Μαθηματικά γεωμετρία μετασχηματισμός επιφάνειες

Πώς να μετατρέψετε μια επιφάνεια Cross Cap
σε μια επιφάνεια Boy (δεξιά ή αριστερά, σύμφωνα με την επιλογή σας)
περνώντας από την επιφάνεια Steiner Roman.

Ιταλικά: Άντρεα Σαμπουσέτι, πανεπιστήμιο Ρώμης

../../Crosscap_Boy1.htm

27 Σεπτεμβρίου - 25 Οκτωβρίου 2003

Σελίδα 1

Όπως θα έλεγε ο Κιπλινγκ, αυτό απαιτεί "μεγάλη έξυπνη δύναμη και μαγική δύναμη".

Είμαι σε σύνταξη, αλλά μπορώ να πω ότι προσπαθώ πάντα να κάνω λίγη έρευνα "αντίκρουση", όπως άλλοι στο ελεύθερο χρόνο τους, πλέκουν. Αν έχετε υπομονή και αγοράσετε κάποια χαρτοπετσέτα από 200 γραμμάρια με τετραγωνική διάταξη, μπορείτε να ανακατασκευάσετε μόνοι σας όλα αυτά τα μοντέλα. Ο φίλος μου Χριστόφ Ταρντί κατασκευάζει, από αυτά, μια εικόνα που δεν θα είναι κακή.

Η επιφάνεια Cross Cap θα εμφανιστεί στα επόμενα σχέδια, καθώς και η επιφάνεια Steiner Roman. Αλλά μπορείτε να τις ανακαλύψετε πηγαίνοντας στην ενότητα Πραγματικότητα Εικόνας, για την οποία χρειάζεται να κατεβάσετε το πρόγραμμα Cosmoplayer στον υπολογιστή σας. Κάντε το, είναι πραγματικά όμορφο. Όλα γίνονται γύρω από τα "σημεία κορυφής". Αυτά τα σημεία δημιουργούνται φυσικά όταν κάθεστε στο άλογο και σφίγγετε δυνατά τα πόδια. Τότε το σώμα του αλόγου θα είναι συμπιεσμένο κατά μήκος ενός τμήματος. Η δεξιά μεγάλη πλευρά θα ενωθεί κατά μήκος αυτού του τμήματος με τον δεξιό ώμο, ενώ η αριστερή μεγάλη πλευρά με τον αριστερό ώμο. Όσον αφορά το σημείο κορυφής, μην το ψάξετε: απλώς το έχετε πάνω σας.

Αλλά όλα αυτά σχεδιάζονται... γύρω. Πάμε σε μια "πολυεδρική αναπαράσταση" του σημείου κορυφής (όπως ένα κύβος ή ένα τετράεδρο μπορούν να θεωρηθούν πολυεδρικές αναπαραστάσεις μιας απλής σφαίρας). Το παχύ γραμμή αντιπροσωπεύει τη "καμπύλη αυτοτομής", που τελειώνει στο σημείο κορυφής C.

Εκτυπώστε αυτές τις σελίδες, είναι καλύτερο. Στη συνέχεια θα χρειαστεί να γνωρίζετε πώς να αναγνωρίζετε ένα σημείο κορυφής σε "διαφορετικές διαμορφώσεις" και να μην το συγχέετε με ένα απλό κορυφή του πολυέδρου. Κατασκευάστε, αν το αισθάνεστε, αυτά τα διάφορα αντικείμενα με χαρτί, θα καταλάβετε καλύτερα. Εδώ έχουμε μια βασική ενέργεια, που λέγεται "δημιουργία-αποσύνθεση μιας ζεύγους σημείων κορυφής". Το πρώτο σχέδιο αντιπροσωπεύει ένα είδος κυλίνδρου που αυτοτομεί κατά μήκος του τμήματος που σχεδιάστηκε με παχύ γραμμή, το οποίο έχει το σχήμα του ελληνικού γράμματος γάμα, ανάποδα. Επομένως, μεταμορφώνουμε αυτή την επιφάνεια "πιέζοντας" το σωλήνα που έχει το σχήμα μιας "ανάποδης δάκρυς". Κάνοντας αυτό, κάνουμε την "ανάποδη δάκρυ" να εξελιχθεί σε ένα σημείο S. Στη συνέχεια, αυτό το σημείο διπλασιάζεται, δημιουργώντας δύο σημεία κορυφής. Αυτή είναι η ενέργεια δημιουργίας μιας ζεύγους σημείων κορυφής. Η αντίστροφη ενέργεια, αντιθέτως, καταστρέφει δύο σημεία κορυφής. Κάτω από αυτό βλέπετε την πολυεδρική έκδοση αυτής της ενέργειας.

Εδώ έχουμε μια άλλη πολυεδρική αναπαράσταση του μετασχηματισμού, που μοιάζει με αυτό που θα δείτε να σχηματίζεται στην επιφάνεια σύντομα.

Επόμενη σελίδα

Επιστροφή στον κατάλογο "Μετασχηματισμός μιας Cross Cap σε Boy"

Επιστροφή στην ενότητα Νέα Επιστροφή στην ενότητα Οδηγός Επιστροφή στην Αρχική Σελίδα

Αριθμός επισκέψεων από 25 Οκτωβρίου 2003:

Εικόνες