universos gemelos contra materia oscura, materia negra, energía oscura y constante cosmológica
- Lente gravitacional debida a materia de masa negativa.
...En la relatividad general clásica, la geometría (estacionaria) del espacio-tiempo, dentro y alrededor de una esfera llena de materia con densidad constante, rodeada de vacío, se describe mediante dos métricas relacionadas. La primera es la "métrica de Schwarzschild interna":
con la condición:
y la segunda es la "métrica de Schwarzschild externa":
...La lente gravitacional clásica se calcula utilizando la segunda, donde m, una constante de integración simple, se elige positiva. Entonces, la trayectoria plana de una partícula masiva está dada por
donde φ es el ángulo polar, y u es el inverso de la distancia radial r con respecto al centro geométrico del sistema. Los fotones obedecen:
donde c es la velocidad de la luz, h y l son parámetros de trayectoria. Esto da el esquema clásico de la figura 10-a donde la masa central se reduce a un simple punto-masa. Ahora, examina (16) y (18). Podemos cambiar el signo de la densidad de masa y de R s a - R s. Obtenemos entonces: (16bis)
...Estas soluciones pueden estar relacionadas y describir la geometría dentro y fuera de una esfera llena de masa negativa. La primera es solución de la ecuación de campo
La segunda se deriva de S = 0. Como se introdujo en 1995 en la referencia [3], obtenemos un efecto de lente negativo. Ver la figura 10-b
**Fig. 10-a : Efecto de lente gravitacional positivo Fig.10-b : Efecto de lente gravitacional negativo **
...Observe que ahora podemos utilizar la solución interna, ya que los fotones pueden atravesar un cúmulo de masa negativa, según nuestra hipótesis (como los neutrinos atraviesan el Sol. Pero no tenemos telescopios que usen neutrinos). Ahora, examinemos el impacto en las observaciones. La primera es la reducción de la luminosidad de las galaxias con gran desplazamiento al rojo, debido al efecto de lente gravitacional negativo causado por cúmulos de materia gemela. De hecho, encontramos muchas galaxias débiles a gran distancia. La interpretación clásica consiste en decir que las galaxias pequeñas se forman primero, luego se fusionan para formar objetos más pesados. La lente negativa proporciona una explicación alternativa. Ahora, mostremos que la lente negativa, debida a la materia gemela circundante, puede explicar los efectos de lente fuerte observados alrededor de galaxias y cúmulos de galaxias. Primero, observe que una distribución homogénea de materia, ya sea de densidad positiva o negativa, no induce lente gravitacional. Solo las distribuciones no homogéneas lo hacen. Imaginemos esquemáticamente una galaxia incrustada en cierto tipo de agujero en una distribución homogénea de materia gemela. Ver figura 11-a.
Fig. 11 : Combinación de efectos de lente positivos (debidos al objeto confinado) y negativos (debidos a la materia gemela circundante). Refuerzo del efecto global.
...Hemos esquematizado el refuerzo del efecto gravitacional debido a la materia gemela que rodea una masa esférica M (galaxia esférica o cúmulo esférico de galaxias). Como se muestra en la sección 18, el campo gravitacional debido a un agujero esférico en una distribución de masa negativa con densidad constante es equivalente al campo debido a una esfera con densidad constante llena de masa positiva (figura 11-b). En la figura 11-c, hemos esquematizado la contribución de la masa positiva M al efecto de lente gravitacional. El efecto principal (figura 11-c) se debe al agujero, que concentra los rayos de luz. En la figura 11-a, encontramos los dos efectos combinados. En conclusión, la observación de efectos de lente gravitacional fuerte cerca de galaxias o cúmulos de galaxias no es la prueba definitiva de que exista materia oscura invisible con masa positiva. Existe una interpretación alternativa: el objeto podría estar rodeado de materia negativa, que concentra los rayos de luz.
- Materia exótica o geometría exótica ?
