f3213 Κοσμολογία διπλών κόσμων (σελ. 13)
Τεχνικές σημειώσεις:
Τμήμα 2: Πραγματοποιείται μια «μεγέθυνση» σε μια περιοχή όπου η πυκνότητα της «διπλής ύλης» θεωρείται υψηλότερη, εφόσον, όπως και στο προηγούμενο άρθρο, υποθέτουμε ότι αυτό το σύστημα εμβολίου εκτείνεται σε όλα τα δύο κόσμους, οι δύο έχοντας μέσες πυκνότητες r και r* ίσες (αλλά στο άρθρο 6 (εποχή ακτινοβολίας) θα δούμε ότι εξετάστηκε μετέπειτα ένας τρόπος εξέλιξης του κοσμολογικού συστήματος όπου αυτές οι δύο πυκνότητες μπορούν να διαφέρουν σημαντικά, σε κλίμακα των δύο κόσμων, οι παράγοντες κλίμακας R(t) και R*(t) παρουσιάζοντας τότε διαφορετικές συνδεδεμένες εξελίξεις).
Τμήμα 4: Όταν υπολογίζεται η εξωτερική λύση Schwarzschild (3), εμφανίζεται ένας παράμετρος m, ο οποίος είναι μια μήκος. Αλλά τον αναπαριστούμε κλασικά με αυτό το γράμμα. Στην πραγματικότητα, εφόσον πρόκειται για μια απλή σταθερά ολοκλήρωσης, μπορεί να πάρει θετικές ή αρνητικές τιμές. Με θετική τιμή m > 0 παίρνουμε τη γεωμετρία ενός στατικού χωροχρόνου με σφαιρική συμμετρία, εξωτερικά μιας μάζας M. Η διδακτική εικόνα αυτής της εξωτερικής λύσης Schwarzschild, 4δ, είναι το «πλάι του ποσικόν», που παρουσιάστηκε προηγουμένως, με την υπόθεση της απλής απλούστευσης μιας τέτοιας εικόνας, φυσικά. Με αρνητική τιμή m < 0 παίρνουμε μια διαφορετική γεωμετρία, με ένα διαφορετικό σύστημα γεωδαισιών (δεν υπάρχουν πλέον ελλειπτικές ή προσεγγιστικά ελλειπτικές τροχιές). Αυτό αντιστοιχεί στο κενό γύρω από μια αρνητική μάζα M < 0. Οι εξισώσεις των γεωδαισιών δίνονται ((10) και (11)) για οποιαδήποτε τιμή του m. Σε και τα δύο περιπτώσεις, φωτόνια θεωρούνται να ακολουθούν γεωδαισίες μηδενικού μήκους (null geodesics). Όταν m < 0 παρατηρείται ένας αρνητικός βαρυτικός φακός, που αναφέρεται στο σχήμα 10 (αναφέροντας το κείμενο του άρθρου 2). Σε αυτό το άρθρο, η διπλή ύλη ονομάζεται «αντιποδική ύλη».
Προσπαθούμε να εξηγήσουμε με τη βοήθεια αυτού του αρνητικού βαρυτικού φακού τις ισχυρές επιδράσεις που σχετίζονται με γαλαξίες (πολλαπλές εικόνες κβάσαρ) και συμπλοκές (τόξα), αντιστοιχώντας τις όχι στην παρουσία σκοτεινής ύλης σε αυτά τα αντικείμενα, αλλά στην εστιαστική επίδραση αυτής της αόρατης, περιβάλλουσας ύλης.
