Matemática cosmológica y teoría de poliedros
...Este es un monoeuro que inventé un día de lluvia. Si lo miras bien, es un poliedro que posee una sola cara y un solo lado. Si tomas un punto de la única cara y le aplicas un vector normal, y lo giras una vuelta completa, vuelve a aparecer tras haber sufrido una rotación de 90°. Solo al cabo de la cuarta vuelta vuelve a su posición original.
...Hice el dibujo anterior "por capricho", imaginándolo mentalmente. Pero ahora existen programas capaces de manejar este tipo de objetos. Quienes ya hayan descargado (de forma gratuita) Cosmo Player o estén dispuestos a hacerlo podrán admirar el trabajo de mi amigo Christophe Tardy sobre este monoeuro. Mientras tanto, he reworkizado con un código de dibujante la única arista del objeto, tal como él la extrajo de una de sus imágenes. Hasta donde yo sé, no existe ningún software que utilice puntos para representar las partes ocultas y romper los trazos. Pero también podríamos usar una nube más pálida.
...Sea como fuere, aquí tenemos esta única arista, sin ningún vértice.
...¿Curiosidad matemática? Quizás. Sabrás, si has echado un vistazo a mis trabajos científicos o a su introducción divulgativa, que desarrollo un modelo cosmológico "de dos hojas", cuya idea inicial fue de André Sakharov (1967). Por añadidura, estos dos "versantes del universo" tienen coordenadas de tiempo opuestas. Esta cuestión del tiempo o "de los tiempos" sigue siendo espinosa. No hay nada más resbaladizo que esa palabra. ¿Qué es la "flecha del tiempo"? ¿Se puede hablar de "dos flechas del tiempo antiparalelas"? (Esa era la visión inicial de Sakharov).
...En el trabajo que publiqué en la revista Nuovo Cimento en 1994, consideré, una idea que había sido sugerida inicialmente por Linde en 1988, que estas regiones "gemelas" podrían en realidad ser "regiones antípodas". Así, estos dos universos gemelos (a diferencia de Linde, los dos universos que yo considero interactúan entre sí a través del campo gravitatorio, mientras que los suyos se ignoran totalmente). Por tanto, son "a la vez dos y uno". Un matemático diría que esta estructura es la de un recubrimiento de dos hojas (la esfera S2 es el recubrimiento de dos hojas de una superficie de Boy). En Nuovo Cimento consideraba el recubrimiento de dos hojas de un proyectivo P3 (equivalente de una superficie de Boy tridimensional), haciendo coincidir regiones antípodas de una hiperesfera S3. Pero siempre pensé que podría tratarse en realidad del recubrimiento de un proyectivo P4, haciendo coincidir regiones antípodas de una hiperesfera S4. En estas condiciones, la interacción entre dos regiones "adyacentes" de este cosmos, a la vez único y doble, pone en coincidencia regiones antípodas (en esta hiperesfera S4) que no solo serían enantiomorfas (espejo, P-simétricas) sino también T-simétricas, es decir, "con flechas del tiempo opuestas". Así recuperamos la idea de Andréi Sakharov.
...El monoeuro es una imagen (didáctica) de un cosmos de cuatro hojas, de un "cosmoedro". Un cosmos que sería "a la vez uno y cuatro". Cuatro regiones así "adyacentes" interaccionarían. Pero, ¿qué serían estas regiones? ¿Dónde habría que "leerlas" en una figura así? La sección recta del monoeuro (imagen didáctica simple) es un simple cuadrado (pues es generado por la rotación de este cuadrado; véase la imagen en realidad virtual creada por C. Tardy). Estos cuatro lados del cuadrado-sección representan cuatro regiones del cosmos que estarían en conjugación. Entonces, al menos localmente, se puede hablar de "recubrimiento de cuatro hojas". Si asumimos que la normal a la superficie del monoeuro es la flecha del tiempo, esta gira al mismo tiempo que el cuadrado generador. Así, las cuatro porciones del universo tendrían sus flechas del tiempo "en cruz", antiparalelas dos a dos:
...También se puede describir diciendo que hay dos pares de universos gemelos cuyas flechas del tiempo son antiparalelas dos a dos. Es, en cierto modo:
( Sakharov )²
...¿Por qué una complicación así? ¿Será una nueva recreación geométrica? Hmmmm... Voy a decirte lo que tengo en mente. Cuando construí el modelo de dos universos gemelos demostré que el segundo cosmos podía albergar una materia completamente análoga a la nuestra, con sus protones gemelos, sus electrones gemelos, sus fotones gemelos, etc. (usando la palabra "gemelo", propuesta por Sakharov, o "fantasma", más de moda en el mundo de las supercuerdas). También demostré que invertir el tiempo equivaldría en realidad a invertir la masa, y por tanto la energía.
