Φυσική της ύλης αντισωματιδίων στην κοσμολογία

.. Όταν ο Souriau εκθέτει τη δράση των διαφόρων στοιχείων της ομάδας Poincaré, βρίσκει:

gp ( Ln , C) : I E --> E ; p --> p ; f ---> f ; l ----> l

.. Τα στοιχεία αυτής της ορθόχρονης (ουδέτερης) συνιστώσας της ομάδας διατηρούν την ενέργεια, την ορμή, τη διάβαση και το σπιν.

gp ( Ls , C) : I E --> E ; p --> - p ; f ---> - f ; l ----> l

.. Αυτό το στοιχείο της δεύτερης συνιστώσας του ορθόχρονου υποσυνόλου των πινάκων της ομάδας Poincaré διατηρεί την ενέργεια και το σπιν, αλλά αντιστρέφει τη διάβαση και την ορμή.

gp ( Lt , C) : I E --> - E ; p --> p ; f ---> - f ; l ----> l

.. Αυτό το στοιχείο της τρίτης συνιστώσας της ομάδας, το οποίο ανήκει στο αντιχρόνιο υποσύνολο (κατά τον ορισμό του Souriau), αντιστρέφει την ενέργεια και τη διάβαση, αλλά διατηρεί την ορμή και το σπιν.

gp ( Lst , C) : I E --> - E ; p --> - p ; f ---> f ; l ----> l

.. Αυτό το τέταρτο στοιχείο, το οποίο ανήκει στο αντιχρόνιο υποσύνολο της ομάδας Poincaré, διατηρεί τη διάβαση και το σπιν, αλλά αντιστρέφει την ενέργεια και την ορμή.

Και στις τέσσερις περιπτώσεις, το σπιν παραμένει αμετάβλητο.

Τα στοιχεία των δύο αντιχρόνιων συνιστωσών της ομάδας Poincaré αντιστρέφουν την ενέργεια.

.. Πρόκειται για ένα πολύ σημαντικό αποτέλεσμα, που ανακαλύφθηκε από τον Souriau το 1972, το οποίο μπορεί να βρεθεί στο βιβλίο του, κεφάλαιο III, σελίδα 197 (γαλλική έκδοση), αφιερωμένο στις αντιστροφές του χώρου και του χρόνου.

Τα κβαντικά χαρακτηριστικά προέρχονται από την λεγόμενη «εκτεταμένη» ομάδα Poincaré:

.... Η διάσταση της ομάδας γίνεται τότε 11.

.... Το f είναι μια φάση.

...Μια ομάδα δρα στον αντίστοιχο χώρο της (εδώ ο χωροχρόνος συν μια επιπλέον διάσταση z, η «διάσταση Kaluza»). Αλλά δρα στον χώρο των ορμών μέσω της συζυγούς δράσης. Ο αριθμός των συνιστωσών της ορμής J είναι ίσος με τον αριθμό των διαστάσεων της ομάδας. Για την μη εκτεταμένη ομάδα Poincaré, οι συνιστώσες της ορμής είναι:

.... Κλασικά, αυτές οι συνιστώσες ομαδοποιούνται ως εξής:

Jep = { c, M , P } = { c, M, p, E }

όπου p είναι η ορμή:

p = { px , py , pz }

ενώ το E είναι η ενέργεια. Το P είναι το τετραδιάνυσμα:

Το M είναι ένας αντισυμμετρικός πίνακας, όπως ορίζεται από τον Souriau:

.... Αν εξετάσουμε την εκτεταμένη ομάδα Poincaré, λαμβάνουμε μια επιπλέον βαθμωτή συνιστώσα στην ορμή, η οποία κλασικά ταυτίζεται με το ηλεκτρικό φορτίο:

.... Η δράση της εκτεταμένης ομάδας Poincaré στον χώρο των ορμών της δίνει:

.... Αυτό που διαβάζουμε ως: διατήρηση του ηλεκτρικού φορτίου c. Τώρα είναι δυνατόν να επεκτείνουμε αυτήν την ομάδα προσθέτοντας νέες επιπλέον διαστάσεις, ανάλογες με αυτήν του Kaluza. Στο εξής, το Lo αντιπροσωπεύει την ορθόχρονη υποομάδα της ομάδας Poincaré. Σημειώστε ότι:

• Το Lo δίνει το αντιχρόνιο υποσύνολο για:

• Ln = Lst

• Ls = Lt

.... Εδώ, περιορίσαμε την ομάδα Lorentz στην ουδέτερη συνιστώσα της Lo, κάτι που θα εξηγηθεί περαιτέρω. Η επακόλουθη δράση αυτής της εκτεταμένης ομάδας στον χώρο των ορμών της γίνεται:

.... Οι πρώτες γραμμές δείχνουν μόνο τη διατήρηση των κβαντικών αριθμών, το ηλεκτρικό φορτίο δε είναι ένας από αυτούς.

