Μαθηματικά γεωμετρία μετασχηματισμός επιφάνειες

Πώς να μετατρέψετε μια επιφάνεια Cross Cap
σε μια επιφάνεια Boy (δεξιά ή αριστερά, σύμφωνα με την επιλογή σας)
περνώντας από την επιφάνεια Steiner Roman.

Ιταλικά: Αντρέα Σαμπουσέτι, πανεπιστήμιο Ρώμης

../../Crosscap_Boy1.htm

27 Σεπτεμβρίου - 25 Οκτωβρίου 2003

Σελίδα 1

Αυτό, όπως θα έλεγε ο Κιπλινγκ, απαιτεί "μεγάλη έξυπνη δύναμη και μαγική δύναμη".

Είμαι σε σύνταξη, αλλά, μπορώ να το πω, συνεχίζω να κάνω λίγη έρευνα "αντίκρουση", όπως και άλλοι στο ελεύθερο χρόνο τους, βελονίζουν. Αν έχετε υπομονή και αποκτήσετε χαρτόνια Bristol 200 γρ. με τετράγωνα, θα μπορέσετε να ανακατασκευάσετε αυτά τα μοντέλα μόνοι σας. Ο φίλος μου Χριστόφ Ταρντί κατασκευάζει, από αυτά, μια εικόνα που δεν θα είναι κακή.

Η επιφάνεια Cross Cap θα εμφανιστεί στα επόμενα σχέδια, καθώς και η επιφάνεια Steiner Roman. Αλλά μπορείτε να τις ανακαλύψετε πηγαίνοντας στην ενότητα Εικονική Πραγματικότητα, για την οποία είναι απαραίτητο να κατεβάσετε το πρόγραμμα Cosmoplayer στον υπολογιστή σας. Το κάνετε, είναι πραγματικά ωραίο. Όλα γίνονται γύρω από τα "σημεία κορυφής". Αυτά τα σημεία δημιουργούνται φυσικά όταν καθίσετε στο άλογο και σφίγγετε δυνατά τα πόδια. Τότε το σώμα του αλόγου θα είναι συμπιεσμένο κατά μήκος ενός τμήματος. Η δεξιά μηρός θα επικολληθεί κατά μήκος αυτού του τμήματος στο δεξί του ώμο, ενώ η αριστερή μηρός στον αριστερό ώμο. Όσον αφορά το σημείο κορυφής, μην το ψάξετε: απλώς κάθεστε πάνω του.

Αλλά όλα αυτά σχεδιάζονται... γύρω. Πάμε σε μια "πολυεδρική αναπαράσταση" του σημείου κορυφής (όπως ένα κύβος ή ένα τετράεδρο μπορούν να θεωρηθούν πολυεδρικές αναπαραστάσεις μιας απλής σφαίρας). Το παχύ γραμμή αντιπροσωπεύει τη "καμπύλη αυτοτομής", που τελειώνει στο σημείο κορυφής C.

Εκτυπώστε αυτές τις σελίδες, είναι καλύτερα. Στη συνέχεια θα χρειαστεί να αναγνωρίζετε ένα σημείο κορυφής σε "διαφορετικές διαμορφώσεις" και να μην το συγχέετε με ένα απλό κορυφή του πολυέδρου. Κατασκευάστε, αν το αισθάνεστε, αυτά τα διάφορα αντικείμενα από χαρτόνι, θα καταλάβετε καλύτερα. Παρακάτω έχουμε μια βασική ενέργεια, που ονομάζεται "δημιουργία-αποσύνθεση μιας ζεύγους σημείων κορυφής". Το πρώτο σχέδιο αντιπροσωπεύει μια είδος κύλινδρο που αυτοτομεί κατά μήκος του τμήματος που σχεδιάστηκε με παχύ γραμμή, το οποίο έχει τη μορφή του ελληνικού γράμματος γάμα, ανάποδα. Επομένως, μεταμορφώνουμε αυτή την επιφάνεια "πιέζοντας" το σωλήνα που έχει μορφή "ανάποδης δάκρυς". Κάνοντας αυτό, κάνουμε την "δάκρυ" να εκφυλιστεί σε ένα σημείο S. Στη συνέχεια, αυτό το σημείο διπλασιάζεται, δημιουργώντας δύο σημεία κορυφής. Αυτή είναι η ενέργεια δημιουργίας μιας ζεύγους σημείων κορυφής. Η αντίστροφη ενέργεια, αντιθέτως, καταστρέφει δύο σημεία κορυφής. Παρακάτω βλέπετε την πολυεδρική έκδοση αυτής της ενέργειας.

Παρακάτω βλέπετε μια άλλη πολυεδρική αναπαράσταση του μετασχηματισμού, που μοιάζει με αυτό που θα δείτε να δημιουργείται στην επιφάνεια σύντομα.

Επόμενη σελίδα

Επιστροφή στον κατάλογο "Μετασχηματισμός μιας Cross Cap σε Boy"

Επιστροφή στην ενότητα Νέα Επιστροφή στην ενότητα Οδηγός Επιστροφή στην Αρχική Σελίδα

Αριθμός επισκέψεων από 25 Οκτωβρίου 2003:

Εικόνες