cosmología del universo gemelo, materia fantasma-materia, astrofísica.
- El marco geométrico. La era de la materia y la aproximación newtoniana.
(p1)
Comentario:
Este trabajo se basa en el sistema de dos ecuaciones de campo: (1)
(2)
... En el momento en que se escribió este texto, ya existía un modelo que describía la era radiativa, "con constantes variables". Pero, dado que el revisor de A & A no había hecho comentarios sobre esta parte, que es objeto del artículo 6, preferimos volver a la versión (1) + (2), más primitiva. Obviamente, esta versión permite ajustarse al modelo estándar cuando el rayamiento, el modelo se convierte en "dos veces el modelo estándar". Pero el modelo sufre entonces del cambio de signo. No solo pierde algo de su elegancia, sino que presenta la siguiente particularidad: cuando los fotones se transforman en materia y viceversa, o los fotones fantasma se transforman en pareja materia fantasma, materia anti-fantasma, su contribución al campo cambia de signo. El modelo con constantes variables, aplicado a la era radiativa, permite regresar al sistema.
(6)
(7)
... Pero este sistema de ecuaciones, sin esta sofisticación, no puede describir la era radiativa. En efecto, con constantes variables, genera, con R = R*, la solución trivial R » R* » t. Una expansión entonces demasiado lenta, por ejemplo, para interrumpir la nucleosíntesis primordial que produce helio a partir de hidrógeno primitivo, y helio fantasma a partir de hidrógeno fantasma primitivo. Toda la materia en nuestro universo se convertiría así en helio.
... El análisis de la solución revela una inestabilidad entre las dos expansiones R(t) y R*(t) (aquí tomamos la misma variable de tiempo). El universo fantasma "impulsa" de alguna manera nuestro universo delante de él, comportándose, al pasar, observémoslo, como una especie de "constante cosmológica". No se trata entonces del "poder repulsivo del vacío", sino del "poder repulsivo del universo fantasma".
... La forma de las curvas de la figura 1, en particular el cociente R/R*, en una época supuesta como nuestro presente, depende de elecciones arbitrarias de condiciones iniciales. Elecciones diferentes de condiciones iniciales conducirían a distintos cocientes R/R*, y por tanto a distintos cocientes r*/r. Se trata de un cociente ad hoc, que permite ajustarse al resultado obtenido en 1994 sobre la constante de Hubble. Nuestro modelo, al igual que el que utiliza la constante de Hubble, también es "de geometría variable", y condiciones iniciales convenientemente elegidas permiten alcanzar perfiles R(t) que dan una edad del universo aumentada. Así, en el trabajo indicado se puede multiplicar la edad del universo por un factor 1,6 y, partiendo de una constante de Hubble igual a 50, alcanzar una edad de 15 mil millones de años. Pero hoy en día esto ya no parece tan urgente. De hecho, el análisis de los datos recogidos por el satélite Hipparcos parece haber revisado al alza la calibración de las distancias de las cefeidas, el estándar de distancia por excelencia. Por otro lado, los teóricos han hecho lo posible por acortar la edad de las estrellas más antiguas de nuestra galaxia, basada en el análisis de cúmulos globulares y su estado de relajación. Así que "todo ha vuelto a su lugar". Suspiro de alivio: "la alerta ha sido calurosa".
... ¿Está cerrado el asunto? Es un poco temprano para saberlo. Sea como fuere, en caso de necesidad, el modelo materia fantasma-materia está disponible para alargar a voluntad la edad del universo, al igual que la constante cosmológica...
Materia fantasma-materia astrofísica.
1. El marco geométrico. La era de la materia y la aproximación newtoniana. (p1)
Materia fantasma-materia astrofísica.
- El marco geométrico. La era de la materia y la aproximación newtoniana. ** Jean-Pierre Petit y P. Midy** Observatorio de Marsella, Francia
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... Estudiamos un sistema de partículas masivas que implica fuerzas atractivas y repulsivas, correspondientes a una geometría de dos pliegues. Se precisa el marco geométrico, así como un modelo cosmológico para la era dominada por la materia. Bajo condiciones de baja curvatura y bajas velocidades, se derivan la ley de Newton y la ecuación de Poisson (aproximación newtoniana), lo que justifica la ley de interacción elegida.
1) Marco geométrico.
** ...** En el artículo anterior exploramos los aspectos fenomenológicos de un sistema de dos poblaciones cuya dinámica implica fuerzas atractivas y repulsivas. Se presentó brevemente el marco geométrico. Volvamos a este tema.
