Γεωμετροποίηση της ύλης και της αντιύλης μέσω της συζυγούς δράσης μιας ομάδας στον χώρο των ορμών της. 4 :
Η ομάδα των δίδυμων. Γεωμετρική περιγραφή της αντιύλης του Dirac.
Γεωμετρικές ερμηνείες της αντιύλης μετά τον Feynman και το λεγόμενο θεώρημα CPT. (σ.4)
Ορισμένες παρατηρήσεις σχετικά με τις μετρικές.
Όλα τα στοιχεία της ομάδας κατασκευάζονται από τα στοιχεία της πλήρους ομάδας Lorentz, που υπακούουν στην :
(7)
(4507)
με
(8)
(4508)
Αυτός ο τελευταίος πίνακας συνδέεται με τη μετρική :
(9)
(4509)
ώστε οι δύο πτυχές να έχουν την ίδια υπογραφή. Αν περιγραφούν ως χώροι-χρόνοι Minkowski, οι μετρικές τους είναι ίδιες. Αλλά οι βέλη του χρόνου τους είναι αντίθετα.
Αν κάποιος θέλει να περιγράψει τις δύο πτυχές, τους δύο σύμπαντα, πρέπει να επιλέξει το δικό του βέλος του χρόνου και τον προσανατολισμό του χώρου.
Είναι σαφές ότι η δυαδικότητα ύλης-αντιύλης εμφανίζεται και στις δύο πτυχές. Αν ονομάσουμε τη δεύτερη πτυχή «πτυχή δίδυμη» (A. Sakharov) ή «πτυχή σκιά» (Green, Schwarz και Salam) ή «πτυχή φάντασμα» (επιλογή του συγγραφέα), το βέλος του χρόνου σε αυτή τη δεύτερη πτυχή είναι αντίθετο (συμμετρία Τ), όπως προέβλεψε ο A. Sakharov, και οι δομές του χώρου είναι εναντιομορφικές (συμμετρία P).
Στη δεύτερη πτυχή, η ύλη είναι CPT-συμμετρική σε σχέση με τη δική μας. Επομένως, σε αυτή την πτυχή, ένα πρωτόνιο έχει αρνητικό φορτίο και ένα ηλεκτρόνιο θετικό φορτίο.
Αντιστρόφως, ένα αντι-ηλεκτρόνιο αυτής της πτυχής, PT-συμμετρικό σε σχέση με το δικό μας, έχει αρνητικό φορτίο, επομένως ένα αντιπρωτόνιο της δεύτερης πτυχής έχει θετικό φορτίο.
Συνοπτικά, η δεύτερη πτυχή είναι CPT-συμμετρική σε σχέση με τη δική μας. Όπως πρότεινε ο Αντρέι Σαχάρωφ, μπορούμε να αναμένουμε ότι η παραβίαση της αρχής της συμμετρίας (parity) μπορεί να αντιστραφεί σε αυτή την πτυχή.
Αν η απουσία αντιύλης στην πτυχή μας είναι άμεση συνέπεια της παραβίασης της αρχής της συμμετρίας, είναι πιθανό ότι αυτή η ασυμμετρία να αντιστραφεί στην άλλη πτυχή.
Πτυχές αλληλεπιδρώντες.
Όλη η εργασία μας στην αστροφυσική και την κοσμολογία (βλ. Γεωμετρική Φυσική Α) προέρχεται από ένα σύστημα δύο συζευγμένων εξισώσεων πεδίου :
(10)
S = c ( T - T
- )
(11)
S* =
c ( T
T )
Τα δύο αρνητικά πρόσημα εισήχθησαν ως εκ των προτέρων υπόθεση. Στο τέλος αυτής της εργασίας, βασισμένης στη θεωρία ομάδων, emerges η εξήγηση. Οι δύο πτυχές
πρέπει
να έχουν αντίθετα βέλη του χρόνου και
πρέπει
να είναι εναντιομορφικές προκειμένου να ικανοποιούν τους περιορισμούς που προέρχονται από τη δομή της ομάδας.
Επομένως, η ύλη της άλλης πτυχής, για έναν παρατηρητή που βρίσκεται στην πρώτη, συμπεριφέρεται σαν να έχει αρνητική μάζα, κάτι που προκύπτει από τη συζυγή δράση και τη συμμετρία Τ.
Συμπέρασμα.
Ξεκινώντας από την εργασία αναφοράς [3], τροποποιήσαμε το μοντέλο ώστε να αποφευχθούν οι συναντήσεις μεταξύ σωματιδίων θετικής και αρνητικής μάζας. Η λύση ήταν να κατασκευαστούν δύο δεκαδιάστατες πτυχές (F, F*) ως πηλίκο της ομάδας με την ορθόχρονη υποομάδα της.
Λαμβάνουμε τότε δύο χώρους με αντίθετα βέλη του χρόνου.
Μελετάμε την επίδραση των διαφόρων συνιστωσών της ομάδας στους χώρους των ορμών και της κίνησης. Δείχνουμε ότι η δυαδικότητα ύλης-αντιύλης εμφανίζεται και στις δύο πτυχές, και στους δύο σύμπαντες.
Αυτή η εργασία προσφέρει μια νέα προοπτική για την αντιύλη, μέσω γεωμετρικών εργαλείων.
Για παράδειγμα, η αντιύλη του Dirac είναι η αντιύλη της δικής μας πτυχής.
Η ύλη της δεύτερης πτυχής είναι CPT-συμμετρική σε σχέση με τη δική μας.
Η PT-συμμετρία ενός σωματιδίου ύλης που ανήκει στην πτυχή μας είναι η αντιύλη της άλλης πτυχής.
Τα σωματίδια ύλης και αντιύλης του σύμπαντός μας έχουν θετική μάζα και ενέργεια.
Τα σωματίδια ύλης και αντιύλης της δεύτερης πτυχής έχουν αρνητική μάζα και ενέργεια.
Παράρτημα :
Επέκταση της ομάδας.
Θεωρούμε μια ομάδα που αποτελείται από πίνακες :
(1)
(4513)
Ο Α είναι ένας τετραγωνικός πίνακας.
Ο Β είναι ένας πίνακας στήλη και
Ο ένας πίνακας γραμμή, αποτελούμενος από μηδενικούς όρους.
Θεωρούμε την επέκταση :
(2)
(4514)
όπου
Ο J είναι η ακόλουθη υποπίνακας γραμμή :
(3)
(4515)
Το J είναι ένας βαθμωτός.
Ελέγξτε ότι η (2) είναι μια ομάδα :
(4)
(4516)
(5)
(4517)
(6)
(4518)
Τότε :
(7)
(4519)
Ο αντίστροφος πίνακας είναι :
(8)
(4520)
Το στοιχείο της άλγεβρας Lie είναι :
(9)
(4521)
Υπολογίστε τη δράση του
g 3-1 στο στοιχείο της άλγεβρας Lie
d g 3
(10)
(4522)
(11)
(4523)
Ο g είναι ένας πίνακας :
(12)
(4524)
ώστε :
(13)
(4525)
Η ταύτιση :
(14)
(4526)
δίνει :
(15)
(4527)
(16)
(4528)