...Como se dijo anteriormente, los físicos tienen dificultad para aceptar la idea de que una masa negativa pueda existir en nuestro universo. Además, el modelo estándar clásico no proporciona todas las respuestas. Por ejemplo, nadie sabe dónde está la antimateria primordial, por lo que la mitad del universo está ausente. La cuestión se ha vuelto tan embarazosa que los científicos hoy simplemente eligen evitarla. En 1967, A. Sakharov sugirió que un "universo gemelo" habría sido creado durante el Big Bang llamado "supuesto", donde la flecha del tiempo podría invertirse ([33],[34],[35] y [36]). La idea de un par de universos que interactúan únicamente mediante fuerza gravitacional está en estudio, ver un artículo reciente de Nima-Arkani Ahmed (Departamento de Física de la Universidad de Berkeley), Savas Domopoulos (Departamento de Física de la Universidad de Stanford) y Georgi Dvali (Departamento de Física de la Universidad de Nueva York), referencia [43] y referencias [37] a [42]. ...Supongamos que el universo sea una cubierta de dos hojas de una variedad M4.
Fig.12 : Cubierta de dos hojas de una variedad.
...Obtenemos una correspondencia punto a punto que relaciona dos "puntos conjugados" M y M, que pueden ser descritos por un mismo sistema de coordenadas
Podemos atribuir a esta cubierta de dos hojas no simplemente conexa una estructura métrica (similar al fibrado de dos puntos de una variedad M4). Podemos atribuir a una variedad cualquier número de métricas distintas. Cada métrica define un espacio métrico. La variedad subyacente da una correspondencia punto a punto que relaciona todos los puntos de estos espacios métricos. Obtenemos dos espacios métricos acoplados F y F.
Aquí, tomamos dos métricas riemannianas con la misma firma hiperbólica (+ - - - ). Llamamos a estas métricas g y g . A partir de estas dos métricas, podemos construir sistemas de geodésicas, pero como F y F están desconectados, las dos familias de geodésicas también están desconectadas. En conclusión, si estas métricas dan geodésicas nulas y si se supone que la luz se propaga a lo largo de ellas en ambas hojas, cualquier estructura de una hoja será invisible geométricamente de la otra. En la relatividad general clásica, se considera una sola hoja, asociada a la ecuación de campo (ecuación de Einstein)
Entonces, las soluciones no estacionarias, correspondientes a condiciones homogéneas e isotrópicas, dan los modelos de Friedmann. Las soluciones estacionarias, suponiendo simetría esférica, dan la solución de Schwarzschild interna (16), a partir de la ecuación
donde T es un campo tensorial constante, dentro de una esfera cuyo radio es ro.
La solución de Schwarzschild externa (18) se deriva de S = 0 con simetría esférica también. La elección de una ecuación de campo es una elección a priori. Si las soluciones métricas son asintóticamente planas y lorentzianas, esto garantiza la validez de la relatividad especial en el vacío. Si se hace un desarrollo en serie alrededor de una métrica lorentziana, en condiciones estacionarias, la ecuación de campo puede identificarse con la ecuación de Poisson
Además, la aproximación newtoniana proporciona la ley de Newton de interacción. Los modelos de Friedmann, correspondientes a las soluciones de la ecuación de campo, proporcionan un desplazamiento al rojo observado. Localmente, la desviación de los rayos de luz cerca del Sol así como la precesión del perihelio de Mercurio también son observadas. Pero recientemente, ciertas discrepancias entre los modelos de Friedmann y las mediciones de la constante de Hubble han llevado a los cosmólogos a reintroducir una constante cosmológica no nula, correspondiente a una misteriosa "fuerza repulsiva del vacío". ...Volvamos ahora a la estructura de dos hojas. Introduzcamos dos campos tensoriales T y T que se supone describen los contenidos de las hojas F y F. A partir de las métricas g y g, podemos definir tensores geométricos S y S. Podemos vincular los cuatro tensores S, S, T, T en un sistema de dos ecuaciones de campo acopladas, inspiradas en la ecuación de Einstein
- Primera interpretación geométrica del fenómeno de materia oscura.