... Suponemos que la geometría del Universo corresponde a una cubierta de dos hojas de una variedad cuatridimensional M4. Llamamos a estas hojas adyacentes F y F*. M4 es un conjunto de puntos. Podemos describir estos puntos en un sistema arbitrario de coordenadas {z i}. M y M* siendo los puntos correspondientes de las hojas F y F*, se describen con el mismo conjunto de coordenadas y están relacionados por esta aplicación involutiva. Suponemos que la hoja F, llena de materia ordinaria y fotones ordinarios, es la nuestra, y llamamos a la hoja F* la hoja fantasma, supuesta llena de materia fantasma y fotones fantasma (en el artículo anterior la llamábamos "materia oscura repulsiva", pero este nombre ya no parece adecuado para la materia fantasma, que atrae a la materia fantasma). La variedad M4 puede considerarse como una "variedad esqueleto", ya que la usamos para construir la aplicación involutiva que relaciona M y M*. Diremos que estos puntos son adyacentes o conjugados. Introducimos dos métricas g y g* y suponemos que describen las geometrías de las dos hojas. Suponemos que ambas son riemannianas, con la misma firma (+ - - -). La física en ambas hojas es idéntica, y la Relatividad especial es válida en ellas. Suponemos que la luz sigue las geodésicas nulas en cada hoja. Pero, por razones geométricas, la luz no puede pasar de una hoja a la otra.
El conjunto de ecuaciones acopladas de campo que rigen el sistema es una elección libre. En el artículo anterior tomamos: (1)
(2)
lo que planteó un problema de signo invertido al convertir materia en radiación, y viceversa, en ambas hojas. Aquí preferimos elegir: (3)
(4)
S y S* son dos tensores geométricos construidos a partir de las dos métricas riemannianas g y g*. En los segundos miembros, son tensores que describen el contenido energía-materia. El subíndice r hace referencia a la radiación (y a la radiación fantasma), y el subíndice m a la materia (y a la materia fantasma). Con: (5)
obtenemos simplemente: (6)
(7)
lo que significa que: (8)
S* = - S
En consecuencia, las curvaturas de Riemann son opuestas: (9)
R* = - R
y llamamos a esto geometrías conjugadas. Obviamente (8) no implica que g* = - g, debido a la no linealidad de las ecuaciones. En la Relatividad general clásica, la curvatura local es positiva o nula. Aquí permitimos que la curvatura sea positiva, nula o negativa en ambas hojas. La pregunta inmediata es: ¿tiene el sistema (6) + (7) soluciones no triviales? En lo sucesivo desarrollaremos una solución conjugada de Robertson-Walker, pero mostraremos en un artículo posterior que también posee soluciones exactas no homogéneas.
... El sistema (6) + (7) es el de las referencias [1] y [2]. En la referencia [2] presentamos un modelo cosmológico con "constantes variables". Ahora pensamos, como se desarrollará en un artículo futuro, que tales condiciones se refieren a la era radiativa. Durante esta era, las constantes de la física: las masas, la constante de Planck h, la velocidad de la luz c, la constante de gravitación G y las constantes electromagnéticas varían con el tiempo. En este artículo siguiente suponemos que estas constantes dependen de la densidad de energía electromagnética. Cuando termina la era radiativa y domina la materia, estas constantes se convierten en constantes absolutas, y ese será el tema de este artículo, dedicado a la descripción de la era de la materia.
Tenemos un sistema común de coordenadas, aplicable a ambas hojas:
(10)
{ z ° , z 1 , z 2 , z 3 } = { t , u , q , j }
Izquierda: coordenadas cartesianas, derecha: coordenadas polares.
{z 1 , z 2 , z 3 } y { u , q , j } son marcadores espaciales. z ° = t es el marcador temporal. Lo tomamos como una cantidad sin dimensiones. A partir de este conjunto definimos coordenadas dimensionales, aplicables a ambas hojas. Introducimos dos tiempos característicos T y T* (constantes absolutas positivas) y (a priori distintas) las velocidades de la luz c y c* (aquí consideradas como constantes absolutas). Asociamos el siguiente conjunto de coordenadas: (11)
{ t , x 1 , x2 , x 3 } = { t , r , q , j }
a la hoja F, y el siguiente conjunto: (12)
{ t* , x* 1 , x* 2 , x* 3 } = { t* , r* , q , j }
a la hoja F*. Ambos están relacionados con (10) mediante: (13)
t = T t t* = - T* t
(14)
i¹0 xi = cT z i xi = - cT* z i
(13) significa que las flechas temporales son opuestas, (14) que ambas hojas se consideran enantiomorfas. (14) s = cT s s* = - cT s (16)
R = cT R
R* = cT R*