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Struktur von Raum und Zeit auf mikroskopischer Skala.
** **...Wir wissen nichts über die Struktur von Raum und Zeit auf mikroskopischer Skala. Wir nehmen einfach an, dass es sich um ein Kontinuum handelt (wissenschaftlich ausgedrückt: eine differenzierbare Mannigfaltigkeit). Außerdem nehmen wir an, dass an jedem Punkt die Topologie des Raums hyperkugelförmig ist. Dennoch stoßen wir, wenn wir diesen Raum-Zeit-Raum in seine letzten Konsequenzen verfolgen, auf zwei Barrieren: die Planck-Länge, 10⁻³³ cm, und die Planck-Zeit: 10⁻⁴³ Sekunden. Darunter hat nichts mehr Sinn.
...Man kann sich alle möglichen Mikrostrukturen vorstellen. Nehmen wir zum Beispiel einen dreidimensionalen Raum. Man kann ihn mittels der folgenden Fläche in zwei disjunkte Bereiche teilen.
...Sie können diese Fläche herstellen, indem Sie weiche Bristolkartonstreifen von 10 cm mal 1 cm verwenden und eine Heftzange. Mit diesem Material können Sie ein „Rechteck-Hexagon“ herstellen:
...Mit diesen seltsamen Facetten, die eine negative Krümmung aufweisen (da die Summe der Winkel dieses Sechsecks die euklidische Summe überschreitet), können Sie das folgende Objekt herstellen:
Eine Art Element einer originellen Zentralheizung mit sechs Öffnungen, mit dem man die (unendliche) Oberfläche herstellen kann:
...Man wird bemerken, dass die verwendeten Bristolstreifen Geodäten (kreisförmig) dieser Oberfläche sind. Diese Oberfläche teilt den dreidimensionalen Raum in zwei Hälften. Die beiden „dreidimensionalen Halbuniversen“ haben identische Geometrie und Volumen. Man gelangt von einem zum anderen durch eine Translation:
...Für diejenigen, die Schwierigkeiten haben, im Raum zu sehen, gibt es eine „polyedrische“ Version dieser Oberfläche. Man braucht nur Elemente herzustellen, die der grünen Apotheke-Kreuzform ähneln, und diese zusammenzusetzen.
...Man erhält so eine Oberfläche, die den dreidimensionalen Raum in zwei gleich große Volumina teilt, die sich ebenfalls durch Translation voneinander ableiten lassen.
...Diese Vorstellung erlaubt uns, uns vorzustellen, wie zwei dreidimensionale Universen aussehen könnten, die „in einem gemeinsamen Raum“ koexistieren. Man könnte darin wandeln, aber die Teilchen, die in diesen beiden Universen leben, würden sich niemals begegnen.
...Das zweidimensionale Abbild einer solchen Struktur ist einfach das Schachbrett. Man weiß, dass man darauf spielt, indem man Figuren auf die schwarzen Felder bewegt.
...Dabei bleibt die Hälfte des Raums ungenutzt. In einem recht überfüllten Club könnte man daher zwei Partien gleichzeitig spielen, indem man die Figuren eines zweiten Spielers auf die weißen Felder setzt.
Die Figuren beider Partien könnten sich nicht gegenseitig schlagen.
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