Γεωμετρικός ορισμός της ύλης αντισωματιδίων του Dirac.

.... Εισάγουμε το ακόλουθο διάνυσμα f και τον πίνακα l:

.... Εισάγουμε τώρα τη νέα ομάδα:

.... Πρόκειται για μια ομάδα δύο συνιστωσών. Προφανώς, από τα παραπάνω, η συνιστώσα l = -1 αντιστρέφει τα κβαντικά φορτία ci. Σημειώστε ότι αντιστρέφει επίσης και τις διαστάσεις zi. Προτείνουμε ότι αυτός ο γενικός γεωμετρικός ορισμός της αντιύλης είναι μια (συμμετρία z): αντιστροφή των επιπλέον διαστάσεων zi.

Γεωμετρικός ορισμός της αντιύλης του Feynman.

Γράφουμε τώρα την ομάδα:

.... Γίνεται μια ομάδα τεσσάρων συνιστωσών. Τα στοιχεία (m = 1) επιτυγχάνουν μια συμμετρία PT. Η αντίστοιχη δράση στον χώρο των ορμών γίνεται:

.... Λάβετε (l = +1) και (m = -1). Λαμβάνουμε μια συμμετρία PT. Τα κβαντικά φορτία παραμένουν αμετάβλητα, αλλά οι επιπλέον διαστάσεις αντιστρέφονται. Σύμφωνα με τον γεωμετρικό μας ορισμό της αντιύλης, αυτό αντιστοιχεί στην αντιύλη του Feynman.

Ομάδα που δρα σε χώρο ινιδίων δύο σημείων.

..Εισάγουμε έναν δείκτη ινιδίου b και γράφουμε τη δράση μιας νέας ομάδας:

..Η δράση στον χώρο των ορμών είναι ίδια. Μια δυναμική ομάδα διέπει τις κινήσεις των σημειακών μαζών. Δεδομένης μιας κίνησης, ένα στοιχείο της ομάδας μπορεί να ορίσει μια άλλη, και είδαμε ότι η αντιύλη δεν είναι παρά μια διαφορετική κίνηση του σωματιδίου, κατά μήκος των αντεστραμμένων επιπλέον διαστάσεων zi. Η ομάδα Poincaré δημιουργεί ένα φυσικό πρόβλημα εισάγοντας αντιχρόνιες κινήσεις, που αντιστοιχούν στη συμμετρία T. Ομοίως, η λεγόμενη αντιύλη του Feynman δημιουργεί το ίδιο πρόβλημα, καθώς η εξεταζόμενη κίνηση ήταν επίσης συμμετρική ως προς T. Εδώ, το πρόβλημα λύνεται, καθώς οι αντιχρόνιες κινήσεις λαμβάνουν χώρα στον δίδυμο χώρο, στο φύλλο b = -1 του ινιδίου.

Το m = 1 προκαλεί μια συμμετρία T και αυτό που θα ονομάσουμε συμμετρία B (συμμετρία ινιδίου).

..Τώρα, τα σωματίδια θετικής ενέργειας και αρνητικής ενέργειας δεν μπορούν να συναντηθούν και να εξουδετερωθούν πλήρως, καθώς ζουν σε ξεχωριστά δίδυμα φύλλα.

Γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος CPT.

..Στην παραπάνω ομάδα, επιλέξτε:

l = -1 ; m = -1

..Επιτυγχάνουμε μια συμμετρία CPT:

• ο χωροχρόνος αντιστρέφεται

• οι κβαντικοί αριθμοί ci αντιστρέφονται

αλλά οι επιπλέον διαστάσεις zi παραμένουν αμετάβλητες, έτσι ώστε αυτό να αντιστοιχεί σε ένα σωματίδιο ύλης. Το CPT-συμμετρικό ενός σωματιδίου ύλης είναι ένα σωματίδιο ύλης, εκτός από το ότι έχει αρνητική μάζα και ενέργεια και ζει στο δίδυμο φύλλο.

