei Zylindern hindurchgeführt, und das Reliefmuster, das auf einem davon getragen wird, wird auf das Trägermaterial übertragen.
...Schließlich spielt es keine Rolle, wie man die Papierseite auf die Matrix aufbringt, solange diese eine abwickelbare Fläche ist. Anstatt einen Kegel auf einer starren Ebene abzurollen, könnte man genauso gut das Papier von Hand, Stück für Stück, auf den Kegel aufbringen, ohne dass es rutscht. Wenn man auf den Kegel erhabene Zeichen bringt und diese eingefärbt sind, so dass sie auf das Papier übertragen werden, erhält man am Ende Folgendes:
...Man könnte auf dieselbe Weise eine flexible Papierseite auf einen Negakon mit eingravierten Reliefs aufbringen. Man erhielte dann Folgendes (indem man alle Muster auf das Papier übertragen hat).
Ein einfaches Spielzeug, um zu zeigen, dass der Negakon tatsächlich eine abwickelbare Fläche ist.
Auf einem solchen Objekt, wie auch beim abgerundeten Posikon, können wir Geodäten zeichnen und diese dann auf eine Ebene projizieren.
...Die ebene Projektion zeigt uns, wie wir die Bahnen nach unserer euklidischen Wahrnehmung der Welt wahrnehmen würden. Das entsprechende Objekt zu unserer Sattelfläche würde Bahnen erzeugen, deren Form an eine abstoßende Gravitationskraft erinnert.
...Wir schlagen vor, diese seltsame Fläche einen „abgerundeten Negakon“ zu nennen. Es ist nur ein Wort, aber man muss doch etwas finden. Wir hatten oben gesehen, dass man kontinuierlich vom abgerundeten Kegel (Posikon) zum spitzen Kegel übergehen kann, und umgekehrt, indem man das Objekt abrundet.
...Gleichermaßen kann man kontinuierlich vom abgerundeten Negakon zum Negakon mit einem Punkt konzentrierter (negativer) Krümmung übergehen.
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