Consideremos las siguientes ecuaciones de campo acopladas:
...Son fundamentalmente idénticas, de modo que g se confunde con g : la imagen de una geodésica de la hoja F se convierte en una geodésica de la hoja F. Obtenemos dos "universos paralelos", que interactúan únicamente mediante fuerza gravitacional. La materia oscura podría estar compuesta por átomos, neutrones, protones, fotones, idénticos a los nuestros, excepto que no podemos observar la materia gemela desde una base geométrica. Si estudiamos la aproximación newtoniana, obtenemos la siguiente ecuación de Poisson:
...En este modelo:
- la materia atrae a la materia
- la materia gemela atrae a la materia gemela
- la materia y la materia gemela se atraen mutuamente.
...Pero esto no resuelve todas las observaciones: incluso si una materia oscura geométricamente invisible se encontrara en la porción adyacente de nuestro universo, cerca del cúmulo Abell 1942, esto no explica por qué ese campo de atracción no habría capturado nuestras propias galaxias y gas, situados en nuestra hoja del universo. Por eso tratamos el siguiente sistema de ecuaciones (referencia [3] y [4]):
- Segunda interpretación geométrica del fenómeno de materia oscura.
...Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones de campo acopladas:
Observe que esto no implica necesariamente g = - g. La aproximación newtoniana apoya las hipótesis de la sección 3. Obtenemos la siguiente ecuación de Poisson:
...Prefiero considerar que el universo gemelo, la hoja gemela, está lleno de materia con masa intrínsecamente positiva, y que el signo menos en la ecuación de campo le da la apariencia de masa negativa para un observador situado en nuestra hoja. Entonces podemos llamarla "masa aparente". La simetría del sistema (29) más (30) hace que la definición de energías positivas y negativas sea puramente arbitraria. ¿Qué ocurre con el control local clásico de la RG? En este nuevo modelo:
- la materia atrae a la materia, según la ley de Newton.
- la materia gemela atrae a la materia gemela según la ley de Newton.
- la materia y la materia gemela se repelen según una "ley anti-Newton".
...El sistema solar es una región muy densa del universo. En la porción adyacente de la hoja gemela, la materia gemela es repelida. El sistema es entonces muy cercano a:
...La primera ecuación corresponde a la ecuación de Einstein, de modo que todas las verificaciones clásicas se aplican. Y los gravitones? ¿Qué camino siguen? La respuesta se basa en dos argumentos:
-
Las ecuaciones de campo proporcionan una descripción macroscópica del universo, que ignora la existencia de partículas y solo da sistemas de geodésicas.
-
Por otro lado: ¿qué es un gravitón?
Tenga en cuenta que recientemente se ha destacado [49] una aceleración anormal a largo alcance (negativa) para las sondas espaciales Pioneer 10 y Pioneer 11, a gran distancia del Sol (40-60 UA). Una aceleración no modelada, dirigida hacia el Sol, (8,09 ± 0,20) × 10⁻⁸ cm/s² para Pioneer 10 y (8,56 ± 0,15) × 10⁻⁸ cm/s² para Pioneer 11, ha sido observada y descrita como una fuerza de arrastre viscoso no comprendida. De manera similar, una aceleración no modelada hacia el Sol se encontró para la sonda Ulysse (12 ± 3) × 10⁻⁸ cm/s². Vea la discusión completa en este artículo interesante. Los autores dicen: El paradigma es evidente: ¿se trata de materia oscura o de una modificación de la gravedad? Como señalan, si se invoca la materia oscura para la explicación, esto correspondería a una cantidad total de materia oscura > 3 × 10⁻⁴ masa solar, lo cual sería incompatible con la precisión de las efemérides. Un modelo de neutrinos tridimensional tampoco ha resuelto el problema [50]. Otros intentan modificar la ley de Newton añadiendo una fuerza de Yukawa [51]. Pero « esta aceleración anormal es demasiado grande para haber pasado desapercibida en las órbitas planetarias, especialmente para la Tierra y Marte ». Se concentran entonces en los datos de las sondas Viking disponibles y concluyen: « Pero un error importante causaría una incoherencia con las efemérides planetarias globales. Si la aceleración radial anormal que actúa sobre las naves espaciales giratorias tiene un origen gravitacional, no es universal. Es decir, afectaría a los cuerpos de alcance de 1000 kg más que a los cuerpos planetarios por un factor de 100 o más ( ), lo cual sería una extraña violación del principio de equivalencia ». Una interpretación alternativa de este fenómeno aún enigmático sería la acción de una distribución débilmente repulsiva de materia gemela débil entre las estrellas, dentro de las galaxias, que formaría, como para la estructura espiral, una barrera potencial débil. A estudiar.