...Linde fue alumno de Sakharov. De hecho, hablé largamente con él en 1983 en Moscú, en una habitación del hotel Nacional donde vino a reunirse conmigo. En 1988 mencionó un cosmos doble en el que las dos materias tendrían energías opuestas. Luego, al darse cuenta de los problemas que podría plantear la convivencia de estas dos materias en la misma región del espacio-tiempo, envió "la otra materia", con energía negativa, a los antípodas. Pero al hacerlo, no se dio cuenta de que estaba recuperando así la idea de su maestro, Sakharov (que proponía tiempos opuestos), ya que (J.M. Souriau, 1972) invertir el tiempo o invertir la masa y la energía es exactamente lo mismo. ...Si tienes el coraje o la competencia para leer los artículos de Física Geométrica B, verás que la dualidad materia existe también en el cosmos gemelo. No solo hay una materia gemela, sino que también existe, en este segundo versante del universo, una antimateria gemela.
...Todo esto puede extenderse a un contexto de cuatro hojas. Obtendríamos entonces una materia imaginaria y una materia imaginaria gemela (con flechas del tiempo imaginarias puras, respecto a nosotros, antiparalelas entre sí).
...Problema: ¿cómo interactuaría esta manera imaginaria con la nuestra? Debo admitir que en este momento no tengo ni la más mínima idea, pero encontraré algo. La geometría es un mundo rico en hilos de todo tipo. ...Detengámonos un momento en esta idea. ¿Qué es este mundo imaginario, respecto al nuestro? Es un metamundo, etimológicamente hablando. ...El arsenal del físico teórico y del cosmólogo, que no es otro que el de un buen geómetra, permite imaginar (como notó Linde en 1988) "mundos paralelos" poblados por partículas que podrían ser idénticas a las nuestras, o bien constituir sus imágenes en espejo (simetría P), o sus dobles con energía negativa (simetría T), o ambas cosas a la vez. En este punto, ¿por qué no dar el salto con entusiasmo y considerar partículas cuyos parámetros sean puramente imaginarios (masa, carga, flecha del tiempo, etc.)? Esto lleva a la idea de un metamundo que también podría estar compuesto por partículas, obedeciendo una física puramente imaginaria, bastante cercana a la nuestra, que podríamos entonces calificar de metafísica.
...Ya no recuerdo qué filósofo escribió: "La metafísica es un gran océano, y para atravesarlo no tenemos ni barca ni vela". ¿Es esta frase una condena sin apelación? Reflexionemos. Hace poco tiempo se consideraba, hasta que alguien logró sintetizar la urea (Wöhler, 1828), que lo "viviente" estaba "en manos de Dios o de la Señora Naturaleza", según las opciones. Debemos admitir que las cosas han cambiado bastante desde entonces. ...Para reformular: ¿podrían "Dios" o "la Señora Naturaleza" ser puestos en ecuaciones, atrapados gracias a la geometría, la teoría de grupos y la teoría de campos (o sujetos en una red tejida con supercuerdas, según las opciones)?
...Creo que no hay nada que se deba prohibir a priori, pero mezclando audacia y modestia. En cuanto a la biología, los grandes éxitos de las últimas décadas nos dan la ilusión de que sabemos hacer muchas cosas, de que "se han logrado progresos considerables", y que finalmente, muy pronto, sabremos todo sobre este fenómeno llamado "Vida" (que es la visión de este eterno optimista que es Joël de Rosnais). Es cierto: podemos cartografiar una molécula de ADN, agarrar genes entre el pulgar y el índice, tomarlos aquí, llevarlos allá, etc.
Impresionante.
...Pero, según Testard, "no funciona". Los genes así trasplantados pierden su funcionalidad original o simplemente ya no son funcionales. Por supuesto, esto es algo que los trasplantadores de genes no gritan a los cuatro vientos. Pero Testard sí lo dice, lo que molesta mucho a los demás. La ingeniería genética permite hacer mucha espuma, obtener subvenciones para patentar. Como no soy biólogo, no estoy muy al tanto de estas cosas. Lee a Testard (Hombres probables, Seuil). La conclusión sería que, al actuar como cartógrafos, no hemos progresado tanto como esperábamos. "El ADN", dice Testard, es solo una base de datos. Según él, esta molécula compleja no contiene "toda la inteligencia de la célula". Esta "inteligencia" habría que buscarla en la propia célula, que sería "la verdadera entidad viva elemental". Los trasplantadores de genes serían como personas que, en una casa, moverían ciertos elementos, por ejemplo colocarían manijas y cerraduras en paredes en lugar de en puertas con goznes, y se sorprenderían de que no funcionen; conectarían bombillas eléctricas a enchufes de agua, sorprendidos de que no se enciendan.
Pregunta abierta.
...Con este cosmos de cuatro hojas, hay metafísica en el aire. En el peor de los casos, será solo un intento de geómetra, una cuestión para entretenerse entre amigos. En el mejor... no lo sé.
...En todo caso, los universos gemelos, como recubrimiento de dos hojas, merecen el calificativo de "universos paralelos". Si asumimos que sus flechas del tiempo son la normal a una superficie espacial y que estas flechas son antiparalelas, entonces los dos espacios serían como dos capas de pintura dispuestas a ambos lados de una superficie 2D.
...En el mismo orden de ideas, los otros dos universos, con sus flechas del tiempo puramente imaginarias, podrían considerarse como "ortogonales al nuestro". De ahí surge la idea de un teorema que podría ver la luz algún día:
Dos universos perpendiculares a un tercero son paralelos entre sí.
Asunto pendiente.
