...Sin duda te habrá intrigado este objeto extraño. Es un trabajo de hace más de diez años. En la sección de matemáticas no tardaré en instalar una presentación de un tema estrella de las matemáticas contemporáneas: la inversión de la esfera. Resulta, y lo descubrirás en esta sección, que se puede invertir una esfera del derecho y del revés, conservando la continuidad de su plano tangente y a condición de darle la posibilidad de atravesarse a sí misma. Participé en esta aventura en los años setenta y fui el primero en dar una descripción gráfica legible (Pour la Science, enero de 1979). Pero en estas condiciones, si una esfera puede invertirse, un cubo puede hacer otro tanto. La inversión del cubo aún no se ha inventado. Es un tema de investigación. Quizá algunos de ustedes encuentren elementos de esta transformación. En cualquier caso, el objeto de arriba es el modelo central de la transformación. Pondré un recortable que les permitirá construirlo y colocarlo sobre su escritorio. En un tal "modelo central" el cubo está medio invertido.
Supongamos que su superficie hubiera presentado un color verde por fuera y amarillo por dentro. Una sucesión de transversamientos de las láminas lleva el cubo a esta configuración "de cuatro orejas", versión poliédrica del "modelo central abierto" de Bernard Morin.
...Este cubo muestra pues un resto de lo que era su exterior (las "orejas" verdes) y lo que ha aparecido a raíz de estas transformaciones (las "orejas" amarillas, que corresponden al interior del objeto). La letra D indica el punto doble del modelo. La letra Q el punto cuádruple (donde se cruzan cuatro láminas). Se sabe que existe una infinidad de deformaciones sucesivas que permiten transformar nuestro cubo verde en este objeto de simetría cuaternaria. Estas deformaciones no son sino las versiones poliédricas de la infinidad de deformaciones que permiten transformar una esfera (verde por fuera) en modelo de cuatro orejas (dos verdes y dos amarillas). Queda por encontrar, por inventar las etapas intermedias más simples, con un mínimo de caras, de vértices y de aristas. He aquí un bonito trabajo de investigación.
...De paso esto demuestra que el cubo puede invertirse del derecho y del revés (como la esfera, de la que no es sino la versión poliédrica). En efecto, para quien dispusiera de la secuencia evocada, bastaría con hacer efectuar al modelo una rotación de 90° según su eje de simetría, y luego retomar la secuencia al revés para acabar en un cubo ... amarillo.