- La cuestión de la fuerza repulsiva del vacío. Una respuesta alternativa.
...Cuando miramos la ecuación (29), vemos que T actúa como una "constante cosmológica". Representa la "fuerza repulsiva del universo gemelo", que puede jugar un papel en las soluciones acopladas no estacionarias. La hipótesis de homogeneidad e isotropía da a las métricas riemannianas la forma bien conocida de Robertson-Walker, como sigue:
...Las distancias radiales entre puntos conjugados (mismo u, una distancia radial "sin dimensiones", con respecto a un punto arbitrario) no son automáticamente iguales:
r = R u .......................r = R u
La elección de las coordenadas sigue siendo libre, en cada hoja, donde podemos definir tiempos cósmicos diferentes:
. t ...y ... t
Versión original (inglés)
univers jumeaux contre matiere sombre, matiere noire, energie noire et constante cosmologique
- **Gravitational lensing due to negative mass matter. **
...In classical general relativity the (steady) geometry of space-time, in and around a sphere filled by constant density matter, and surrounded by void is described by two joined metrics. The first is the "internal Schwarzschild metric" :
with the condition :
and the second the "external Schwarzschild metric":
...Classical gravitational lensing is computed with the second, where m, a simple integration constant, is chosen positive. Then the plane trajectory of a massive particle is given by
where phi is the polar angle, and u the inverse of radial distance r, with respect to the geometric centre of the system. The photons obey :
where c is the light velocity, h and l paths parameters. This gives the classical schema of figure 10-a where the central mass is reduced to a simple mass-point. Now, have a look to (16) and (18). We can change the sign of the mass density and R s into R s. Then we get the : (16bis)
...These solution can be linked and describe the geometry in and out a sphere filled by negative mass. The first is solution of the field equation
The second comes from S = 0 . As introduced in 1995 in reference [3] we get a negative lensing effect. See figure 10-b
**Fig. 10-a : Positive gravitational Fig.10-b : Negative gravitational
lensing effect lensing effect **
...Notice we may now use the internal solution for photons can cross a negative mass clump, according to our assumption (like neutrinos can cross the sun. But we have no telescopes using neutrinos). Now, examine the impact on observations. The first one is the reduction of the luminosity of large redshift galaxies, by negative gravitational lensing effect due to twin matter clumps. As the matterfact, we find many faint galaxies at large distance. The classical interpretation consists to say that dwarfs galaxies form first, then merge to give heavier objetcs. Negative lensing provides an alternative explanation. Now, let us show that negative lensing, due to surrounding twin matter, can explain observed strong lensing effects, around galaxies and clusters of galaxies. First, notice than any homogeneous distribution of matter, with positive or negative density, does not induce gravitational lensing. Only non-homogeneous distribution dot it. Let us figure schematically a galaxy imbedded in some sort of hole in an homogeneous twin matter distribution. See fig. 11-a.
Fig. 11 : Combination of positive (due to the confined object) and negative (due to the surrounding twin matter) lensing effects. Reinforcement of the global effect.
... We have schematised the reinforcement of the gravitational effect due to twin matter surrounding a spheroidal mass M ( spheroidal galaxy or spheroidal cluster of galaxies). As shown in section 18 the gravitational field due to a spheroidal hole in a constant density negative mass distribution is equivalent to the field due to a constant density sphere, filled by positive mass (figure 11-b). On figure 11-c we have figured the contribution of the positive mass M to the gravitational lensing effect. The main effect (figure 11-c) is due to the hole, which focuses the light rays. On figure 11-a we find the two effects, combined. As a conclusion the observation of strong gravitational lensing effects at the vicinity of galaxies or clusters of galaxies is not the final proof that some positive mass invisible dark matter is present. There is an alternative interpretation : the object could be surrounded by negative matter, which focusses the light rays.
