Τετραμερής ομάδα και αντιύλη

Έτσι προκύπτει μια ομάδα με 2 x 2 = 4 συστατικά. Σχηματικά:

(237)

Σε αυτή την ομάδα με τέσσερα στοιχεία θα βρούμε δύο ειδικά στοιχεία:

(238)

(239)

Η πρώτη μήτρα ανήκει στο υποομάδα (l = +1), η οποία είναι ίδια με την προηγούμενη ομάδα.

Η δεύτερη, που θα την ονομάσουμε αντι-μοναδική, παράγει μια z-συμμετρία, χωρίς να αλλάξει την τροχιά, τις συντεταγμένες (x, y, z, t), ούτε την ενέργεια, ούτε γενικά τις άλλες συνιστώσες που σχετίζονται με τη "μέρος Poincaré" της ομάδας.

(240)

Το ροπή J+ που περιγράφει ένα κίνημα M, που ανήκει στο σύνολο των κινήσεων της ύλης με θετική ενέργεια, μετασχηματίζεται, μέσω της συζυγούς δράσης που σχετίζεται με τη δεξιά μήτρα, στη ροπή:

που αντιπροσωπεύει το ίδιο κίνημα στο χωροχρόνο, αλλά αντιστοιχεί σε αντιύλη.

Λέμε ότι αυτό αντιστοιχεί στη γεωμετρική μετάφραση της αντιύλης στο νόημα του Dirac.