f31001 Astrofísica materia muerta. 7 : Confinamiento de galaxias esferoidales por la materia muerta circundante. (p1)
Comentario.
...Este trabajo es objeto de discusiones apasionadas con el matemático Jean-Marie Souriau, mi vecino y amigo. No llegamos a un acuerdo y cada uno se mantuvo en sus posiciones.
Souriau :
- A partir de Newton, encuentras a Poisson. Pero a partir de Poisson, encuentras a Newton.
- Cierto, pero ¿de dónde sacas la ecuación de Poisson, de tu sombrero?
- Pues prefiero decidir que el universo obedece a la ecuación de Poisson, es todo. Es así. --- * * * Astrofísica materia muerta. 7 :*
Confinamiento de galaxias esferoidales por la materia muerta circundante.
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy **Observatorio de Marsella ** **Francia. ** --- * *
**Resumen **:
...Se trata de una nueva perspectiva sobre el origen de la ecuación de Poisson. Mostramos que para una distribución de masa de densidad constante infinita, esta ecuación simplemente no existe, ya que ningún potencial gravitacional puede definirse. Construir la ecuación de Poisson a partir de la relatividad general exige una solución métrica de orden cero en estado estacionario y un término de perturbación métrica en estado estacionario. En un medio uniforme e ilimitado, estos elementos están ausentes. En conclusión, la materia muerta que rodea una galaxia esferoidal la confina, aunque sea un sistema de simetría esférica.
1) Introducción.
...En un artículo anterior, consideramos el confinamiento de una galaxia debido a su entorno de materia muerta. ¿Qué ocurre si la galaxia es esferoidal? Se respondería: este confinamiento no puede existir, ya que contradice el teorema de Gauss. Toda materia que crea un campo newtoniano, si está situada fuera de una esfera, no aporta ninguna contribución en esa región del espacio.
Si, como decía antiguamente el lacedemonio...
...El punto de partida es que admitirás a priori que el campo gravitacional es newtoniano a cualquier distancia, lo cual debe demostrarse. La fuerza newtoniana varía como 1/r². Consideremos un medio con simetría esférica y capas sucesivas, de igual espesor Dr. Ver figura 1.
Fig. 1 : La contribución de las capas sucesivas a la fuerza newtoniana.
Estos dos volúmenes corresponden a masas :
(1)
M = r s Dr y M' = r s' Dr
Las contribuciones correspondientes a la fuerza newtoniana total en O son :
(2)
...Pero s » r², por lo tanto F » F'. Si queremos calcular el valor del campo gravitacional en un punto de un campo de materia de densidad constante infinita, debemos tener en cuenta la materia situada a distancia infinita. Su contribución no puede ser despreciada.
...Consideremos un problema fundamental. Tenemos una distribución infinita de materia en el espacio, y un único agujero esférico. Queremos calcular el campo en el interior. El método básico consiste en partir del campo debido a una distribución infinita y de densidad constante de materia. ¿A qué se parece?
...Simple, dice el lector, apliquemos la ecuación de Poisson. Calculamos el flujo del campo a través de una superficie cerrada :
Fig. 2 : El flujo a través de una superficie cerrada debido a un campo newtoniano.
luego aplicamos el teorema de Green :
(3)
Al escribir :
(4)
obtenemos la ecuación de Poisson. Suponemos que esta ley local es válida en todo el espacio. Luego, considerando un medio de densidad r constante, construimos la solución :
(4bis)
D Y = 4 p G r = constante
En simetría esférica :
(5)
cuya solución es :
(6)
...Conclusión : si tomamos un punto cualquiera del espacio, está asociado a un campo radial que tiende al infinito a distancia infinita !
Fig.3 : El campo gravitacional "clásico", en un medio de densidad constante, alrededor de cualquier punto M arbitrariamente elegido.
...¿No es extraño? Físicamente, cualquier punto dado P es atraído de manera igual por todos los puntos situados en su vecindad. La resultante de las fuerzas que actúan sobre este punto debería ser nula. Si nos basamos en esta ecuación de Poisson, no es así. ¿Por qué?
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