Venta Superficie de Chico

Documento sin nombre

30 de diciembre de 2009

He vendido la superficie de Boy que había creado

Allá vamos: este objeto de un metro cuarenta de envergadura ha partido esta mañana hacia Bélgica, comprado por un médico, Pierre, además, fiel lector de las tiras cómicas de Lanturlu y que ya conocía el objeto al leer el álbum le Topologicon, gratuitamente descargable en el sitio de Savoir sans Frontières a :

****http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/Francais/topologicon.htm

El Topologicon está citado en la página de Wikipedia, pero el enlace no lleva a la página de descarga del Sitio Savoir sans Frontières, lo cual es bastante lamentable. Alguien podría añadir este enlace, pero yo personalmente no podría hacerlo, habiendo sido "expulsado para siempre" de Wikipedia en octubre de 2006 (por haber revelado la identidad de un colaborador, antiguo alumno de la Normale Supérieure, al que su doctorado en ciencias físicas teóricas, sobre cuerdas super, le permitió acceder a un puesto en un banco).

Este objeto estuvo expuesto durante veinticinco años en la "sala pi" del Palais de la Découverte de París. Lo recuperé hace unos años en el momento en que la dirección del Palais quería instalar en esa sala un pequeño aula de madera. Preferí recuperarlo antes de que terminara aplastado, almacenado en algún depósito, como una "ciencia consumible".

Cuando se celebró en el Palais una exposición dedicada a las diferentes teorías sobre la construcción de las pirámides, los talleres realizaron una bastante bonita maqueta, de 50 cm por 50 cm, mostrando las piezas de ángulo de mi rampa de piedra. Deseaba recuperar el objeto, pero según las últimas noticias, se ha perdido. A menos que, como ciencia consumible, haya terminado en la basura. ¿Quizás un lector podría informarme?

Cuando se visita la Cité des Sciences se queda impresionado por la invasión del virtual, de pantallas de plasma mostrando esto o aquello. Tanto que uno se siente tentado de decir: "¿por qué ir a esos lugares, cuando puedo acceder a ello desde mi casa gracias a Internet?"

Mundos virtuales, ciencias consumibles, ¿tienen acaso alma?

Es de la época.

¿En qué consiste la importancia de la superficie de Boy en matemáticas? En el radio de las superficies cerradas de dos dimensiones, libres de puntos singulares, solo se encuentran cuatro:

Las tres primeras nos eran familiares desde hace mucho tiempo. La cuarta era más misteriosa. Solo a finales de los años setenta, cuando era profesor de escultura en la Escuela de Bellas Artes de Aix-en-Provence, construí la primera representación de esta superficie, con dos familias de curvas, equivalente a los conjuntos de meridianos-paralelos de la esfera S2. Como se verá en la tira cómica, la superficie inventada por el matemático alemán Werner Boy, alumno de Hilbert, es el resultado de la aplicación de los puntos de una esfera sobre sí mismos, cada punto coincidiendo con su antípoda. Así, el polo norte queda en coincidencia con el polo sur. Los meridianos de la esfera "se enrollan sobre los meridianos de la Boy".

Inmediatamente tuve la idea de identificar una de las familias de curvas con elipses.

En aquella época, el joven Jérôme Souriau podía utilizar el Apple II de su matemático de padre. Un día le dije:

*- ¿Quieres hacer un trabajo para mí que nos valdría una publicación en el ámbito de las matemáticas? *

Y Jérôme respondió:

*- ¿A quién debo matar para eso? *

Se trataba simplemente de realizar mediciones en las elipses, con un transportador y una regla graduada, para construir curvas, y su representación mediante una serie de Fourier. Realizó el trabajo en una tarde. La nota a los Comptes rendus de l'Académie des Sciences de París pasó sin dificultad. Ver esta reproducción de la nota

Estas ecuaciones permitieron a Colonna, director del primer taller de imágenes por computadora de la École Polytechnique de París, producir las primeras imágenes del objeto, pero sin mencionar las ecuaciones que había utilizado para hacerlo (comportamiento bastante común en la "comunidad científica").

Imagen creada a partir de la representación JP PETIT - Jérôme Souriau, con sus tres feos pliegues,
**provenientes de una falta de terminación en la representación de Fourier. **

Posteriormente, las representaciones paramétricas se multiplicaron. A continuación, la de R.Bryant:

Esta segunda descubierta, la de una parametrización mediante meridianos elípticos, permitió al matemático Apéry, alumno del matemático Bernard Morin, de Estrasburgo, construir la primera representación de la superficie en forma implícita, de sexto grado. (en su tesis de doctorado atribuye esta invención al artista plástico Max Sauze, doctor en soldaduras de plata):

f(x,y,z) = 64 (1 - z)3 z3 - 48 (1 - z)2 z2 (3x2 + 3y2 + 2z2) + 12 (1 - z) z (27 (x2 + y2)2 - 24 z2 (x2 + y2) + 36 Sqrt(2) y z (y2 - 3 x2) + 4z4) + (9x2 + 9y2 - 2z2) (-81 (x2 + y2)2 - 72 z2 (x2 + y2) + 108 Sqrt(2) x z (x2 - 3y2) + 4z4) = 0

increíblemente complicado.

**Imagen de la superficie de Boy, construida utilizando la representación implícita de Apéry, con los "meridianos elípticos" de J.P.Petit **

En el sitio de Wikipedia, en esta página, se encontrará una animación, inspirada en el flip book que se encuentra en el Topologicon (1988). Lo mismo ocurre con la representación poliédrica de la superficie (otra invención de su servidor, también presente en el álbum), con sus ángulos redondeados.

En 1988, el matemático Brehm dio otra representación poliédrica, con diez caras y un teorema indica que el objeto no puede tener menos de 9 caras....

Poliedro de Brehm

*De gustibus et coloribus non disputandum *

Volvamos a la representación de Apéry, la única representación implícita conocida. ¿Por qué esta superficie es tan desarmónica (y por lo tanto su ecuación tan complicada)?

Apéry, guiado por Morin, no explotó la simetría ternaria del objeto. La ecuación coloca el eje OZ como eje de simetría; lo cual es un error. Un mejor resultado se habría obtenido eligiendo como eje de simetría el vector (1, 1, 1). La simetría ternaria habría dado una ecuación invariante al permutar las coordenadas x, y, z. Además, al colocar el origen de coordenadas en el punto triple y decidir que los tres planos tangentes a la superficie son los planos principales, se eliminarían los términos de orden dos, uno y cero, y se reduciría el término de orden tres a

xyz

Una tal simetría se explota en la superficie descubierta en 1844 por Steiner, en la ciudad de Roma, llamada posteriormente la superficie romana de Steiner, cuya ecuación es:

Vista rápida de la superficie:

La superficie romana de Steiner

También constituida por elipses, es, como esta última, unilateral, por lo tanto no comestible. :

Las familias de elipses de la superficie romana...