Astrofísica y sistemas de N cuerpos

**Proyecto Epistémotron ** **1 **

Generalidades sobre el problema de N cuerpos
Algunos conceptos de la teoría cinética de los gases

La astrofísica es, en principio, una ciencia que se propone comprender los fenómenos que tienen lugar en el cosmos, a diferentes escalas. Por ejemplo, la forma en que se formó el sistema solar, un trabajo verdaderamente fascinante que nunca se ha realizado antes. Este será uno de los objetivos perseguidos en el proyecto Epistémotron, y estos trabajos concretizarán la teoría desarrollada por el matemático Jean-Marie Souriau.

A una escala mayor, encontramos la dinámica galáctica, completamente opaca hasta hoy. No tenemos ningún modelo de galaxia. No sabemos cómo se forman estos objetos ni cómo evolucionan. Desde un punto de vista puramente teórico, estos "sistemas de N cuerpos auto-gravitantes" se rigen mediante un sistema de ecuaciones diferenciales (Vlasov más Poisson). Hasta ahora, estas aproximaciones (que, por cierto, ni siquiera conocen los actuales "teóricos") se han topado con muros insuperables.

Nos parece que la solución pasa por una nueva visión del cosmos, gemela. El lector interesado encontrará una introducción a este tema en un dossier disponible en mi sitio web desde hace muchos años. Concretamente, esto implica considerar que el universo tiene dos componentes:

- Partículas con energía positiva, las nuestras

- Partículas con energía negativa, gemelas.

Dado que E = m c², las partículas con energía negativa se comportan como si tuvieran una masa negativa. Obtendremos así el siguiente esquema dinámico:

- Dos masas positivas se atraen según la ley de Newton

- Dos masas negativas se atraen según la ley de Newton

- Dos masas de signos opuestos se repelen según la "anti-Newton".

¿Por qué no observamos ópticamente las partículas con energía negativa? Porque la interacción entre dos partículas con energías opuestas, a través de la interacción electromagnética, simplemente es imposible. Como se ha demostrado recientemente por un joven y brillante investigador, según la teoría cuántica de campos, si estas partículas interactuaran de esta manera deberían intercambiar "partículas virtuales" o "portadoras", que serían fotones con energía positiva y fotones con energía negativa. La consideración de todas las interacciones posibles mediante la integral de caminos de Feynman conduce en este caso a un resultado... nulo. Por tanto, la interacción es simplemente imposible y las partículas gemelas permanecen invisibles para nosotros. Pueden atravesarnos sin interactuar de otra forma que a través de la gravedad (o más bien la antigravedad). Esta idea es la clave de todos los grandes problemas actuales en astrofísica y cosmología (efecto de masa faltante, curvas de rotación de galaxias, formación de galaxias, origen de la estructura a gran escala del universo). El lector encontrará una presentación divulgativa de estas ideas en mi obra publicada en 1997:

Información general, que incluye, entre otras cosas, la inestabilidad gravitacional, puede encontrarse en mi cómic "Mil billones de soles", disponible en el CD-Rom "Lanturlu1" en formato pdf, imprimible (se pueden adquirir las 18 viñetas enviando 16 euros a J.P. PETIT, en Jacques Legalland, Lou Garagai, 13770 Venelles.

Diversos mecanismos operan en el cosmos más allá de la gravedad. Pero en todo lo que sigue nos centraremos únicamente en este mecanismo único, ignorando los intercambios radiativos y la producción de energía por fusión. Los sistemas que estudiaremos serán sistemas de N cuerpos auto-gravitantes, sumergidos en su propio campo gravitatorio. Se ve que para estudiar el comportamiento de un sistema así, es necesario, paso a paso, analizar el desplazamiento de cada "masa puntual" (de masa positiva o negativa), realizando la suma vectorial de todas las fuerzas gravitatorias, de atracción o repulsión, procedentes de las otras N-1 partículas. Por tanto, el tiempo de cálculo crecerá de forma bruta según N(N-1) o N² cuando N sea grande, lo cual siempre será el caso.

En un sistema planetario o proto-planetario, el número de objetos es relativamente pequeño y puede gestionarse con una única computadora "doméstica". No es así en el caso de una galaxia. Nuestra galaxia está compuesta por cien a doscientos mil millones de estrellas, que pueden considerarse como masas puntuales. Esta masa de estrellas puede entonces considerarse como un gas cuyas moléculas son las propias estrellas, consideradas como simples masas puntuales. Para aproximarse lo máximo posible a "la realidad", debemos entonces considerar gestionar el mayor número posible de masas puntuales. Estas técnicas se pusieron en práctica ya a finales de los años sesenta. Afortunadamente, la velocidad de los ordenadores y su potencia de cálculo han seguido creciendo año tras año. Así, pude realizar cálculos a principios de los años noventa en un gran ordenador que, en el centro alemán DAISY (acelerador de partículas), gestionaba los datos de los experimentos. En aquella época, una máquina así, considerada excepcionalmente potente, podía gestionar 5000 masas puntuales. El lector encontrará en la obra anterior los resultados esenciales obtenidos durante esta experimentación numérica.

Resulta que la informática ha avanzado tanto en doce años que estos problemas ahora pueden tratarse en máquinas "domésticas" gracias al aumento considerable de su velocidad de cálculo (reloj de 2 gigahercios) y de su memoria central. Lectores como Olivier le Roy han podido así recuperar algunos aspectos esenciales, sencillos, como el mecanismo de la inestabilidad gravitatoria, programando sus propias máquinas en C++. Mientras que, por agotamiento, había abandonado totalmente la astrofísica en 2001, estas iniciativas individuales me han animado a intentar reanudar una investigación basada en acciones... de aficionados. De hecho, desde hace doce años, como señaló el académico y astrofísico Jean-Claude Pecker al final de la conferencia que di el 25 de febrero en el Collège de France, es sorprendente y lamentable que equipos con medios adecuados no hayan retomado esta idea, siguiendo en cambio meramente con "materia oscura fría".

Me siento por tanto obligado a proporcionar a todas estas personas "que quieren enfrentarse al reto" todos los elementos necesarios para que puedan avanzar en esta tarea. Muchos cálculos son posibles con una sola máquina y un número de puntos inferior a 2000-5000. Esto limita el trabajo a simulaciones bidimensionales. En tres dimensiones, no se puede considerar un conjunto de algunos miles de puntos como un "gas". Más allá de esto, se dibuja un proyecto fantástico: hacer colaborar N máquinas utilizando una técnica de "cálculo compartido". Entonces se trata de un delicado problema de desarrollo, de pura informática.

Gestión de un problema de N cuerpos.

Tenemos masas puntuales y condiciones iniciales que se resumirán en seis números en 3D (tres coordenadas de posición y tres componentes de velocidad) y en cuatro en dos dimensiones (dos coordenadas de posición y dos componentes de velocidad). También debemos situarnos en un espacio de cálculo y gestionar condiciones de contorno (un ordenador no puede manejar un espacio... infinito). Luego debemos ajustar lo mejor posible el intervalo de cálculo, el paso temporal Dt. Comencemos con una visión muy esquemática. Imaginemos un espacio...