Το CPT-συμμετρικό της ύλης στην ύλη του δίδυμου φύλλου, η συνεισφορά του οποίου στο βαρυτικό πεδίο είναι αρνητική.

..Ομοίως, αν επιλέξουμε:

l = +1 ; m = -1

λαμβάνουμε το PT-συμμετρικό του σωματιδίου. Αν πάρουμε ένα σωματίδιο ύλης, το PT-συμμετρικό του είναι αντιύλη, καθώς έχουμε μια συμμετρία z. Ζει στο δίδυμο φύλλο, λόγω της επακόλουθης συμμετρίας B.

Η δυϊσμός ύλης-αντιύλης ισχύει στο δίδυμο σύμπαν.

..Όλα τα σωματίδια του δίδυμου σύμπαντος έχουν φαινομενικά αρνητική ενέργεια (συμπεριλαμβανομένων των φωτονίων, των νετρίνων κ.λπ.). Όλα τα σωματίδια με μάζα έχουν φαινομενικά αρνητική μάζα. Όπερ έδει δείξαι.

Βιβλιογραφία:

[1] A.Sakharov : "Παραβίαση CP και βαρυονική ασυμμετρία του Σύμπαντος". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 (1967) : Μετάφραση JETP Lett. 5 : 24-27 (1967) [2] A.Sakharov : "Ένα πολυφύλλο κοσμολογικό μοντέλο". Προέκδοση Ινστιτούτου Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Μόσχα 1970 [3] A.Sakharov : "Κοσμολογικό μοντέλο του Σύμπαντος με αντιστροφή του διανύσματος του χρόνου". ZhETF 79 : 689-693 (1980) : Μετάφραση σε Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980) [4] A.Sakharov : "Τοπολογική δομή των στοιχειωδών σωματιδίων και ασυμμετρία CPT" στο "Προβλήματα θεωρητικής φυσικής", αφιερωμένο στη μνήμη του I.E.Tamm, Nauka, Μόσχα 1972 σσ. 243-247 [5] J.P.Petit : "Εναντιομορφικά σύμπαντα με αντίθετες βέλη του χρόνου", CRAS της 8ης Μαΐου 1977, τ.285 σσ. 1217-1221 [6] J.P.Petit : "Σύμπαντα σε αλληλεπίδραση με την εικόνα τους στον καθρέφτη του χρόνου". CRAS της 6ης Ιουνίου 1977, τ. 284, σειρά Α, σσ. 1413-1416 [7] J.P.Petit : Το φαινόμενο της ελλείπουσας μάζας. Il Nuovo Cimento, B, τόμ. 109, Ιούλιος 1994, σσ. 697-710 [8] J.P.Petit, Κοσμολογία του δίδυμου σύμπαντος. Astrophysics and Space Science. Astr. And Sp. Sc. 226 : 273-307, 1995 [9] J.P.Petit, "Χάσαμε το μισό του σύμπαντος", Εκδ. Albin Michel, Γαλλία, 1997. [10] - J.P.Petit : Μια ερμηνεία του κοσμολογικού μοντέλου με μεταβλητή ταχύτητα του φωτός. Modern Physics Letters A, Τόμ. 3, αρ.16, Νοέμ 1988, σ.1527 [11] - J.P.Petit : Κοσμολογικό μοντέλο με μεταβλητή ταχύτητα του φωτός: η ερμηνεία των μετατοπίσεων προς το ερυθρό. Modern Physics Letters A, Τόμ.3, αρ. 18, Δεκ. 1988, σ.1733 [12] - J.P.Petit & Maurice Viton : Κοσμολογικό μοντέλο βαθμίδας με μεταβλητή ταχύτητα του φωτός. Σύγκριση με παρατηρησιακά δεδομένα QSO. Modern Physics Letters A Τόμ.4, αρ.23 (1989) σσ. 2201-2210 [13] - R.Adler, M.Bazin και M.Schiffer : Εισαγωγή στη γενική σχετικότητα, Mc Graw Hill Book Cie. 1975, κεφάλαιο 14, "Εξίσωση TOV". [14] - Oppenheimer J.R. και H. Snyder (1939) : Sobre τη συνεχή βαρυτική σύσπαση, Phys. Rev. 55 : 455 [15] J.M.Souriau : Δομή των Δυναμικών Συστημάτων, Dunod-France Ed. 1972 και Birkhauser Ed. 1997. [16] Συνέντευξη του Fort, Ciel et Espace Jr. Ιούνιος 2000.