Τμήμα 5: Στην εξίσωση Einstein εμφανίζεται μια σταθερά c. Προκύπτει να την ταυτίσουμε κλασικά με:
(1)
αναπτύσσοντας τη μετρική σε σειρά (12) από μια λύση Lorentzian στη μηδενική τάξη. Αλλά, κάτι που δεν είχε προηγουμένως προσεχθεί, αυτή η λύση στη μηδενική τάξη και το όρισμα παρέκκλισης είναι θεμελιωδώς σταθερά. Η απόλυτη σταθερότητα του c προκύπτει από την υπόθεση διατήρησης της ενέργειας-ύλης. Ο τανυστής S είναι, κατά συνταγή, με μηδενική διάσταση. Παίρνοντας τη διάσταση της εξίσωσης Einstein παίρνουμε:
(2)
...δηλαδή μια εξίσωση διατήρησης, η οποία θα δώσει τις εξισώσεις Euler στην προσέγγιση Newton. Αλλά θα πρέπει να σημειωθεί ότι η ταυτότητα του c με το (23) δεν σημαίνει αυτόματα ότι G και c είναι απόλυτες σταθερές. Απλώς παρέχει την τρέχουσα τιμή του c, βασισμένη στις τρέχουσες τιμές του G και του c. Αν αυτά τα δύο μεγέθη ήταν υπό την επίδραση της κοσμολογικής εξέλιξης, η απόλυτη σταθερότητα του c θα σήμαινε μόνο ότι:
(3) (ga32128)
...Η ιδέα να εξετάσουμε την αλλαγή της ταχύτητας του φωτός μπορεί να φανεί πρώτα από την αρχή σκανδαλώδης. Παρ' όλα αυτά, πολλές εργασίες έχουν δημοσιευθεί, όπου εξετάζεται η δυνατότητα της μεταβολής του G στο χρόνο, με c σταθερό. Θα πρέπει να σημειωθεί ενδεχομένως ότι αυτό καταργεί τη διατήρηση της ενέργειας-ύλης, εφόσον το c δεν θα ήταν πλέον απόλυτη σταθερά, σε αυτές τις συνθήκες.
...Υπήρξαν επίσης πολλές μελέτες όπου εξετάστηκαν οι μεταβολές των διαφόρων σταθερών της φυσικής. Πράγματι, η εφεύρεση της περισσότερης από αυτές είναι σχετικά πρόσφατη. Προηγουμένως σε αυτό τον αιώνα δεν γνωρίζαμε την ύπαρξη της σταθεράς Planck ή της φορτίου του ηλεκτρονίου, εφόσον ούτε τα κβάντα ούτε το ηλεκτρόνιο είχαν ακόμη ανακαλυφθεί. Όταν αυτές οι σταθερές τέθηκαν σε νέα φάση, οι φυσικοί αναρωτήθηκαν αν πρόκειται για απόλυτες σταθερές. Εφόσον δεν φαίνεται να μεταβάλλονται, ούτε από μέρα σε μέρα, ούτε από σημείο σε σημείο της Γης, και εφόσον η υπόθεση της απόλυτης σταθερότητάς τους φαινόταν να δίνει ενδιαφέρουσες εφαρμογές, επιλέχθηκε αυτή η υπόθεση. Μόνο ο Milne, τη δεκαετία του 1930, ένιωσε ότι πήγαιναν λίγο γρήγορα.
...Πιο πρόσφατα, ερευνητές πήραν αυτές τις σταθερές, μία μία, και εξέτασαν τι θα συνέβαινε αν υποθέταμε ότι μπορούσαν να μεταβάλλονται κατά τη διάρκεια της κοσμολογικής εξέλιξης. Κάθε φορά που αγγίζαμε μία από αυτές τις σταθερές, όλα ξεκίναγαν από την αρχή. Τα άτομα δεν μπορούσαν πλέον να δημιουργηθούν, η ζωή δεν μπορούσε να εμφανιστεί, τα αστέρια δεν μπορούσαν να λειτουργήσουν, κ.λπ...
...Αυτά τα συλλογισμοί ήταν τελείως σωστά και ανακούφιστα. Αλλά κανείς δεν είχε εξετάσει την πρόσθετη μεταβολή όλων αυτών των σταθερών ταυτόχρονα, με συντονισμό.
