cosmología del universo gemelo Astrofísica de la materia fantasma-materia. 1. Marco geométrico. La era de la materia y la aproximación newtoniana. (p2)
2) Modelo cosmológico dominado por la materia.
... Suponiendo que los dos universos son isotrópicos y homogéneos, las métricas, en coordenadas esféricas, son:
(17)
(18)
... Estas dos métricas se expresan en los sistemas de coordenadas propios de cada uno de sus pliegues. k y k* son los índices de curvatura.
Introduzcamos tiempos propios sin dimensiones:
(19) s = cT s s* = - cT s
y factores de escala sin dimensiones:
(20)
R = cT R
R* = cT R*
Las métricas se convierten en:
(21)
(22)
donde la parte espacial es:
(23)
dh² = du² + u² ( dq² + sin² q dj²)
De la misma manera, podemos expresar el sistema de ecuaciones de campo en una forma sin dimensiones:
(24)
(25)
es decir:
(26)
con
(27)
donde el subíndice r se refiere a la radiación y el subíndice m a la materia.
c (constante de Einstein) → - 8 π
R → R
R* → R*
r = ro w
r* = ro w
p = po p
p* = po p
{ ro , ro , po , po } son las densidades y presiones características de masa. En este artículo, tratamos la era de la materia. Suponemos que las densidades y presiones de materia son iguales al final de la era radiativa y escribimos:
(27b)
ro = ro ; po = po
En la era de la materia, tenemos:
(28)
y el sistema de ecuaciones de campo se convierte en:
(29)
(30)
Los tensores se escriben en sus formas sin dimensiones:
(31)
donde (w , w*) son densidades de materia sin dimensiones y (p , p*) son presiones de materia sin dimensiones, todas positivas. Obtenemos el siguiente sistema de cuatro ecuaciones diferenciales:
(32-a)
(33-b)
(32-c)
(32-d)
... Si suponemos que las velocidades térmicas, en ambos pliegues, son despreciables en comparación con la velocidad de la luz, las presiones pueden despreciarse (universos polvorientos). En una primera etapa, justo después del desacoplamiento, tenemos w = w*, el sistema se convierte en: