modelo cosmológico con velocidad de la luz variable

modelo cosmológico con velocidad de la luz variable **

MODELO COSMOLÓGICO CON VELOCIDAD DE LA LUZ VARIABLE:

INTERPRETACIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS AL ROJO.
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Jean-Pierre PETIT.

Observatorio de Marsella

Physics Letters A, Vol.3, n° 18, dic. 1988, p.1733

RESUMEN:

El modelo con c, G, h variables presentado en la referencia [1] se extiende al electromagnetismo. La entropía resulta proporcional a Log t y, en una representación espacio-entropía, la métrica es conformemente plana. Se propone una nueva relación de calibración, basada en consideraciones geométricas, que corresponde a una constante de Rydberg que varía como R. La ley de Hubble sigue aplicándose. La edad del universo permanece inalterada mientras que su alcance se encuentra igual a la mitad del valor de Mattig. El decodificado completo del desplazamiento al rojo se vuelve posible. Las distancias de las fuentes son muy similares. Las densidades volumétricas de potencia de los cuásares lejanos podrían haber sido grandemente sobreestimadas, mientras que el aumento de su magnitud absoluta, tal como se deduce de la teoría clásica, podría deberse a la variación secular de c. Suponiendo que la relación masa electrón-protón varíe como R, se obtiene una constante de estructura fina α, un radio de Bohr y una relación fuerza electromagnética sobre fuerza gravitatoria que se comportan como constantes absolutas.

1 - INTRODUCCIÓN

...Varios autores han intentado desarrollar modelos con constantes físicas que varían en el tiempo [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. Ninguno cuestionó la velocidad de la luz c, siempre considerada una constante absoluta. Si se desea preservar la forma de las ecuaciones de conservación, la constante de Einstein Λ = - 8 π G / c² debe considerarse como una constante absoluta. En estas condiciones, si se desea mantener la velocidad de la luz c como una constante absoluta y una constante gravitacional G variable, es necesario añadir un término fuente a la ecuación de campo, véase la referencia [3]. Así, todas estas teorías implican una creación constante de materia.

...En un artículo anterior [1], mostramos que una velocidad de la luz variable podía conducir a un modelo coherente si G y la constante de Planck h seguían relaciones de calibración adecuadas. Así, la creación constante de materia ya no era necesaria. La extensión de la métrica de Robertson-Walker a una configuración de velocidad de la luz variable, y su introducción en la ecuación de campo, dio lugar a un conjunto completo de relaciones de calibración. Recordemos las características principales del modelo descrito en [1]:

(1)

(2) m (masa de las partículas) ∝ R

(3) h (constante de Planck) ∝ R³/² ∝ t

(4) G (constante gravitacional) ∝ 1/R

(5) R (longitud característica) ∝ t²/³

(6) V (velocidad de una partícula libre) ∝ R⁻¹/² ∝ c

(7) ρ (densidad de masa) ∝ 1/R²

(8) mc² = constante

Lo siguiente es una breve digresión sobre la entropía.

2. ¿TIEMPO O ENTROPÍA?

La formulación relativista de la función de distribución de velocidades es:

(9)

donde m es la masa en reposo, T la temperatura, n la densidad numérica y K₂ una función de Bessel. Si β = (<v²>¹/²/c) << 1, se obtiene la función de distribución clásica de Maxwell-Boltzmann: (10)

Calculemos la entropía por barión, definida por: (11)

donde k es la constante de Boltzmann. Tenemos n ∝ R⁻³, m ∝ R y R ∝ t²/³, T = constante (véase referencia [1]), de modo que: (12)

Entonces: (13) s = k Log t + H( β )

En el modelo, β es invariante de calibración, por lo tanto s ∝ Log t.

...En la cosmología clásica, el universo es isentrópico. Podría parecer algo paradójico que un cambio tan enorme en el tiempo vaya acompañado de una variación de entropía casi nula. En el nuevo modelo, la entropía crece con el tiempo. Nótese que la singularidad del BIG BANG corresponde a s = - ∞.

Definamos ahora la entropía mediante: (14) s = 3/2 k Log t

Volvamos a la métrica de Robertson-Walker (15)

Obtenemos: (16)

...En la representación {entropía, variables espaciales}, la métrica es conformemente plana. Desde el punto de vista cosmológico, la entropía (que, por otra parte, es invariante bajo transformaciones de Lorentz) podría ser una mejor elección que el tiempo. ...Además, si describimos el universo en un espacio de fases (posición más velocidad), encontramos que el hipervolumen característico R³c³ varía como t.

