Γεωμετρικοποίηση της ύλης και της αντιύλης μέσω
της συζυγούς δράσης μιας ομάδας στον χώρο των ροπών της. 4 :
Η ομάδα Δίδυμος. Γεωμετρική περιγραφή της αντιύλης του Dirac.
Γεωμετρικές ερμηνείες της αντιύλης κατά τον Feynman και το λεγόμενο θεώρημα CPT. (σ2)
Εικόνα 3
(45f3)
: Το πεδίο παιχνιδιού: ένας χώρος δύο πτυχών
( F
και
F*)
συνδεδεμένος με έναν χώρο ροπών δύο τομέων
( E > 0
και
E < 0 ).
.
Εικόνα 4
(45f4)
: Κινήσεις της συνήθους ύλης.
Δράση των ορθόχρονων στοιχείων της ομάδας, με
l = 1
.
Τα φορτία παραμένουν αμετάβλητα.
.
Εικόνα 5
(45f5)
: Συζυγής δράση ενός στοιχείου της ομάδας
( l
= -1 ;
m
= 1 )
στη ροπή που συνδέεται με την κίνηση της κανονικής ύλης:
η νέα κίνηση αντιστοιχεί στην αντιύλη του Dirac.
Στην εικόνα 5, η γραμμή M
1
αναπαριστά την κίνηση της κανονικής, ορθόχρονης ύλης. Αναπαριστούμε ευθείες γραμμές διότι η ομάδα μας δεν λαμβάνει υπόψη πεδία δυνάμεων, όπως το βαρυτικό ή το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Περιγράφει μόνο τη συμπεριφορά μεμονωμένων σωματιδίων, σημειακών φορτισμένων μαζών.
Επιλέγουμε ένα στοιχείο στη γκρίζα ζώνη,
που αντιστοιχεί σε έναν πίνακα (
l
= -1 ;
m
= 1 ). Η τιμή (
l
= - 1 ) αλλάζει τα πρόσημα όλων των
z i
. Γίνονται αρνητικά. Η νέα διαδρομή βρίσκεται στον δεύτερο τομέα, που αντιστοιχεί στην αντιύλη. Καθώς
l m
= - 1, τα φορτία αντιστρέφονται. Αλλά καθώς ο χρόνος δεν αντιστρέφεται, η ενέργεια και η μάζα του σωματιδίου παραμένουν θετικές. Πρόκειται για μια γεωμετρική περιγραφή της (ορθόχρονης) αντιύλης κατά τον Dirac.
Δύο ακόμη τομείς πρέπει να διερευνηθούν. Στον τρίτο, εξετάζουμε τον αντίκτυπο του στοιχείου (
l
= -1 ;
m
= -1 ) στη ροπή και την κίνηση.
( l
= -1 ) αντιστρέφει τα {
z
i}. Σύμφωνα με τον γεωμετρικό μας ορισμό, αυτή η νέα κίνηση αντιστοιχεί στην αντιύλη, διότι λαμβάνει χώρα στον δεύτερο τομέα του χώρου {
z 1
,
z 2
,
z 3
,
z 4
,
z 5
,
z 6
, x, y , z , t }.
( m
= -1 ) συνεπάγεται μια συμμετρία PT, αντιστρέφει τα πρόσημα των ( x, y , z , t )
Αλλά (
l m
= +1 ) αφήνει τα φορτία αμετάβλητα. Πρόκειται για «PT-συμμετρική αντιύλη», η οποία αποτελεί μια γεωμετρική περιγραφή της αντιύλης κατά τον Feynman.
Η κίνηση λαμβάνει χώρα στον δεύτερο χωρικό τομέα, στην πτυχή F*.
.
Εικόνα 6
(45f6)
:
Τα στοιχεία (
l
= -1 ;
m
= -1 )
μετατρέπουν την κίνηση της κανονικής ύλης
σε κίνηση αντιύλης
( συμμετρία z )
ενός PT-συμμετρικού αντικειμένου, που εξελίσσεται προς τα πίσω στον χρόνο.
Γεωμετρική περιγραφή της οπτικής του Feynman για την αντιύλη.
Δεν ταυτίζεται πλήρως με εκείνη του Dirac: αρνητική μάζα και αρνητική ενέργεια.
Τα τελευταία στοιχεία αντιστοιχούν στον τομέα (
l = 1 ;
m
= -1 )
( l = 1 ) --- > η κίνηση παραμένει στον τομέα της ύλης: καμία
συμμετρία z.
( m = -1 ) συνεπάγεται μια συμμετρία PT. Το σωματίδιο εξελίσσεται προς τα πίσω στον χρόνο.
( l = -1 ) : συμμετρία C. Τα φορτία αντιστρέφονται.
Πρόκειται για CPT-συμμετρική ύλη, η οποία αντιστοιχεί σε μια γεωμετρική ερμηνεία του λεγόμενου «θεωρήματος CPT», το οποίο ισχυρίζεται ότι το CPT-συμμετρικό ενός σωματιδίου θα έπρεπε να είναι ταυτόσημο με αυτό το σωματίδιο. Αυτό δεν είναι αληθές. Αυτή η κίνηση αντιστοιχεί σε μια αντίχρονη κίνηση. Το σωματίδιο εξελίσσεται προς τα πίσω στον χρόνο, έτσι ώστε (συζυγής δράση) η μάζα και η ενέργειά του να γίνονται
αρνητικές
.