8)** Exotic matter or exotic geometry ?**
...As said above, physicists have difficulty to stand the idea that negative mass could exist in our universe. By the way, the classical standard model does not bring all the answers. For example, nobody knows where the primeval antimatter is gone, so that half part of the universe is missing. The question became so embarrassing that today scientists just choose to avoid it. In 1967 A.Sakharov suggested that some "twin universe" would have been created during the so-called Big Bang, where the arrow of time could be reversed ([33],[34],[35]&[36]) . The idea of a couple of universes interacting only through gravitational force is in progress, see a recent paper of Nima-Arkani Ahmed (Dept. of Phys. of Berkeley U.), Savas Domopoulos (Dept. of Phys of Stanford U.) and Georgi Dvali (Dept. of Phys. Of new-York Univ.), reference [43] and references [37] to [42] . ...Assume the universe is the two-folds cover of a M4 manifold.
Fig.12 : Two folds cover of a manifold.
...We get a point-to-point mapping, linking two "conjugated points" M and M , which can be described by a same system of coordinates
We can give this non simply connected two-folds cover a metric structure (similar to the two-points bundle of a manifold M4). We can give a manifold any number of distinct metrics. Each defines a metric space. The underlying manifold gives a point-to-point mapping, linking all the points of these metric spaces. We get two coupled metric spaces F and F.
Here we take two riemanian metrics with the same hyperbolic signature (+ - - - ). We call the metrics g and g . From these two metrics we can build geodesics systems but, as F and F and disconnected, the two families of geodesics are disconnected. As a conclusion, if these metrics give null-geodesics and if one assume that light travels along them in both folds, any structure of a given fold will be geometrically invisible from the other one. In classical General Relativity one considers a single fold, associated to the field equation (Einstein equation)
Then, non-steady solutions, corresponding to homogeneous and isotropic conditions give the Friedman models. Steady-state solutions, while spherical symmetry gives the internal Schwarzschild solution (16), from the equation
where T is a constant tensor field, inside a sphere whose radius is ro.
The external Schwarzschild solution (18) comes from S = 0 with spherical symmetry too. The choice of a field equation is an a priori choice. If metric solutions are asymptotically flat, Lorentzian, it ensures the validity of Special relativity in vacuum. If one makes an expansion into a series around a Lorentz metric, in steady state conditions, the field equation can be identified to Poisson equation
In addition, the Newtonian approximation provides the Newton law of interaction. Friedman models, corresponding to solutions of the field equation, provide a redshift, which is observed. Locally, the bending of light rays at the vicinity of the sun as well as the precession of Mercury's perihelion are observed too. But recently some discrepancy between Friedman models and Hubble's constant measurements lead today the cosmologists to reintroduce a non-zero cosmological constant, corresponding to some mysterious "repulsive power of vacuum". ...Now, return to the two-folds structure. Introduce two tensor fields T and T which are supposed to describe the contents of folds F and F. From metrics g a
nd g we can define derive geometric tensors S and S. We can link the four tensors S , S , T , T into a system of two coupled field equations, inspired by Einstein equation
- **First geometrical interpretation of the dark matter phenomenon. **
Consider the following coupled field equations:
...Basically, they are identical, so that g identifies to g : the image of a geodesic of fold F becomes a geodesic of fold F. We get two "parallel" universes, which interact only through gravitational force. Dark matter can be composed by atoms, neutrons, protons, photons, identical to ours, except we cannot observe twin matter on geometrical grounds. If we study the Newtonian approximation, we get the following Poisson equation :
...In this model :
- matter attracts matter
- twin matter attracts twin matter - matter and twin matter attract each other.