3. EL DESPLAZAMIENTO AL ROJO Y LA MÉTRICA DE ROBERTSON-WALKER:

...Consideremos un objeto radiante, digamos una nebulosa N₁, que puede considerarse como una partícula. Supongamos que su luz es observada desde una nebulosa N₂ situada en el origen de las coordenadas comóviles. La nebulosa N₁ está caracterizada por el valor de su marcador de distancia independiente del tiempo z, definido por la relación:

(17)

La luz emitida en el instante t₁ es observada desde N₂ en un instante t₂ con t₂ > t₁.

La distancia entre N₁ y N₂ es R(t) dz y depende del tiempo, pero dz no depende del tiempo. La luz se propaga sobre una geodésica nula: (18)

ds² = (dx⁰)² - R² dz² = 0

Consideremos la luz emitida por N₁ en un valor correspondiente x⁰₁ + Δx⁰₁ del parámetro cronológico. Será recibida en x⁰₂ + Δx⁰₂, donde estará determinada por la relación: (19)

...Consideremos Δx⁰₁ como el equivalente del período de un fenómeno físico, la emisión de radiación por ejemplo, produciéndose en N₁, y Δx⁰ como corto en comparación con el equivalente del tiempo de viaje de N₁ a N₂ (en términos del parámetro cronológico x⁰). El fenómeno periódico aparecerá, visto desde N₂, como teniendo un «período» Δx⁰₂, tal que, según la relación anterior, el incremento de la integral q será nulo. Esto, mediante un cálculo elemental, da: (20)

Introduzcamos el tiempo cosmológico t definido anteriormente mediante dx⁰ = c dt y notemos R (x⁰₁) = R₁, R(x⁰₂) = R₂, c (x⁰₂) = c₂, c (x⁰₁) = c₁, obtenemos:

(21)

4. EL PROBLEMA DEL ELECTROMAGNETISMO:

...Ya no podemos afirmar que la energía Ei(t₁), emitida por el átomo en el instante t₁, sería idéntica a la energía de emisión correspondiente Ei(t₂) de un átomo similar, en el instante t₂, en condiciones de laboratorio. La emisión de luz es un fenómeno electromagnético. Todos saben que la descripción clásica del campo, aplicable a un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, no tiene en cuenta el fenómeno electromagnético. Para obtener una descripción completa del universo, la gravitación y el electromagnetismo deberían integrarse en un marco geométrico común. Desafortunadamente, esto no se ha hecho aún de manera satisfactoria, de modo que nuestro trabajo pierde algo de su coherencia interna. Supongamos, por ejemplo, que la constante de Rydberg (energía de ionización del hidrógeno) obedece simplemente a la siguiente relación de calibración hipotética: (22)

Ei ∝ R^g

(Nótese que esta es una hipótesis totalmente arbitraria). Examinemos las consecuencias de esta hipótesis sobre el decodificado del desplazamiento al rojo. Más adelante intentaremos relacionarla con posibles relaciones de calibración.

5. EL FENÓMENO DEL DESPLAZAMIENTO AL ROJO:

...En la descripción clásica, el desplazamiento al rojo z se debe al efecto Doppler, más un efecto adicional de la relatividad especial. El subíndice 1 se refiere al emisor y el subíndice 2 al receptor. Para una línea espectroscópica dada, llamemos E₁ = h₁ν₁₀ la energía de emisión y E₂ = h₂ν₂₀ la energía de emisión correspondiente en las condiciones actuales de laboratorio, para la misma línea. La luz es emitida por un átomo en reposo a la frecuencia ν₁ = ν₁₀, correspondiente a la longitud de onda λ₁ = c₁/ν₁ = λ₁₀.

ν₂ será la frecuencia de recepción medida, con λ₂ = c₂/ν₂ y λ₂₀ = c₂/ν₂₀. La energía de cualquier proceso radiativo seguirá la ley general de calibración supuesta (22).

Podemos definir el desplazamiento al rojo z:

• Como la relación entre las longitudes de onda:

(23)

(24)

(a)

(b)

(c)

obtenemos:

(25)

Nótese que, para g = 1, recuperamos el modelo clásico.

• Como la relación entre las frecuencias:

(26)

obtenemos el mismo resultado.

• Como la relación entre las energías.

(27)

lo mismo. La relación clásica sugiere la elección g = 1.