...Εφόσον δεν μπορούσαμε να ανιχνεύσουμε καμία τοπική μεταβολή, σε εργαστήριο, έπρεπε ο μοντέλο να μπορεί να εξηγήσει αυτό το σημείο. Τι είναι όμως τα εργαστηριακά όργανα, τα όργανα μέτρησης; Είναι συσκευές που κατασκευάζονται, σχεδιάζονται από τις εξισώσεις της φυσικής, οι οποίες περιέχουν αυτές τις «σταθερές». Με μια εικόνα: προσπαθούμε να δούμε αν μια σιδερένια τραπέζι εκτείνεται ή όχι, μετρώντας τη με μια κλίμακα από το ίδιο μέταλλο.
Αν η μέτρηση δίνει πάντα την ίδια τιμή, αυτό μπορεί να σημαίνει δύο πρ cosa:
-
Είτε το τραπέζι έχει αμετάβλητο μήκος.
-
Είτε το τραπέζι και το μέτρο εκτείνονται ή συστέλλονται «παράλληλα», για παράδειγμα, ανάλογα με τη θερμοκρασία του δωματίου.
...Έψαχνα στις μεταβολές των σταθερών που αφήνουν αμετάβλητες όλες τις εξισώσεις της φυσικής. Σε αυτές τις συνθήκες είναι σαφές ότι καμία μέτρηση δεν θα μπορέσει να αποκαλύψει καμία μεταβολή, τα όργανα μέτρησης προκύπτουν με τις μεγέθη που θεωρούνται να μετρούν, «παράλληλα». Συμφωνούμε ότι αυτή η ιδιότητα του συνόλου των διαθέσιμων εξισώσεων είναι λίγο παραξενική, αλλά είναι ένα γεγονός.
...Η συνταγή είναι συνολικά αρκετά απλή. Οι φοιτητές των μεγάλων σχολών και οι φοιτητές φυσικής εφαρμόζουν κάτι που λέγεται ανάλυση διαστάσεων. Πάρτε, για παράδειγμα, τις εξισώσεις μηχανικής ρευστών. Εμφανίζονται μεταβλητές όπως η πίεση, η πυκνότητα, η θερμοκρασία κ.λπ... Μπορούμε τότε να θέσουμε
πίεση p = po p θερμοκρασία T = To t
εισαγάγοντας χαρακτηριστικά μεγέθη και αδιάστατες μεταβλητές p, t, κ.λπ....
Τότε μετατρέπουμε τις εξισώσεις σε αδιάστατη μορφή, εισαγάγοντας ταυτόχρονα χαρακτηριστικά αριθμούς (αριθμός Prandtl, αριθμός Reynolds), κ.λπ...
...Πάρτε όλες τις εξισώσεις που μπορείτε να βρείτε (δεν είναι όλες ανεξάρτητες) και κάντε όλα να μεταβάλλονται. Όχι μόνο τα πράγματα που συνήθως μεταβάλλονται, αλλά και εκείνα που θεωρούνται ότι δεν πρέπει να μεταβάλλονται (οι «σταθερές της φυσικής»). Θα βρείτε, ακολουθώντας τη σειρά:
R, χαρακτηριστικό μήκος, προκύπτει από τις μεταβλητές (x,y,z)
T, χαρακτηριστικός χρόνος, προκύπτει από τη χρονική μεταβλητή t
G: σταθερά βαρύτητας
Μάζες: m, mn, mp, me
h: σταθερά Planck
c: ταχύτητα του φωτός.
Ταχύτητες (τροχιακές, θερμικής διακίνησης): v
e: φορτίο ηλεκτρονίου.
Χαρακτηριστική τιμή του ηλεκτρικού πεδίου: E
Χαρακτηριστική τιμή του μαγνητικού πεδίου: B
Χαρακτηριστική τιμή της μαγνητικής διαπερατότητας του κενού: mo
...Κάντε όλες τις εξισώσεις σας «αδιάστατες», θεωρώντας τις «σταθερές» ως νέες μεταβλητές. Θα βρείτε τις σχέσεις που δείχνονται.
...Υπ