a206 Un modelo cosmológico: la doble explosión. (p.6) Consideremos ahora un espacio infinito lleno de un material de densidad constante. ¿Cuál es el campo gravitacional en las inmediaciones de un punto dado O? Inmediatamente, pensamos:
- Tomemos la ecuación de Poisson:
(165)
DY = 4 p G r
donde Y es el campo gravitacional y r la densidad de masa. Primera observación: una densidad constante r no es adecuada para un potencial constante. Bien... resolvamos el problema en condiciones de simetría esférica. (166)
El campo gravitacional es: (167)
La solución es: (168)
El campo gravitacional (radial) no nulo se convierte en: (169)
que tiende al infinito en el infinito (...). ¿Cuál es el campo gravitacional? En principio, se trata de la fuerza que actúa sobre una masa de referencia m = + 1. (169 bis)
...O es un punto arbitrario. M es otro punto arbitrario. Encuentro que una masa de prueba m = +1, situada en M, es atraída radialmente por O. Esto permite calcular el campo gravitacional en un agujero esférico. Podemos utilizar el siguiente esquema. (170)
...Podemos calcular el campo debido a la esfera de la derecha, llena de material de densidad constante. Luego, recuperamos el resultado anterior: el campo gravitacional es nulo en el agujero esférico.
Decimos que esto es falso.
- En el primer caso, hemos supuesto que la ley de Newton es válida a distancias infinitas.
- En el segundo caso, suponemos que la ecuación de Poisson es válida en un medio uniforme.
...En el artículo mencionado anteriormente, volvemos a la origen de la ecuación de Poisson y de la ley de Newton. Corresponde a una aproximación newtoniana: estrictamente hablando: campo débil y velocidades débiles respecto a la velocidad de la luz. Como se indica en el artículo, el análisis clásico se basa en métricas en estado estacionario (el término de orden cero y el término de perturbación se eligen independientes del tiempo). El término de orden cero de la métrica se identifica con el espacio de Minkowski, el cual es adecuado para una condición de estado estacionario (ya que se trata de un espacio vacío).
...Pero esto ya no es válido cuando se tiene una distribución de masa uniforme no nula en combinación con condiciones estacionarias. Tal solución simplemente no existe. Si hay materia presente, obtenemos modelos de Friedmann, y no un modelo de estado estacionario.
...Conclusión: El análisis clásico no puede extenderse a distribuciones de masa con densidad constante, donde se vuelve imposible definir cualquier potencial gravitacional. En conclusión: La fuerza gravitacional en una distribución de masa con densidad constante no acotada es nula en todas partes.
...Corolario: El campo gravitacional dentro de un agujero esférico es no nulo.
Lo mismo ocurre si el agujero tiene forma de elipsoide plano: (171)
...Físicamente, el límite no es tan abrupto. Existe un gradiente de densidad de materia, así como un gradiente de presión. Si la galaxia se retira, este gradiente de presión haría desaparecer el agujero. En el artículo: J.P. Petit y P. Midy: Materia oscura repulsiva. Física geométrica A, 3, 1998. Figura 4.
hemos utilizado una distribución de masa no abrupta.