cosmología de los universos gemelos Cosmología de los universos gemelos (p 5)
5) Sobre la constancia de G y c.
...Consideremos las dos magnitudes G (gravedad) y c (velocidad de la luz). Intervienen en la constante de Einstein c. Esta última se determina clásicamente de la siguiente manera:
La métrica se expresa como:
(12)
donde gmn(L) es el tensor métrico de Lorentz y e gmn representa una perturbación muy pequeña e independiente del tiempo (tensor métrico casi lorentziano). Además, con el fin de establecer un vínculo estrecho con la teoría clásica, se supone que la velocidad de una partícula a lo largo de una geodésica es mucho menor que c, es decir:
(13)
A continuación, se aplica la misma aproximación a la ecuación diferencial de una geodésica:
(14)
Obtenemos entonces:
(15)
Más allá de las condiciones de estado estacionario, se suele escribir:
(16) dx° = c dt
lo que introduce tanto la velocidad de la luz c como el tiempo t. Además:
(17)
La ecuación geodésica se convierte en:
(18)
Si identificamos con el modelo newtoniano, podemos relacionar el potencial de perturbación gravitacional con la métrica mediante:
(19)
Si consideramos un medio de baja densidad ρ₀ y baja velocidad, el tensor energía-materia se reduce a:
(20)
cuya traza es ρ₀. Entonces, el segundo miembro de la ecuación de campo se convierte en (21)
Siempre en la hipótesis de estado estacionario, obtenemos:
(22)
Identificando con la ecuación de Poisson, determinamos la constante desconocida c de la ecuación de campo:
(23)
Si c no se considera como una constante absoluta, la divergencia nula de la ecuación de campo (1) ya no está garantizada, según la hipótesis d = 0, lo que proporciona las ecuaciones de conservación de la física. Pero señalamos que la constancia de c no requiere necesariamente la constancia de G y c por separado, ya que determinamos (23) a partir de una métrica independiente del tiempo (12). Podemos entonces pasar a la condición menos restrictiva:
(24)
...Esta idea, propuesta por el autor en 1988-89 en los artículos [12,13,14]. Pero, según nuestros conocimientos, la idea de una variación secular de la velocidad de la luz había sido introducida con anterioridad por V.S. Troistkii [11].
6) La métrica de Robertson-Walker.
...Suponiendo que el Universo es isotrópico y puede ser descrito por una métrica riemanniana, obtenemos la métrica clásica de Robertson:
(25)
Si se supone que el Universo es homogéneo, entonces T = A(T) y la solución cosmológica espacialmente homogénea se deriva de:
(26) S = c ( **T **- A(T)) = 0
Esta métrica debe introducirse en la ecuación (1), con un segundo miembro nulo. Obtenemos entonces el siguiente sistema de dos ecuaciones:
(27)
(28)
A partir de (27) y (28), obtenemos:
(29) k = -1 (curvatura negativa) y R = x°
x° es un "marcador cronológico". Nótese que existe una única solución (k = -1). Si identificamos clásicamente x° con ct, considerando c como una constante absoluta, obtenemos la solución trivial bien conocida R = ct. Al hacer esto, definimos de manera algo arbitraria el tiempo cósmico t. Pero puede definirse de manera diferente, de forma no estándar, como se mostrará a continuación.