6. LA LEY DE HUBBLE Y LA MÉTRICA DE ROBERTSON-WALKER:

Desarrollemos la función 1/R(t) en serie respecto a

(28)

obtenemos:

(29)

En R'² y R"², la prima designa la derivación respecto a t. En particular, al primer orden:

(30)

Luego, desarrollamos las siguientes expresiones:

(31a)

(b)

(c)

Refiriéndonos al primer orden:

(32)

Como primera aproximación, el astrónomo mide d₂ ≈ R₂ z, de modo que:

(33)

Lo cual no es otra cosa que la ley del desplazamiento al rojo de Hubble, que aún se aplica en este marco de velocidad de la luz variable. A partir de la medida de d₂, c₂ y z, podemos deducir la constante de Hubble, es decir, la edad del universo.

Tome R = 3/2 c t (véase referencia [1]).

(34)

La edad del universo corresponde a:

(35)

Un valor g = 1 da el valor del modelo estándar.

7. EL DESPLAZAMIENTO AL ROJO Y LA EVALUACIÓN DE LAS DISTANCIAS:

Volvamos a la métrica de Robertson-Walker, que proporciona:

(36)

En el enfoque clásico, tomemos el modelo de Einstein-de Sitter (k = 0). Obtenemos:

(37a)

Con R = a t²/³, tenemos:

(b)

de donde

(38)

Si z es pequeño: d₂ ∝ 3/2 c t₂ z

si z tiende a infinito: d₂ tiende a 3 c t₂

Por supuesto, la fórmula de Mattig da el mismo resultado:

(39a)

(b)

(c)

Volvamos a la métrica de Robertson-Walker, según nuestro modelo, con k = - 1:

(d)

escribamos:

(e)

(f)

Sea:

(g)

Entonces:

(h)

Para trayectorias radiales:

(i)

(j)

Log ( 1 + z ) = Arg th u

(k)

(l)

Cuando z tiende a infinito, recuperamos el horizonte (3/2)c₂t₂, que es dos veces menor que el valor estándar 3 c₂t₂.

Nótese que esto es completamente similar a la ley que da vᵣ/c (donde vᵣ es la velocidad radial) en función de z, en el modelo estándar.

Comparemos las distancias, tal como las da nuestro modelo y el modelo estándar.

(40)

Son similares para valores pequeños de z.

8. EL PROBLEMA DE LOS CUÁSARES:

...Los cuásares corresponden actualmente a valores de z que van de 0,13 a 4. Los diámetros de los cuásares se estiman a partir de su período de fluctuación T. Obtenemos un diámetro máximo cT. Respecto al enfoque estándar, este modelo da valores mayores, ya que c era mayor en una época anterior.

...La potencia volumétrica se refiere al tamaño de las galaxias. Llamemos P_QSO la potencia absoluta emitida por un cuásar y P_G la potencia absoluta emitida por una galaxia. La densidad de potencia relativa del QSO, respecto a una galaxia, es:

(41)

...Pero en nuestro modelo, las galaxias ya no son constantes en tamaño. Crecen con el tiempo. Supongamos que el cuásar está integrado en una galaxia. El tamaño de esta galaxia crecerá como (1 + z). Así, nuestro factor correctivo, respecto a los valores estándar para la densidad de potencia, implicará tres efectos:

• Cambio de distancia (están un poco más cerca).

• Cambio de diámetro (debido a la variación de c).

• Cambio de tamaño de la galaxia.

Dado P_QSO y P_G, el coeficiente (57) se convierte en p' = p x con:

(42)

es decir:

(43)

...Vemos que esta corrección reduce la magnitud absoluta del cuásar observado, y que esta corrección aumenta con z. Así, si este modelo fuera correcto, el modelo clásico habría sobreestimado grandemente la densidad volumétrica de potencia de los cuásares. Además, el aumento observado de la magnitud absoluta de los cuásares podría deberse al cambio secular de c.

Clásicamente, la extensión de las galaxias está relacionada con la longitud de Jeans, pero el modelo no proporciona ninguna información disponible sobre los tamaños de objetos emisores como las estrellas o los cuásares. Depende del proceso de emisión de energía. Como no hemos definido una relación de calibración posible para los coeficientes de fusión, aún no tenemos un modelo disponible. En cualquier caso, los cuásares podrían crecer en el tiempo, como las galaxias, y las observaciones tienden a apoyar esta hipótesis, que será examinada con más detalle en el próximo artículo dedicado a la interacción detallada del modelo y las observaciones disponibles.

