El problema de la masa faltante (p3)
4) Solución con simetría esférica
… En 1916, Eddington derivó una solución estacionaria con simetría esférica, combinando las ecuaciones de Vlasov y de Poisson. Supuso que el elipsoide de velocidades tenía simetría esférica y estaba orientado hacia el centro del sistema.
Figura 1 (ga3114): Elipsoide de velocidades correspondiente a una solución de tipo Eddington.
Eddington derivó la siguiente relación entre la densidad de masa y el potencial gravitacional:
(20)
que representa una distribución estacionaria de materia en un gas sin colisiones, en un potencial gravitacional Ψ, en el cual la fuerza gravitacional equilibra la fuerza de presión. Consideremos la misma forma de solución para la región antípoda:
(21)
Así, debemos resolver la siguiente ecuación:
(22)
Sea
(23)
Introduzcamos las siguientes magnitudes adimensionales:
(24)
Obtenemos
(24 bis)
que puede resolverse mediante cálculo numérico. Podemos tomar las siguientes condiciones iniciales:
φ'₀ = 0
φ"₀ = 10
λ = 10
Figura 2: Solución de tipo Eddington con simetría esférica. El potencial gravitacional
Figura 3: Solución de tipo Eddington con simetría esférica. Densidades de masa. Si un cúmulo existe en un pliegue, existe un halo difuso asociado en la región conjugada del segundo pliegue.
