Un modelo cosmológico: el doble bang. (p.6)
Consideremos ahora un espacio infinito, lleno de material de densidad constante. ¿Cómo es el campo gravitatorio en las proximidades de un punto dado O?
Inmediatamente, pensamos:
- Tomemos la ecuación de Poisson:
(165)
DY = 4 p G r
donde Y es el campo gravitatorio y r la densidad de masa.
Primera observación: una densidad constante r no encaja con un potencial constante. Bueno... resolvamos el problema en condiciones de simetría esférica.
(166)
El campo gravitatorio es:
(167)
La solución es:
(168)
El campo gravitatorio no nulo (radial) se convierte en:
(169)
que tiende a infinito en el infinito (...).
¿Qué es el campo gravitatorio? En principio es la fuerza que actúa sobre una masa de referencia m = + 1.
(169 bis)
...O es un punto arbitrario. M otro punto arbitrario. Encuentro que una masa de prueba m = +1, situada en M, es atraída radialmente por O. Esto permite calcular el campo gravitatorio en un agujero esférico. Podemos usar el siguiente esquema.
(170)
...Podemos calcular el campo debido a la esfera de la derecha, llena de material de densidad constante. Luego reencontramos el resultado anterior: el campo gravitatorio es cero en el agujero esférico.
Decimos que es falso.
- En el primer caso hemos supuesto que la ley de Newton es válida para distancias infinitas.
- En el segundo suponemos que la ecuación de Poisson es válida para un medio uniforme.
...En el artículo mencionado volvemos al origen de la ecuación de Poisson y de la ley de Newton. Corresponde a la aproximación newtoniana: estrictamente hablando: campo débil y velocidades pequeñas respecto a la velocidad de la luz. Como se señala en el artículo, el análisis clásico se basa en métricas de estado estacionario (el término de orden cero y el término de perturbación se eligen independientes del tiempo). El término de orden cero de la métrica se identifica con el espacio de Minkowski, que encaja con la condición de estado estacionario (pues es un espacio vacío).
...Pero ya no encaja con una distribución de masa uniforme no nula más condiciones estacionarias. Tal solución simplemente no existe. Si hay materia presente obtenemos modelos de Friedmann, no un modelo de estado estacionario.
...Conclusión: el análisis clásico no puede extenderse a distribuciones de masa de densidad constante, donde se vuelve imposible definir cualquier potencial gravitatorio. Como conclusión:
La fuerza gravitatoria en una distribución de masa de densidad constante ilimitada es cero en todas partes.
...Corolario:
El campo gravitatorio dentro de un agujero esférico no es nulo.
Lo mismo si el agujero parece un elipsoide plano:
(171)
...Físicamente, la frontera no es tan abrupta. Hay un gradiente de densidad de materia y un gradiente de densidad de presión. Si se elimina la galaxia, tal gradiente de presión haría desaparecer el agujero. En el artículo:
J.P.Petit y P.Midy: Repulsive dark matter. Geometrical Physics A , 3, 1998. Figura 4.
hemos usado tal distribución de masa no abrupta.