...Pero esto no resuelve todos los datos observacionales: incluso si alguna materia oscura geométricamente invisible estuviera en la porción adyacente de nuestro universo, cerca del cúmulo Abell 1942, esto no explica por qué este campo de fuerza atractivo no capturaría nuestras galaxias y gas, situados en nuestra pliegue del universo. Eso es lo que tratamos con el siguiente conjunto de ecuaciones (referencia [3] y [4]) :
10)** Segunda interpretación geométrica del fenómeno de la materia oscura. **
...Considere el siguiente sistema de ecuaciones acopladas :
Tenga en cuenta que esto definitivamente no implica g = - g . La aproximación newtoniana respalda las suposiciones de la sección 3. Obtenemos la siguiente ecuación de Poisson :
...Prefieren considerar que el universo gemelo, el pliegue gemelo, está lleno de materia con masa intrínsecamente positiva y que el signo negativo en la ecuación del campo le da la apariencia de masa negativa para un observador ubicado en nuestro pliegue. Luego podemos llamarlo "masa aparente". La simetría del sistema (29) más (30) hace que la definición de energías positivas y negativas sea puramente arbitraria. ¿Qué pasa con la verificación clásica local de RG? En este nuevo modelo :
- La materia atrae a la materia, a través de la ley de Newton.
- La materia gemela atrae a la materia gemela a través de la ley de Newton. - La materia y la materia gemela se repelen a través de una "ley anti-newtoniana".
...El sistema solar es una porción muy densa del universo. En la porción adyacente del pliegue gemelo, la materia gemela es empujada hacia afuera. Entonces el sistema está muy cerca de :
...La primera ecuación identifica a la ecuación de Einstein, por lo que todas las verificaciones clásicas encajan. . ¿Qué pasa con los gravitones? ¿Qué camino siguen? La respuesta está compuesta por dos argumentos :
-
Las ecuaciones del campo proporcionan una descripción macroscópica del universo, que ignora la existencia de partículas y solo da sistemas geodésicos.
-
Por cierto: ¿qué es un gravitón?
Tenga en cuenta que recientemente [49], se ha evidenciado una aceleración anómala a largo alcance (negativa) para las sondas espaciales Pioneer 10 y Pioneer 11, a gran distancia del Sol (40-60 UA). Una aceleración no modelada, dirigida hacia el Sol, (8.09 ± 0.20 ) x 10-8 cm/s2 para Pioneer 10 y (8.56 ± 0.15) x 10-8 cm/s2 para Pioneer 11, fue evidenciada y descrita como una fuerza de arrastre viscosa no comprendida. De manera similar, se encontró una aceleración no modelada hacia el Sol para la sonda Ulysse (12 ± 3 ) x 10-8 cm/s2. Vea la discusión completa en este interesante artículo. Los autores dicen: El paradigma es obvio: ¿es materia oscura o modificación de la gravedad? Como se señaló, si se requiere materia oscura para la explicación, correspondería a una cantidad total de materia oscura > 3 x 10-4 masas solares, lo que sería en conflicto con la precisión de las efemérides. Un modelo de neutrinos en 3D tampoco resolvió el problema [50]. Otros intentan modificar la ley de Newton, añadiendo una fuerza de Yukawa [51]. Pero "esta aceleración anómala es demasiado grande para haber pasado desapercibida en las órbitas planetarias, especialmente para la Tierra y Marte". Entonces se enfocan en los datos de las sondas Viking y concluyen: "Pero un gran error causaría inconsistencia con las efemérides planetarias en general. Si la aceleración radial anómala que actúa sobre las naves espaciales giratorias es de origen gravitacional, no es universal. Es decir, debe afectar a cuerpos en el rango de 1000 kg más que a cuerpos del tamaño planetario por un factor de 100 o más ( ), lo que sería una extraña violación del principio de equivalencia". Una interpretación alternativa de este fenómeno aún enigmático sería la acción de una distribución débilmente repulsiva de materia gemela entre las estrellas, dentro de las galaxias, que formaría, como en la estructura espiral, una barrera potencial débil. A investigar.
