Κοσμολογία των δίδυμων συμπάντων (σ. 10)
- Ερυθρή μετατόπιση και μετρική Robertson-Walker με μεταβλητή ταχύτητα του φωτός.
...
Η παραγωγή της απόστασης από την ερυθρή μετατόπιση z, με «μεταβλητές σταθερές», έχει ήδη παρουσιαστεί. Βλ. αναφορά [13], ενότητες 3 έως 7. Ο δείκτης 1 αναφέρεται στον πομπό και ο δείκτης 2 στον δέκτη. Για παράδειγμα, το c₂ είναι η σημερινή τιμή της ταχύτητας του φωτός, όπως μετράται στο παρατηρητήριο. Υποτίθεται ότι η σταθερά Rydberg (ενέργεια ιονισμού του υδρογόνου) ακολουθεί την (94)
Τότε λαμβάνουμε:
(95)
Η τιμή
g
= 1 επιλέγεται ώστε να ληφθεί η κλασική τιμή.
Αναπτύσσοντας τη συνάρτηση 1/R(t) σε σειρά ως προς
(96)
λαμβάνουμε:
(97)
Το οποίο δεν είναι τίποτε άλλο παρά ο νόμος της ερυθράς μετατόπισης του Hubble, ο οποίος εξακολουθεί να ισχύει σε αυτό το πλαίσιο μεταβλητής ταχύτητας του φωτός. Από μετρήσεις των d₂, c₂ και z, μπορεί να συναχθεί η λεγόμενη σταθερά Hubble, δηλαδή η ηλικία του Σύμπαντος.
(98)
ίδια με την τυπική τιμή. Στη συνέχεια, αξιολογείται η απόσταση από το αντικείμενο d₂:
(99)
...
Όταν το z τείνει στο άπειρο, λαμβάνουμε τον κοσμολογικό ορίζοντα 3/2 c₂ t₂, ο οποίος είναι δύο φορές μικρότερος από την τυπική τιμή 3 c₂ t₂. Αν συγκρίνουμε το τρέχον μοντέλο με το μοντέλο EdS, λαμβάνουμε, για τις αποστάσεις, τον λόγο:
(100)
...
Είναι παρόμοιες για χαμηλές τιμές του z, όπως δείχνει το επόμενο σχήμα. Για χαμηλές τιμές του z, οι αποστάσεις, όπως συνάγονται από το τρέχον μοντέλο, είναι ελαφρώς μεγαλύτερες.
Το h είναι κοντά στη μονάδα για z = 1,5. Στη συνέχεια, το h τείνει στο 0,5 καθώς το z τείνει στο άπειρο. Για z < 2,5, η διαφορά μεταξύ των δύο εκτιμήσεων απόστασης είναι μικρότερη από 5%.
Σχήμα 20 : Οι αποστάσεις για το τρέχον μοντέλο και για το μοντέλο Einstein-de Sitter, καθώς και ο λόγος h αυτών των αποστάσεων, σε συνάρτηση με την ερυθρή μετατόπιση.
...
Στην αναφορά [14], ενότητα 3, υπολογίστηκε η εξέλιξη του γωνιακού μεγέθους ενός μακρινού αντικειμένου σε συνάρτηση με το z. Για το μοντέλο EdS και αντικείμενα σταθερού μεγέθους, ο νόμος είναι:
(101)
...
Αυτή η συνάρτηση του z παρουσιάζει ελάχιστο για z = 1,25, και στη συνέχεια το f τείνει να αυξάνεται γραμμικά με το z. Το σχήμα 21 εξηγεί γιατί οδηγεί σε υπερεκτίμηση του f για μεγάλες τιμές του z.
Σχήμα 21 : Γιατί το κλασικό μοντέλο υπερεκτιμά το γωνιακό μέγεθος αντικειμένων με μεγάλη ερυθρή μετατόπιση. Η μέτρηση που πραγματοποιείται τη στιγμή της λήψης αντιστοιχεί σε ένα «απολιθωμένο» γωνιακό μέγεθος, όταν το αντικείμενο ήταν πιο κοντά.
Στο τρέχον μοντέλο, η κατάσταση είναι θεμελιωδώς διαφορετική, καθώς υποτίθεται ότι τα αντικείμενα μεγαλώνουν μαζί με το Σύμπαν. Βλ. σχήμα 22.
Σχήμα 22 : Τρέχον μοντέλο: το φως διαδίδεται κατά μήκος γεωδαισιακών. Το γωνιακό μέγεθος παραμένει αμετάβλητο.
Ο αντίστοιχος τύπος είναι:
(102)
Όταν το z τείνει στο άπειρο, το f τείνει σε μια σταθερή τιμή.
Σημειώνουμε ότι στο μοντέλο μας:
...
Στην αναφορά [14], αυτό χρησιμοποιήθηκε για να συγκριθεί το τρέχον μοντέλο με το μοντέλο EdS, εφαρμόζοντας σε δεδομένα ραδιο-QSO (Barthel και Miley, 1988 [35]), δίνοντας ένα ελαφρύ πλεονέκτημα στο πρώτο. Προφανώς, ένα μόνο τεστ, που συνεπάγεται πολλές υποθέσεις σχετικά με τη φύση των παρατηρούμενων αντικειμένων, δεν μπορούσε να επικυρώσει το μοντέλο. Βλ. τη συζήτηση στην αναφορά [14].