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Allgemeine Relativitätstheorie und Krümmung.
...Wir haben gesagt, dass Materie den Raum krümmt, die Geometrie des Universums bestimmt, der „universellen Hyperfläche". Aber in der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Krümmung entweder positiv oder null. In unserer Umgebung sehen wir Massenkonzentrationen: die Sonne, die Planeten, die Sterne usw. Zwischen ihnen etwas, das wir als Leere auffassen. Aber existiert diese Leere?
...Die Leere des Physikers ist das, was übrig bleibt, wenn man die Materie entfernt hat. Aber das ist nicht nichts. Die extremste Leere ist immer noch mit Photonen bevölkert. Frage: Erzeugen die Photonen eine Krümmung im Universum?
...Man wäre versucht, „nein" zu antworten, da die Photonen angeblich eine Masse von null haben. Aber es handelt sich um ihre „träge Masse". Haben sie eine „schwere Masse", die zum Gravitationsfeld beiträgt?
Bevor wir von Photonen sprechen, sprechen wir von Antimaterie. Vorhin haben wir eine Fläche mit zwei konischen Punkten hergestellt.
...Instinktiv haben Sie, wenn Sie das Objekt hergestellt haben, die beiden konischen Elemente in dieselbe Richtung gelegt. Aber Sie hätten auch anders vorgehen können:
...Aber ein Kegel ist ein Kegel, ob er nun seine „Spitze" nach oben oder nach unten richtet. Wenn Sie dieses seltsame Objekt bauen und darauf mit Ihrem Klebeband Geodäten ziehen, werden Sie zum selben Ergebnis gelangen. Diese beiden konischen Punkte S1 und S2 sind durchaus Punkte positiver konzentrierter Krümmung.
...Wenn man Krümmung und Masse gleichsetzt, ist das immer noch das didaktische Bild der Geometrie in der Umgebung zweier positiver Punktmassen.
...Das ist kein so schlechtes Bild der Dualität Materie-Antimaterie, und es lässt uns eines mit den Fingern greifen: Die Antimaterie hat eine positive Masse. Wie die Materie trägt sie dazu bei, lokal eine positive Krümmung zu erzeugen.
...Materie und Antimaterie können sich, wenn sie sich treffen, gegenseitig vernichten und Strahlung, Photonen, ergeben. Und umgekehrt. Man kann also ein didaktisches Bild des Photons geben, indem man die beiden Scheitel S1 und S2 einander nähert. Dann fertigen Sie Ihre beiden konischen Elemente, indem Sie A und B, C und D verbinden.
...Nebenbei legt dieses Modell nahe, dass das Photon sein eigenes Antiteilchen ist. Tatsächlich kann man nicht mehr sagen, in welche Richtung die Spitze des Kegels zeigt.
...Wie kann man Karton solchen Verrenkungen unterziehen? Aber wir werden im Folgenden noch viele andere dieser Art machen. Jedenfalls: Wenn Sie ein geodätisches Dreieck um den Punkt ziehen, an dem Sie Ihre beiden konischen Punkte zusammenlaufen lassen, werden Sie einen positiven Überschuss gegenüber der euklidischen Summe wiederfinden
...Das Photon krümmt als Ergebnis dieser Vernichtung, dieser Verbindung von Materie und Antimaterie, den Raum positiv.
...In dem Stadium, in dem wir uns befinden, ist alles positiv: die Massen, die Krümmung, die Energie. Welche Geometrie würde eine negative Masse erzeugen? Wenn diese Massen existierten, würden sie eine lokale negative Krümmung erzeugen. Das führt uns zu den Negakegeln.
Die Negakegel.
...Um einen klassischen Kegel, einen „Posikegel", herzustellen, entfernte man einen Sektor entsprechend einem Winkel q und klebte Kante an Kante zusammen. Hier machen wir nun das Gegenteil. Wir schneiden mit der Schere in unser Blatt Karton und fügen stattdessen eine Art flachen Keil mit dem Winkel q ein.
...Rechts ist ein aus Geodäten gebildetes Dreieck eingezeichnet. Die Summe ist diesmal um einen Winkel q kleiner als die euklidische Summe. Wir sagen, dass der Punkt S ein Punkt der Konzentration negativer Krümmung ist. Mit einem runden Rand hätten wir:
...Wenn das aus Geodäten gebildete Dreieck den Punkt S natürlich nicht enthält, ist die Summe gleich p. Die „Flanke" dieses Negakegels ist euklidisch, enthält keine Krümmung. Diese, negativ, ist in S konzentriert.
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