11)** La cuestión de la potencia repulsiva del vacío. Una respuesta alternativa. **
...Cuando miramos a la ecuación (29) vemos que T actúa como un "constante cosmológica". Representa la "potencia repulsiva del universo gemelo", que puede jugar un papel en soluciones acopladas no estacionarias. La suposición de homogeneidad e isotropía da a las métricas de Riemann la forma conocida de Robertson-Walker, como sigue :
...Las distancias radiales entre puntos conjugados (mismo u, una "distancia radial" no dimensional, con respecto a un punto arbitrario) no son automáticamente iguales :
r = R u .......................r = R u
La elección de coordenadas sigue siendo libre, en cada pliegue, donde podemos definir diferentes tiempos cósmicos :
. t ...et ... t
R = cT R R = c T R
...Ponemos las ecuaciones del campo en sus formas no dimensionales, usando :
Siguiendo, estos tensores, escritos en sus formas no dimensionales :
Al final, obtenemos cuatro ecuaciones diferenciales acopladas de segundo orden (en lugar de dos, en el enfoque clásico). :
...Necesitamos algunas hipótesis adicionales. Supongamos que los dos universos tienen "vidas paralelas" durante su época radiativa, es decir :
lo que impone índices de curvatura negativos ( k = k = -1 ). Después de la desacoplación ignoramos los términos de presión (universos de polvo) :
de lo cual obtenemos inmediatamente :
Introduciendo la conservación de la masa en ambos pliegues :
el sistema se convierte en :
...Tenga en cuenta que R = R da R" = R" = 0. Por otro lado, si los dos universos estuvieran "completamente acoplados", es decir R/R = constante, esta solución peculiar correspondería a modelos de Friedmann, con "evoluciones paralelas". Pero consideramos que están acoplados por el campo gravitacional, a través de (54-a) y (54-b), lo que muestra que la expansión lineal es inestable. Si, por ejemplo, R > R entonces R" > 0 y R" < 0 . El sistema puede resolverse numéricamente. La solución típica corresponde a la figura 13. Los valores numéricos han sido elegidos para ajustarse a las condiciones iniciales para la simulación VLS. La ley de evolución, para la época radiativa, será justificada en la sección 15.
Fig.13 : La evolución de los parámetros de escala del universo y del universo gemelo.
...Vemos que este sistema de dos universos interaccionando a través de la fuerza gravitacional es inestable. Si un universo va más rápido, empujado por su gemelo, el otro se ralentiza. La aceleración observada de nuestro universo entonces es causada por la "potencia repulsiva de su universo gemelo". Las historias de los dos difieren. La nuestra es más fría y menos densa. El gemelo es más cálido y denso. Esto justifica la suposición de la sección 2, que determina la VLS. ...¿Cuál podría ser la evolución de nuestro universo gemelo? Como hemos visto, está lleno de grandes aglomeraciones de materia gemela que parecen grandes protoestrellas, cuyo tiempo de enfriamiento es bastante mayor que la edad del universo. La fusión no ocurre en el universo gemelo. Pensamos que después de la primera nucleosíntesis, permanece lleno de hidrógeno y helio. El fenómeno de la vida no existiría en el universo gemelo.
- La ley de Newton y la ecuación de Poisson.
En la Relatividad General clásica, la ley de Newton y la ecuación de Poisson pueden derivarse de la ecuación del campo de Einstein, considerando un estado casi estacionario y una solución casi lorentziana de la métrica. Aquí, tenemos dos métricas perturbadas, escritas en coordenadas no dimensionales h(tiempo) , z a (espacio)
Expanding las dos ecuaciones del campo en series, y considerando un universo casi uniforme obtenemos
Introduce un potencial gravitacional no dimensional :
Definiendo un operador laplaciano no dimensional :
obtenemos una ecuación de Poisson no dimensional :
El método clásico de identificación da la ley de Newton. En el pliegue F :
En el pliegue F :
El potencial gravitacional actúa de manera diferente en una partícula de prueba (m = +1 ). Depende del pliegue al que pertenezca. En general, una partícula (m= +1) ubicada en el pliegue F da la siguiente contribución al potencial gravitacional (no dimensional).
