Κοσμολογία των δίδυμων συμπάντων
(σ. 3)
- Αντίστροφος βαρυτικός φακός
Το πρόβλημα του βαρυτικού φακού πρέπει να επανεξεταστεί. Όπως αναφέρεται στο προηγούμενο άρθρο [1], στο τρέχον μοντέλο ο εγκλεισμός των γαλαξιών οφείλεται κυρίως στη δράση της περιβάλλουσας αντιποδικής ύλης, που βρίσκεται στην δίδυμη πτυχή, προκειμένου να εξηγηθεί το ισχυρό φαινόμενο της ελλείπουσας μάζας. Αριθμητικές προσομοιώσεις παρείχαν μια περιγραφή ενός γαλαξία περιβαλλόμενου από άλως αντιποδικής ύλης [1]. Βλέπε σχήμα 7.
Σχήμα 7: Συγκέντρωση μάζας εγκλεισμένη από τη δράση της περιβάλλουσας αντιποδικής ύλης, προερχόμενη από 2D αριθμητικές προσομοιώσεις.
Ως επιβεβαίωση αυτού του φαινομένου εγκλεισμού, αν αφαιρέσουμε την αντιποδική ύλη από το σύστημα, το κεντρικό αντικείμενο διαλύεται αμέσως. Αν και αυτό το σχήμα επικεντρώνεται στην περιβάλλουσα άλω, όλη η αντιποδική ύλη που βρίσκεται γύρω συμβάλλει σε αυτό το φαινόμενο εγκλεισμού, έτσι ώστε να μπορούμε να αναπαραστήσουμε σχηματικά τους γαλαξίες ως ενσωματωμένους σε κάποιου είδους κοιλότητες της αντιποδικής ύλης, όπως υποδεικνύεται στο σχήμα 8. Η ένταση αυτού του φαινομένου εγκλεισμού εξαρτάται προφανώς από την πυκνότητα
r *
της κατανομής αντιποδικής ύλης, η οποία θα έπρεπε να είναι τουλάχιστον δέκα φορές μεγαλύτερη από
r
.
Σχήμα 8: Ενσωμάτωση των γαλαξιών σε ένα ευρύ νέφος αντιποδικής ύλης (ο γαλαξίας και η αντιποδική ύλη απωθούνται αμοιβαία)
Κλασικά, η ύλη «έλκει» τα φωτόνια και παράγει βαρυτικό φακό. Η τροχιά των φωτονίων, που κάμπτεται από την παρουσία μιας θετικής σημειακής μάζας, μπορεί να υπολογιστεί από τη λύση Schwarzschild:
(3)
Σημειώνουμε ότι το m είναι μια αυθαίρετη σταθερά ολοκλήρωσης. Για ασθενή πεδία και βραδέως κινούμενα σώματα, μπορούμε να συνδέσουμε τον όρο g
oo
του μετρικού τανυστή με το βαρυτικό δυναμικό
Y μέσω:
(4)
Το βαρυτικό δυναμικό που οφείλεται σε μια μάζα M είναι:
(5)
ανεξάρτητα από το αν αυτή η μάζα M είναι θετική ή αρνητική. Αν το M είναι αρνητικό, απωθεί το σωματίδιο-δοκιμή. Τότε
(6)
εξ ου:
(7)
Αν το M είναι θετικό, το χαρακτηριστικό μήκος Schwarzschild είναι (8)
Όπως επισημάνθηκε παραπάνω, το m δεν είναι τίποτε άλλο παρά μια αυθαίρετη σταθερά ολοκλήρωσης στη λύση Schwarzschild. Αν πάρουμε m < 0, τότε η σχετιζόμενη μάζα M γίνεται αρνητική. Μπορούμε να ορίσουμε ένα χαρακτηριστικό μήκος, θετικό (την ακτίνα Schwarzschild Rs), από:
(9)
Η τροχιά, σε πολικές συντεταγμένες, αντιστοιχεί σε:
(10)
Βλέπε αναφορά [10], σελίδα 203. Για το φωτόνιο, ακολουθώντας τις μηδενικές γεωδαισιακές, λαμβάνουμε
(11)
j είναι η πολική γωνία για αυτή την επίπεδη τροχιά. u = 1
/r
Μια θετική μάζα (M > 0 ; m > 0) παράγει έναν θετικό βαρυτικό φακό:
Σχήμα 9: Κλασικός (θετικός) βαρυτικός φακός
Για ένα σωματίδιο-δοκιμή, που βρίσκεται σε μια πτυχή, μια μάζα που βρίσκεται στην παρακείμενη πτυχή συμπεριφέρεται ως απωστική αρνητική μάζα (M < 0 ; m < 0) και παράγει τότε ένα φαινόμενο αρνητικού φακού:
Σχήμα 10: Φαινόμενο αρνητικού φακού που οφείλεται σε μια «αρνητική» μάζα
Σημειώνουμε ότι αυτές οι υπερβολικές τροχιές είναι οικείες στους ειδικούς της φυσικής πλάσματος (σκέδαση e-e ή p-p).