9. RELACIONES DE CALIBRACIÓN ASOCIADAS.

...La energía de ionización del hidrógeno obedece a: Eᵢ = 1/2 α² mₑc², donde α es la constante de estructura fina y mₑ la masa del electrón. Hemos supuesto que Eᵢ ∝ R^g con g = 1, para ajustarse al modelo clásico, véase (25), (33) y (35). Introduzcamos la relación masa electrón-protón δ = mₑ/mₚ. Según el primer artículo [1], mₚ ∝ mₙ ∝ m ∝ R. Así, mc² es una constante absoluta. Entonces:

(44)

...La constante de estructura fina α y la relación masa electrón-protón δ no pueden mantenerse constantes simultáneamente. Consideraremos dos posibilidades;

9.1) Tomemos δ ∝ constante. Entonces:

(45)

Introduciendo las relaciones de calibración para h y c, obtenemos: e²/ε₀ ∝ R³/² y la fuerza electromagnética F_em = e²/4πε₀R² ∝ R⁻¹/². Entonces:

(46)

lo cual es similar a una antigua idea de Dirac [4, 5].

Calculemos el radio de Bohr:

(47)

9.2) Ahora tomamos α ∝ constante absoluta. Entonces mₑ ∝ R² y e²/ε₀ ∝ R. La longitud de Compton del electrón h/mₑc, la relación fuerza gravitatoria sobre fuerza electromagnética y el radio de Bohr se convierten en constantes absolutas.

...En las referencias [10] a [13], varios autores estudian la posible variabilidad de varias cantidades: α, α²(gₚ/gₑ)(mₑ/mₚ), mₑ/mₚ, donde gₚ y gₑ son las relaciones giromagnéticas del protón y del electrón. Siguiendo a B.E.G. PAGEL [13], tenemos:

Efecto

Cantidad Aproximación 3

s

límite superior

de variación.
| Desdoblamiento de dobletes ópticos. | α | 3 % | | | | | | | | | | | |

Comparación de desplazamientos al rojo ópticos y de 21 cm. α² (gₚ/gₑ) (mₑ/mₚ) 10⁻³
| Comparación de desplazamientos al rojo del hidrógeno y metales. | δ = | m | e | /m | p | 50% | | | | | | | |

...Como consecuencia, elegimos la segunda posibilidad, con una relación de masas variable. Nótese que en ambos casos obtenemos gₚ/gₑ ∝ 1/R.

10. CONCLUSIÓN

...Aquí hemos intentado extender el modelo introducido en la referencia [1] al electromagnetismo. Se sugirió una ley de calibración: supusimos que la energía de ionización Eᵢ (constante de Rydberg) varía como R^g. Consideraciones geométricas locales recomiendan el valor g = 1, que tiene en cuenta el proceso de desionización durante la evolución cósmica. La distancia de una fuente radiante, derivada de la métrica de Robertson-Walker, da resultados bastante similares a los valores del modelo estándar, pero este nuevo modelo tiende a reducir considerablemente la densidad de potencia estimada de fuentes lejanas como los cuásares. Además, el aumento de la magnitud absoluta en z, derivado del modelo clásico, podría deberse a la variación secular de c.

...Con una relación masa electrón-protón δ = mₑ/mₚ que varía como R, obtenemos una constante de estructura fina α que se comporta como una constante absoluta.

REFERENCIAS:

[ 1] J.P.PETIT : An interpretation of cosmological model with variable light velocity. Modern Physics Letters A......

[ 2] E.A. MILNE : Kinematic Relativity Oxford 1948.

[ 3] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.

[ 4] P.A. DIRAC : 1937, Nature, **139,**323

[ 5] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London , A333, 4O3

[ 6] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.

[ 7] T.C.VAN FLANDERN : Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816

[ 8] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1

[ 9] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1

[ 10] B.E.J.PAGEL : On the limits to past variability of the proton-electron mass ratio set by quasar absorbtion line redshifts. Mon. Not. astr. Soc. (1977), short communication, 81P-85P.

[ 11] A.M.WOLFE & R.L.BROWN & M.S.ROBERTS. Limits on the variation of fundamental atomic quantities over cosmic time scales. Physical Review Letters Vol 37, number 4, 26 July 1976.

[ 12] A.D.TUBBS & A.M.WOLFE : Evidence for large-scale uniformity of physical laws. A.P.J, 236 : L1O5-1O8, 198O March 15

[ 13] B.E.J.PAGEL. Implication of quasar spectroscopy for constancy of constants. Phil. Trans. R. Soc. Lond. 3 31O, 245-247 , 1983.