Como podemos ver, el sistema de ecuaciones acopladas determina completamente la dinámica del sistema, correspondiente a la aproximación newtoniana, como se introdujo como hipótesis al comienzo del artículo. En el modelo, las velocidades de la luz c y c pueden ser diferentes (y pensamos que lo son). Usando las cantidades dimensionales introducidas en la sección 11 podemos regresar a las leyes dimensionales, como sigue :
La ley de Newton, expresada en los dos pliegues, se convierte en :
La ecuación de Poisson puede expresarse indistintamente en ambos pliegues
- Curvaturas escalares.
¿Cuál es el significado geométrico del sistema (29) más (30)? Las curvaturas escalares R y R son opuestas. Podemos dar una imagen didáctica de este nuevo marco geométrico. Primero, recuerde que la estructura corresponde a un doble cubrimiento de una variedad. Obtenemos dos pliegues distintos, con métricas acopladas g y g. No son independientes, ya que son solución del sistema de ecuaciones del campo. Generan su propio sistema de geodésicas y la imagen, en el pliegue F, de una geodésica del pliegue F no es una geodésica de ese pliegue gemelo F. La luz sigue geodésicas nulas en ambos pliegues, pero ninguna geodésica nula conecta los dos, por lo que la estructura de un pliegue es geométricamente invisible para un observador ubicado en el otro. Suponga ahora que hay una masa presente en el pliegue F, mientras que la porción adyacente del pliegue F está vacía. El sistema de ecuaciones del campo correspondiente sería :
Suponga que esta distribución de masa corresponde a una esfera con radio ro, llena de material con densidad constante, y rodeada de vacío. Entonces, la geometría, en el pliegue F, se asume que es estado estacionario, corresponde a dos soluciones de Schwarzschild vinculadas (interna y externa). Son soluciones de la ecuación (68). En el pliegue F obtenemos una geometría conjugada, con curvatura escalar opuesta R = - R. Fuera de la esfera (y fuera del espacio correspondiente en el pliegue F) R = R = 0. Dentro de la curvatura escalar es constante. El modelo didáctico corresponde a un "cono positivo" aplanado, asociado a un "cono negativo" aplanado, como se muestra en la figura 15. En un "cono positivo" aplanado, la parte central es una porción de una esfera.
Fig.14 : Una masa está presente en el pliegue F. Curvatura negativa inducida en el pliegue F
En un "cono negativo" aplanado, la región asociada corresponde, en esta imagen didáctica en 2D, a una silla de montar. Debajo, un plano que muestra cómo un observador ubicado en el pliegue F concebiría esto. Puede observar tanto la masa M (disco gris) como la trayectoria de una masa que cruza en su pliegue, "atraída por esta masa", esta trayectoria, en esta representación euclidiana corresponde a la proyección de una geodésica del "cono positivo" aplanado. El observador no puede ver la trayectoria de una partícula de "materia gemela", que cruza en el pliegue gemelo F y es repelida por la masa.
Ahora, suponga que la masa está ubicada en el pliegue F, en el espacio gemelo. Las situaciones se invierten. Vea en la figura 15. Según esta imagen didáctica en 2D, el pliegue F tiene forma de un "cono negativo" aplanado, mientras que el pliegue F parece un "cono positivo" aplanado. La geometría de F, cerca del centro geométrico del sistema, evoca la cercanía de un grupo de materia gemela ubicado en el centro de una "célula" en la VLS. La luz que viaja en nuestro pliegue puede cruzarlo, pero se dispersa. Como se mencionó en la sección 3 y en la figura 7, esto implica que los diámetros de los grupos no pueden ser mayores que un cierto valor, que debe calcularse, para ajustarse a las observaciones disponibles. Debajo: dos representaciones planas que muestran proyecciones euclidianas (cómo podría concebir el fenómeno un observador ubicado en el pliegue F o en el pliegue F).
Fig.15 : **Una masa de "materia gemela" está presente en el pliegue F, mientras que el pliegue F está vacío.
Produce una curvatura negativa (inducida) en F. ** ---